数学人教版七年级上册从算式到方程.docx

从算式到方程教学设计 【设计理念】体现学生的主体意识本设计中，教师始终把学生放在主体的地位：让学生通过对列算式与列方程的比较，分别归纳出它们的特点，从而感受到从算术方法到代数方法是数学的进步；让学生通过合作与交流，得出问题的不同解答方法；让学生对一节课的学习内容、方法、注意点等进行归纳。【教学内容】 义务教育课程标准实验教科书数学（人教版）七年级年级第79页-81页3.1从算式到方程（第一课时）【教材和学情分析】教材的地位和作用 本章位于七年级数学上册第三章第一节。在本册式的第二章，学生进入了整式的第二学段的学习，进一步感受到字母表示数的作用，发展了符号感，对本章的学习做了铺垫。通过本节课的学习，学生感受到了列方程的前提是要用式表示出题中的数量，并理解了一元一次方程和方程的解的概念。学情分析 学生在小学虽然学了一元一次方程的第一学段的内容，但是他们的思维方式还是停留在逆向思维，习惯于算术解法。所以本节的任务是一方面鼓励学生继续用算术方法思考问题，调动他们积极思考，另一方面使学生感受到用算术方法解决某些具体问题存在一定困难，转而使用方程，体会方程在解决实际问题上的价值。【教学目标】知识与能力目标：1、通过对多种实际问题的分析，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义；2、了解什么是方程，什么是一元一次方程及什么是方程的解。过程与方法目标：1、会将实际问题抽象为数学问题，通过列方程解决问题；2、认识列方程解决问题的思想以及用字母表示未知数，用方程表示相等关系的符号化的方法。3、能结合具体例子认识一元一次方程的含义，体会设未知数列方程的过程，会用方程表示简单实际问题的相等关系。情感与价值观目标： 体验数学与日常生活密切相关，认识到许多实际问题可以用数学方法解决，激发学习数学的热情，体会数学建模思想。【重点与难点】教学重点：建立一元一次方程和方程的解的概念。教学难点：根据具体问题中的等量关系，列出一元一次方程，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义。【教学过程】：一、创设情境，展示问题：问题：章前图中的汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示，翠湖在青山、秀水之间，距青山50千米，距秀水70千米，王家庄到翠湖有多远？地名时间王家庄10：00青山13：00（1）算术解法：解：问题1 （124+1）25=5（吨） 问题2 （50+70）2=60（千米/时） 605-70=230（千米）【学情预设：学生在小学已经习惯了逆向思维，问题虽然需要思考时间，但也不是难以解决，这样难度的问题更能因激发了学生的兴趣而让他们偏向于采用算术解法。】【设计意图：学生六年形成的思考方式让他们不易接受用方程解决问题的方法。此处展示的问题，难度不大，允许甚至鼓励学生用算术解法，主要为了引发学生积极思考。】（2）方程解法： 分析：若知道王家庄到翠湖的路程（设为x千米），用含 x的整式表示相关数量：路程：王家庄距青山（x-50）千米,王家庄距秀水（x+70）千米时间：王家庄到青山 3 小时,王家庄到秀水_ 5 _小时速度：王家庄到青山 千米/时,王家庄到秀水 千米/时找等量关系：根据匀速行驶，所以汽车的 速度 相等，列方程： 得 = 【学情预设：在本册第二章，学习了整式，学生已能掌握用字母表示数及意义。】【设计意图：在算术解法后再引导学生得出方程不显得突兀。填空的设置，既帮助学生理解题意又能初步体会到方程解决实际问题的步骤。示意图有助于分析问题，找出相等关系，感知找出相等关系是列方程的关键所在。让学生体会，算术方法与方程的区别：用算术方法解题时，列出的算式只能用已知数，而列方程时，方程中既含有已知数，又含有用字母表示的未知数。】二、简例分析：根据下列问题，设未知数列出方程： （1） 用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少cm? （2）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？(3)某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人,这个学校有多少学生?【设计意图：例题让学生对新知有了及时的巩固，一方面加强对列方程解实际问题步骤的理解，另一方面，这里列出的方程又可作为为下面学习一元一次方程的题例。这里特意设置了不同种类的方程，为帮助学生更好地区别一元一次方程与别的方程。】【学情预设：例题相对简单，学生容易理解，消除了对方程的畏惧。在几个方程的对比中能察觉出不同。】三、讲授新知，概念分析（2）1、一元一次方程以上出现的方程中有些是我们今天要学的（一元一次方程），有些不是，哪些是一元一次方程呢，我们先看看一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1的方程。根据这一定义，请你判断以上哪些是一元一次方程。是一元一次方程。【学情预设：初识新的概念，对于大多数学生来说总有些模糊不清，虽能感知其中大致内容，但不能完全理解，例如一元是指一种未知数，而学生则会理解成一个未知数。】【设计意图：这是首次正式出现方程的定义，应把概念分析透彻，这里所说的等式指其中只有一个等号的式子，等号两边分别叫做等式的左边和右边】2、方程的解设问：什么叫方程的解？请同学们先想想以下这个问题：当你求出一个方程的x等于某个数时，你怎么判断你的答案是正确的？这个问题就是你怎么能确定它就是方程的解？答：当求出一个方程的x等于某个数时，可以把这个数带入方程中，检验方程的左右两边的算式，看看是否相等，如果相等，这个结果就是正确的。方程的解的定义：使方程中等号左右两边相等的未知数的值。【学情预设：学生会解些简单的方程的，但是对于什么是方程的解，没有真正的下过定义，可能会说就是解完方程后得出的那个数。此时教导学生数学中的定义是严谨的。】【设计意图：学生对方程的检验已有一定的认识，问题的设置对于学生理解“方程的解”有很大帮助。】四、练习反馈练习1:判断下列方程是不是一元一次方程：1. 2x+3y=0 （）(2) x2 3x+2=0 （）(3)x+1=2x-5 （）(4)0.32m-(3+0.02m)=0.7 （）练习2：若方程2xm+1+3=5是一元一次方程，则m= 【设计意图：巩固了一元一次方程的概念，加深学生的印象。学生已能求解简单的方程，而 这样的方程是本章以后几个章节要解决的，这里只要求学生会根据方程的解的定义判断题目所给的x的值是否方程的解，所以这里设置了一道选择题，同时规范了检验的写法。】五、课时小结设问：本节课你学到了哪些知识？哪些方法？学了列方程的哪些步骤？归纳：【教学反思】（1）本课只是要求教师帮助学生在现实情境中，通过对多种实际问题的分析，感受方程是作为刻画现实世界模型的重要意义，建立方程思想，对本章知识的学习起到提纲挈领的作用。（2）教学时，要在调动学生的积极性和激发他们的学习兴趣上下工夫。【板书设计】3.1.1 从算式到方程一、一元一次方程只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1的方程二、一元一次方程的解 使方程中等号左右两边相等的未知数的值三、解方程 求出方程中的未知数的值【设计思路】 本节课是从从实际情况出发，站在学生的角度，在已有知识的基础上，结合新课程标准理念而设计的。在小学，学生已学习了用算术方法解应用题，还