几何体的平面展开图(七年级).doc

教案示例1海南省海口市义龙中学 陈河珍一、教学目标（一）知识目标使学生进一步认识立体图形与平面图形的关系，了解多面体可由平面图形围成（二）能力目标通过观察和自己动手操作，让学生经历和体验图形的变化过程，培养学生实验操作的能力，发展空间观念（三）情感目标通过教学过程渗透美学意识；培养学生主动探索、敢于实践、勇于发现的科学精神；培养学生合作交流和创新的意识二、教学过程（）创设问题情境，通过引导学生观察、猜想，导入课题师：（手举圆柱模型）这个立体图形叫什么名称？生：（齐答）圆柱师：（用多媒体课件演示将圆柱复制后再展开的情形并提问）小学学过圆柱的侧面展开图，回忆一下，圆柱的侧面可以展开成什么图形？生：长方形师：（用多媒体课件演示将扇形复制后再展开的情形并提问）那么，圆锥的侧面展开图是什么图形？生：扇形师：刚才演示的只是立体图形的侧面展开的情况，但实际生活中，常常需要了解整个立体图形展开的形状例如，（手举粉笔盒）要设计一个常见的粉笔盒，只知道它的侧面展开图是不够的，因为它还有上、下两个底那么，将它展开后是什么图形？（学生或摇头、或呈现疑惑神态）不清楚，是吧这就是本节课我们要讨论的问题立体图形的展开图（课件展示课题）（二）让学生通过直观感知、操作确认等实践活动，加强对图形的认识和感受师：我们先来做一做做做（课件显示）：准备12个一样大的三边都相等的三角形，用透明胶粘贴成如图4.3.l、图4.3.2、图4.3.3所示的三种形状，你能想象出哪一个可以折叠成多面体？各小组动手做一做（把全班分成若干个小组）：先用透明胶将这些三角形拼贴成这三个图形（用手指向图4.3.l3），比赛看哪组能最快地拼贴好现在开始（巡堂指导）各组要怎样分工合作，才能做得又快又好？（有学生答：两人负责一个图较快，一个人拼，一个人贴）哪一组已做好了？请举手请各组将贴好的图形展示给同学们看（各组同学争先恐后地将贴好的图形展示出来）很好接下来对拼贴成的图形进行讨论：哪一个图形能折叠成多面体？（稍停）哪一组同学说一说你们讨论的结果？生：图4.3.l与图4.3.3可以折叠成多面体，图4.3.2不能师：把你们用图4.3.l与图4.3.3折叠成的多面体展示给同学们看，好吗？（学生展示）图4.3.2为什么不能折叠成多面体？（学生边展示边回答）生：要折成三棱锥或四棱锥都少一个面师：其他组有没有不同的结论？（学生摇头）好请看电脑演示的结果（课件演示图4.3.1、图4.3.3可以折成三棱锥的情形，以及图4.3.2不能折成三棱锥的情形）电脑的答案与同学们讨论的结果一致（手举由图4.3.l折成的三棱锥）这个由图4.3.1折成的多面体叫什么名称？生：三棱锥师：设想沿着这个三棱锥的一些棱将它剪开，能展开成图4.3.1吗？生：能师：图4.3.l实际上是由三棱锥展开而成的平面图形，我们把它叫做三棱锥的平面展开图图4.3.2能否叫做三棱锥的平面展开图？图4.3.3呢？生：图4.3.2不是三棱锥的平面展开图，图4.3.3是三棱锥的平面展开图师：通过动手实践，你感受或认识到平面图形和立体图形有什么关系？（引导学生概括得出）生：多面体是由平面图形围成的立体图形；沿着多面体的一些棱将它剪开，可以把多面体展开成一个平面图形师：很好，这就是平面图形和立体图形的关系下面同学们来想一个问题想一想（课件显示）：图4.3.47四个图形是一些多面体的展开图，你能说出这些多面体的名称吗？（给学生充分思考的时间）想清楚没有？（有学生答“清楚了”）现在动手试一试，确认你的想象是否正确（将事先剪好的图4.3.47的四个图形分别发给各小组，让学生动手折叠）哪位同学来说说这些多面体的名称？（学生踊跃举手）生：图4.3.4是正方体的展开图（让学生将此正方体展示给同学们观看）师：很好，它还有别的名称吗？生：六面体、四棱柱（图4.3.57的回答也都正确，略用课件演示各图折叠成多面体的情形，确认学生回答的正确性）师：刚才我们先猜想，再通过操作验证来解决问题现在发挥我们的想象力，解决练习一.练习一（课件显示）：下列图形是某些多面体的平面展开图，你能说出这些多面体的名称吗？分小组讨论（回答正确，略）师：回答得很好，说明同学们有丰富的想象力现在还有个问题（课件显示“质疑”）：同一个立体图形，按不同的方式展开得到的平面展开图是否一样？生：同一个立体图形，按不同的方式展开得到的平面展开图是不一样的师：回答正确（课件演示同一正方体展开成不同的平面图形）想想看（课件显示问题）：图4.3.813的图形都是正方体的展开图吗？可以在小组里展开讨论（给学生充分思考、讨论与交流的时间）讨论出结果没有？哪组同学来说说？生：图4.3.8、图4.3.9、图4.3.11是，其余不是师：其他组的同学是否同意这组同学的答案？生：不同意，我们组讨论的结果，只有图4.3.12不是，其余都是师：同意这组同学的答案吗？（大都说“同意”，也有个别说“不同意”的）我们一起来看看电脑的答案（说明第二位同学的回答是正确的）请判断错误的同学课后将各图复制下来，动手折一折，看看结果如何，好吗？接下来请看练习二练习二（课件显示）：下面的图形都是正方体的展开图吗？哪位同学能很快地说出答案，并说明理由生：首先，图（5）与图（6）可以排除，因为正方体有六个面，展开后应为六个正方形，而图（5）只有五个正方形，少了一个，图（6）有七个正方形，多了一个；其次是图（4），虽然有六个正方形，但中间的“田”字限制它不能折叠；图（l）与图（2）折叠后有两个正方形重合的情况，这样就缺了别的面因此，只有图（3）是正方体的展开图师：这位同学回答得很好！理由也说得清清楚楚下面老师要考考你们考考你（课件显示）：右面是一个正方体的展开图，图中已标出三个面在正方体中的位置，E表示前面，F表示右面，D表示下面，你能判断另外三个面A、B、C在正方体中的位置吗？生：A面在后，B面在上，C面在左师：同学们同意他的答案吗？（齐喊“同意”）我们通过电脑确认一下（课件演示其结果）现在各组可以模仿这个问题编一道题考一考其他组的同学，也可以编一些运用本节知识能解决的问题看哪一组同学编的题精彩（学生们兴致勃勃地进行讨论，开展编题活动）请同学们将编好的题目写在练习本上，以便实物投影显示（过了片刻，各组学生陆续举手）生l；我们编的题为：如图1，“我”在前面，“聪”在哪个面？（实物投影显示学生的问题）师：哪组同学来回答这一问题？生：“我”在前面，“聪”在后面师：请问编题的同学，这位同学的回答正确吗？生l：正确师：非常好！请继续（学生们兴趣盎然，踊跃举手）生2：如图2，“坚”在下面，“就”在后面，问其他的字在哪个位置？（实物投影展示）师：谁来解决这个问题？生：“持”在左，“是”在右，“胜”在上，“利”在前师：编题的同学认为他的答案正确吗？生2：有些正确，又好像有些不对师：因为要答的问题太多，连编者也不太清楚了那么，我们一起来操作确认一下（用彩色粉笔在此图的卡纸上写上如图所示文字，并折叠成正方体，按题目要求摆放，然后让学生确认答案的正确性）清楚了吧？继续来生3：如图3，请问这是什么图形的展开图？（实物投影展示）师：同学们能回答这个问题吗？生：（齐答）是七棱柱（或九面体）的平面展开图师：同学们编的问题很精彩，回答问题也非常好（此时，许多学生兴犹未尽，仍举手请求展示所编问题）有些组还有编好的问题，但由于时间关系，“考考你”活动暂停，编好的问题留着课后再继续这一活动（三）小结师：通过本节的学习活动，你了解了立体图形与平面图形的关系吗？生：多面体是由平面图形围成的立体图形；沿着多面体的一些棱将它剪开，可以把多面体展开成一个平面图形师：你了解了研究立体图形的方法吗？生：可以通过平面图形来研究立体图形，有时可以发挥我们的想象能力，或运用集体的智慧，有时需要动手操作确认师：下一节，我们要开始学习平面图形的有关知识，请同学们回去预习（四）课外活动（课件显示课外活动内容）1请画出由6个大小一样的正方形拼接而成的所有图形，并判断出哪些图形可折叠成正方形，哪些不能2继续进行“考考你”的活动3在节日里（如母亲节、教师节、圣诞节、春节等），你能设计并制作一个精美的盒子赠送给你的亲人、老师、同学或朋友吗？教案示例3大连理工大学附属学校 李劲松一、教学重点了解基本几何体与其展开图之间的关系，多面体是由平面图形围成的立体图形，一个立体图形按不同方式展开可得到不同的平面展开图二、教学难点正确判断哪些平面图形可折叠为立体图形；某个立体图形的展开图可以是哪些平面图形三、教学目标1. 进一步认识立体图形与平面图形的关系，了解立体图形可由平面图形围成，立体图形可展开为平面图形2通过观察和动手操作，经历和体验图形的变化过程，培养实践操作的能力，发展空间观念3培养学生主动探索，敢于实践，合作交流的精神四、教学过程师：上课，同学们好生：老师好师：请坐，同学请看这是什么立体图形（长方体的食品盒子）生：是长方体师：这又是什么立体图形（正方体的食品盒）生：正方体师：要想制作这样纸盒，只知道它是长方体和正方体是不够的，还要清楚它展开后的平面图形是什么样子的这就是我们这节课所要讨论的问题：立体图形的展开图（板书课题）以正方体为例，它展开后的平面图形到底是什么样子的？拿出你们的剪刀和准备好的所有正方体剪剪看，看谁能剪出不同的平面图形，剪好后贴在黑板上（动作要快）生：同学动手剪贴在黑板上的图如下师：还有没有和黑板上不一样的？生：上黑板贴，共有12种师：我们先观察黑板上的图形有没有一样的？生：有师：谁知道？生：（找一样的图形，如图所示）师：还有没有？生：没有了师：将相同的图形取下一个同学们观察能力非常好，你们都同意吗？生：同意共有9种不同的平面展开图师：我们把这些平面图形叫正方体的平面展开图同一个正方体按不同方法展开所得的平面图形一样吗？生：不一样师：这些平面图形还能折叠成正方体吗？生：能师：下面同学动手折折看生：动手折图形师：谁能上来演示一下生l：上台演示生2：演示师：刚才是把正方体展开成平面图形，又把平面图形折叠成正方体，是不是所有平面图形都能折叠成正方体呢？老师这里有两个平面图形，看它能否折叠成立体图形？（电脑展示如图）生：思考师：用手势告诉老师第一个平面图形能否折叠成立体图形，开始生：出示手势（）师：都说不能，把手放下，第二个图形能否折叠成立体图形，开始生：出示手势（）师：也都说不能，我用电脑演示一下，第一个图形不能折叠成正方体，第二个图形也不能折叠成正方体，答案和同学们一样，说明同学回答的非常好是不是所有的平面图形都能折叠成正方体呢？生：不是师：我们利用刚才所学的知识做个游戏好吗？生：好师：首先看这个平面图形，这个六个相同的正方形标有不同的字母，当它折叠成正方体时，我要求A面在上，那么哪个面在下？生：C面在下师：没有不同意见？生：没有师：回答很好，再看这个图形，我在这个面填上数2，要求使它的相反数在它的对面，那是什么数？在哪个面上？谁能上来填？生：上黑板填师：有没有不同意见？生：没有师：回答很好，再来看我在这个面上填上数6，想让它的倒数在它的对面，是什么数？在哪个面？谁能上来填？生：上黑板填师：有没有不同意见？生：没有师：回答非常好，再看我想让B面、C面是对面，B面确定，C在哪个面？（找两名同学上黑板填）生：上黑板填，其他同学思考师：请同学们拿出你手中的图形，出几道题和同桌交流交流，动作要快生：（同学之间互相出一些问题，让对方回答）师：刚才我们研究了正方体的平面展开图，那么三棱柱的平面展开图又是什么样子的呢？还是拿出你们准备的剪刀和所有三棱柱剪剪看，剪好的同学还是把它贴在黑板上，要求贴不同的，看谁动作迅速生：（动手剪，上黑板贴）有11种师：停，还是一样，你们先观察这些平面图形有没有一样的？生：（找黑板一样的平面图形）师：观察非常好，还有一样的吗？生：第四个是怎样做的？师：这是谁做的？请你上前演示一下生：多了一个面师：你们说它是不是三棱柱的平面展开图呢？生：不是师：那么剩下这些平面图形叫三棱柱的平面展开图，这些平面图形能折叠成三棱柱吗？生：能师：谁能上来演示一下？生：（演示）师：以上我们研究了立体图形的平面展开图，那么，给一组平面图形能折叠成立体图形吗？请看大屏幕师：第一个图形能否折叠成多面体？先猜想一下，再给老师一个手势，开始生：手势表示（）师：能折叠成多面体，我用电脑演示一下我们怎样称呼它？生：三棱锥师：很好，再来看第二个图形能否折叠成多面体？开始生：手势表示（）师：第三个图形能折叠成多面体吗？生：有的打（），有的打（）师：有的说能，有的说不能，下面两人为1组，用双面胶先拼成图固、图3，然后看它是否能折叠成多面体，看哪一组合作默契师：好停，第二个能否折叠成多面体？生：不能师：第三个图形呢？生：能师：谁能上来演示一下？生：上台演示师：那么也就是说我们可以把图1、图3叫做三棱锥的什么呢？生：三棱锥的平面展开图师：以上我们主要研究的是立体图形的平面展开图立体图形剪开得到的平面图形是立体图形的平面展开图，反过来，能折叠成立体图形的平面图形也是立体图形的平面展开图刚才我们是通过先猜想，再动手做来解决问题的，下面我们只发挥想象力来解决问题请看大屏幕下面图形是某些多面体的平面展开图，说出这些多面体的名称生：第一个图能折叠成四棱柱师：回答很好，我用电脑演示第二个图形呢？生：第二个图能折叠成三棱柱师：有没有不同意见？生：没有师：看电脑演示，第三个图形呢？生：能折成长方体师：回答非常好（电脑演示），通过这节课学习你有什么收获？生：通过这节课学习，我知道了立体图形能展开成平面图形，也可以把平面图形折叠成立体图形师：所有立体图形都有平面展开图吗？生1：是，如球生2：如果一个平面图形能折叠成立体图形，我们就把这个平面图形叫做这个立体图形的展开图生3：不是随便的一个平面图形都能折叠成立体图形师：老师这有一道思考题，先思考，再四人为一组讨论思考题：如图是一个正方体纸金拆开后平摊在桌面上的形状，如果将这个展开图恢复成原来的正方体，图中的E点、M点分别与哪两点重合？生：讨论师：停，谁能回答？生：E点与H点重合，M点与S点重合。师：有没有不同意见，电脑演示一下，看清楚了吗？课后作业：1利用你所学的知识，用纸设计一个立体图形2有一只七星瓢虫在一个圆柱的侧面从A点以最短的距离爬到B点，沿着它爬过的路线剪开，圆柱体侧面展开图是什么图形？3要想做一个易拉罐，请你设计一个方案习题精选一、选择题1圆锥的侧面展开图是_ 2三棱柱的侧面展开图是_ 3如图所示，下列四个图形是由已知的四个立体图形展开得到的，对应的标号是（ ）A B C D 4想一想：将左边的图形折成一个立方体，右边的四个立方体哪一个是由左边的图形折成的？ 5如图所示，下列图形中，不是正方体的展开图是（ ） 6如图所示的立方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（ ） 二、填空题1如图所示，假定用表示正方体相邻的两个面，用字母表示与相对的面，请在下面的正方体展开图中填写相应的字母 2如图所示的是长方体的展开图，若面在前面，则（ ）面会在上面，若从右面看是面C，而D在后面，则（ ）面会在上面 3一个长方体的长、宽、高分别为3cm，4cm，5cm，则这个长方体的表面积是_4如图是一个正方体纸盒的展开图，当折成纸盒时，与点1重合的点是_ 三、解答题三1填空题（1）七棱往有_个顶点，有_条棱，有_个侧面（2）圆锥体的底面是_形，圆锥体的侧面的平面展开图是_形（3）在图中是正方体展开图的有_ （4）在A组的第4题中，围成的几何体有_个面，所有的面都是_形，有_个顶点，_条棱其中棱长是原三角形边长的_（5）一个圆形薄铁，刚好做成两个无底圆锥形容器，则这个圆形薄铁的周长恰好是无底圆锥底面周长的_（6）如图，圆中阴影部分可以是_体侧面的展开平面图 2判断题（1）如图中，是的表面展开图（ ） （2）长方体的表面展开图只有一种（ ）（3）由于圆锥体可以由直角三角形旋转得到，所以圆锥体的侧面展开图也可以是三角形（ ）（4）圆锥体的侧面展开图只有一种（ ）3选择题（1）如图是一个三边相等的三角形，三边的中点用虚线连接，如果将三角形沿虚线向上折叠，得到的立体图形是（ ） A三棱柱 B三棱锥C正方体 D圆锥（2）三棱柱中棱的条数是（ ）A三条 B六条 C八条 D九条（3）八棱柱有（ ）面A2个 B8个 C10个 D12个4如图，右图是左图表面的展开图，右图已有两个面标出是长方体的下面和右面，请你在右图中把长方体的其他面标出来 5请你举出利用圆柱体、长方体的表面能展开成平面图形的原理，在生产和生活中做圆柱形和长方体用品的实例参考答案：一、1D（提示：圆锥的侧面展开图是扇形）2B3B（提示：四棱锥只有一个底面，四个侧面）4B（提示：梅花所在的面与中间划有横线的面不相邻，是相对的面）5C（提示：四个小正方形两两排在一起，无法折叠）6D（提示：三个阴影的面相邻，但又不在同一列上，而且直角三角形的锐角所在的顶点与呈正方形阴影的面共用一个顶点）二、1 2B F394（点拨：）47与11三、1（1）14、21、7 （2）圆、扇 （3）、（4）4、三角形、4、6、 （5）2倍 （6）圆锥2（1） （2） （3） （4）3（1）B （2）D （3）C4 5圆柱形水桶、长方体包装盒典型例题例题1已知一个正三棱锥，请画出它的展开图分析：这又是一例文字性题目，在题目中没有具体的一个正三棱锥，因此，需要同学们自己先画出这个立体图形，再想象一下它的展开图的形状解：设已知的正三棱锥如图所示，展开图如图所示说明：我们给出两种不同的展开图，目的在于让同学们体会因展开方式不同会有不同的结果，但是它们都可以还原为原立体图形例题2已知一个正三棱柱，请画出它的平面展开图解：设原正三棱柱如图它的展开图如图 以上两种情况都符合条件说明：在此例中我们给出两种展开的方法，它还可以有不同的展开方式，让同学们自己动手试一试吧！例题3在图中，各图形都是由六个大小相同的正方形拼接而成，它们是否可以折成一个正方体？为什么？ 解：为了表述的方便，我们随机地把六个小正方形编上数码（1）正方形2、3、4、6可折成一个无底的正方体，但正方形1、5重合，不能折成完整的正方体；（2）正方形1、5正好可折成正方体的两底，可以折成一个正方体；（3）正方形1、3可以折成正方体的两底，所以可以折成一个正方体；（4）正方形2、3在折的过程中重合，所以不能折成正方体；（5）正方形2、3或4、5在折的过程中重合，故不能折成正方体说明：由一个正方体拆分成或展开成一个展开图时，因展开的方式不同，所以会有不同的展开图这时由展开图还原为正方体时，就要考虑是否成立，此时，成立的条件是六个小正方形在折的过程中不能有重合部分即可例题4 如图是正方体纸盒的展开图，请把10，8，10，8，2，2分别填入六个不同的正方形中，使得按虚线折成正方体后，相对面上的两个数都互为相反数（填写出一种方案即可）分析 为便于表述与思考，将每个小正方形写上字母，得下图a、b、c、d四个小正方形呈“一”字形连在一起，可见它们是正方体的四个侧面，而e与f则是正方体的上、下底面上、下底面是相对的侧面中相对的面在展开图中隔着另一个侧面，所以写着a与c，b与d的面，分别是相对的面在每两个相对的面中填入一组题目提供的相反数解 可如图所示说明 想象立体图形的展开图对于初一学生来说是件不太容易的事情防止错误的最好的办法是在观察实物和自己动手操作的过程中，经历和体验图形的变化过程就本题而言，把你画的图剪下来，折叠成模型，既简便易行，又能验证你填写的是否正确例题5 填空（1）六棱柱有_个顶点，有_条侧棱（2）是_的表面展开的平面图分析 （1）通过观察六棱柱可知，六棱柱有12个顶点、有六条侧棱（2）观察可以发现展开图有六个边长相等的长方形，并且有两个边长和长方形宽相等的六边形，所以是六棱柱的表面展开平面图解 （1）12，六（2）六棱柱说明 （1）我们知道四棱柱有8个顶点，五棱柱有10个顶点，六棱柱有四个顶点，以此类推n棱柱有2n个顶点（2）观察棱柱的展开图，首先作为底面的多边形必须是相同的多边形，另外多边形的边数必须等于展开图中长方形的个数扩展资料正方体和它的性质 正多面体 由正方体及其部分构成的图形正方体和它的性质很少有人不知道正方体，因为方块图案积木，乃是小孩喜爱的玩具似乎有关正方体的性质我们都知道了那么这是真的吗？你能对它讲些什么？你知道它的哪些性质？正方体是很大一族多面体的代表多面体中有些你们已经碰到过，这就是棱锥、长方体对其他，譬如说，八面体、十二面体将会在以后章节出现所有各种各样的多面体有一系列共同的性质例如，它们的表面都是由平面多边形组成，这些多边形称作多面体的面两个相邻的多边形有一条公共边，称为多面体的棱棱的端点是多面体的顶点观察一下图中的正方体，把它画在练习本上，并且记上正方体的主要成份记住并且在将来利用这些术语！解答下面的习题并且通过做作业使你们发现正方体的某些性质1你用手拿一个任何材料做成的小正方体，最好不要太小你的目的是研究它，也就是用测量、观察和计算的方法尽可能多地发现正方体的性质把发现的性质记在练习本上在班上讨论所得结果如果有必要，把你们