八年级一次函数学案.doc

一次函数一、学习目标：理解一次函数与正比例函数的概念二、学习过程：根据题意写出下列函数的解析式（1） 有人发现，在2025时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t（单位：）有关，即c的值约是t的7倍与35的差；_（2） 一种计算成年人标准体重G（单位：千克）的方法是，以厘米为单位量出身高值h，再减常数105，所得的差是G的值；_（3） 某城市的市内电话的月收费为y（单位：元）包括：月租22元，拨打电话x分的计时费（按0.1元/分收取）；_（4） 把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少xcm，宽不变，长方形的面积y（单位：cm2）随x的值而变化。_一般地，形如（k，b是常数，）的函数，叫做一次函数，特别地，当时，即，即正比例函数是一种特殊的一次函数。 练习：1、 下列函数中，是一次函数的有_，是正比例函数的有_（1） （2） （3） （4）（5） （6） （7）2、若函数是正比例函数，则b = _3、在一次函数中，k =_，b =_4、若函数是一次函数，则m_5、在一次函数中，当时，_；当_时，。6、下列说法正确的是（ ）A、是一次函数 B、一次函数是正比例函数C、正比例函数是一次函数 D、不是正比例函数就一定不是一次函数7、仓库内原有粉笔400盒，如果每个星期领出36盒，则仓库内余下的粉笔盒数Q与星期数t之间的函数关系式是_，它是_函数。8、今年植树节，同学们中的树苗高约1.80米。据介绍，这种树苗在10年内平均每年长高0.35米，则树高y与年数x之间的函数关系式是_，它是_函数，同学们在3年之后毕业，则这些树高_米。9、随着海拔高度的升高，大气压下降，空气的含氧量也随之下降，已知含氧量y与大气压强x成正比例，当x=36时，y=108，请写出y与x的函数解析式_，这个函数图像在第_象限，同时经过点（0，_）与点（1，_）总结：正比例函数一、学习目标：1、理解正比例函数的概念2、会画正比例函数的图像，理解正比例函数的性质。二、学习过程：（一）按下列要求写出解析式（1）一本笔记本的单价为2元，现购买x本与付费y元的关系式为_；（2）若正方形的周长为P，边长为a，那么边长a与周长p之间的关系式为_；（3）一辆汽车的速度为60 km / h ，则行使路程s与行使时间t之间的关系式为_；（4）圆的半径为r，则圆的周长c与半径r之间的关系式为_。一般地，形如 （k是常数，k0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。练习：1、下列函数钟，那些是正比例函数？_ （1） （2） （3） （4） （5）（6） （7） （8）2、关于x的函数是正比例函数，则m_总结：正比例函数的解析式为_三、巩固练习：1、关于函数，下列结论中，正确的是（ ）A、函数图像经过点（1，3） B、函数图像经过二、四象限C、y随x的增大而增大 D、不论x为何值，总有y02、已知正比例函数的图像过第二、四象限，则（ ）A、y随x的增大而增大 B、y随x的增大而减小C、当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减少；D、不论x如何变化，y不变。3、当时，函数的图像在第（ ）象限。A、一、三 B、二、四 C、二 D、三4、函数的图像经过点P（-1，3）则k的值为（ ）A、3 B、3 C、 D、5、若A（1，m）在函数的图像上，则m=_，则点A关于y轴对称点坐标是_；6、若B（m，6）在函数的图像上，则m=_，则点A关于x轴对称点坐标是_；7、y与x成正比例，当x=3时，则y关于x的函数关系式是_8、函数的图像在第_象限，经过点（0，_）与点（1，_），y随x的增大而_9、一个函数的图像是经过原点的直线，并且这条直线经过点（1，-3），求这个函数解析式。课堂总结：一次函数图像一、学习目标：1、懂得画一次函数的图像，清楚知道一次函数之间的关系2、理解一次函数图像的性质，了解中的k，b对函数图像的影响二、学习过程：例1：在同一个直角坐标系中画出函数，的图像-2-1012y=2xy=2x+3y=2x-3 观察这三个图像，这三个函数图像形状都是_，并且倾斜度_。函数的图像经过原点，函数与y轴交于点_，即它可以看作由直线向_平移_个单位长度得到；同样的，函数与y轴交于点_，即它可以看作由直线向_平移_个单位长度得到。 猜想：一次函数的图像是一条_，当时，它是由向_平移_个单位长度得到；当时，它是由向_平移_个单位长度得到。 练习：1、 在同一个直角坐标系中，把直线向_平移_个单位就得到的图像；若向_平移_个单位就得到的图像。2、 （1）将直线向下平移2个单位，可得直线_；（2）将直线向_平移_个单位可得直线。例2 ：分别画出下列函数的图像 （1） （2） （3） （4）分析：由于一次函数的图像是直线，所以只要确定两个点就能画出它，一般选取直线与x轴，y轴的交点。（1） （2） （3） （4） 观察上面四个图像，（1）经过_象限；y随x的增大而_，函数的图像从左到右_；（2）经过_象限；y随x的增大而_，函数的图像从左到右_；（3）经过_象限；y随x的增大而_，函数的图像从左到右_；（4）经过_象限；y随x的增大而_，函数的图像从左到右_。1、由此可以得到直线中，k ，b的取值决定直线的位置：（1）直线经过_象限；（2）直线经过_象限；（3）直线经过_象限；（4）直线经过_象限；2、一次函数的性质：（1）当时，y随x的增大而_，这时函数的图像从左到右_；（2）当时，y随x的增大而_，这时函数的图像从左到右_；（二）画出下列正比例函数 （1） （2）x-2-1012y 比较上面两个图像，填写你发现的规律：（1） 两个图像都是经过原点的 _，（2） 函数的图像经过第_象限，从左到右_，即y随x的增大而_；（3） 函数的图像经过第_象限，从左到右_，即y随x的增大而_；总结：正比例函数的解析式为_相同点图像所在象限图像大致形状增减性三、巩固练习：1、一次函数的图像不经过（ ）A、第一象限 B、第二象限 C、 第三想象限 D、 第四象限2、已知直线不经过第三象限，也不经过原点，则下列结论正确的是( )A、 B、 C、 D、3、下列函数中，y随x的增大而增大的是（ ）A、 B、 C、 D、4、对于一次函数，函数值y随x的增大而减小，则k的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、5、一次函数的图像一定经过（ ）A、（3，5） B、（-2，3） C、（2，7） D、（4、10）6、已知正比例函数的函数值y随x的增大而增大，则一次函数的图像大致是（ ） 7、一次函数的图像如图所示，则k_， b_，y随x的增大而_8、一次函数的图像经过_象限， y随x的增大而_ (第6题)9、已知点（-1，a）、（2，b）在直线 上，则a，b的大小关系是_ 10、直线与x轴交点坐标为_；与y轴交点坐标_；图像经过_象限，y随x的增大而_，图像与坐标轴所围成的三角形的面积是_11、已知一次函数的图像经过点（0，1），且y随x的增大而增大，请你写出一个符合上述条件的函数关系式_12、已知一次函数图像（1）不经过第二象限，（2）经过点（2，-5），请写出一个同时满足（1）和（2）这两个条件的函数关系式：_确定一次函数表达式一、学习目标： 学会运用待定系数法和数形结合思想求一次函数解析式二、学习过程：例1：已知一次函数的图像经过点（3，5）与（2，3），求这个一次函数的解析式。分析：求一次函数的解析式，关键是求出k，b的值，从已知条件可以列出关于k，b的二元一次方程组，并求出k，b。解： 一次函数经过点（3，5）与（2，3）解得一次函数的解析式为_像例1这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法。练习：1、已知一次函数，当x = 5时，y = 4，（1）求这个一次函数。 （2）求当时，函数y的值。2、已知直线经过点（9，0）和点（24，20），求这条直线的函数解析式。3、已知弹簧的长度 y（厘米）在一定的限度内是所挂重物质量 x（千克）的一次函数现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米求这个一次函数的关系式例2：已知一次函数的图象如图所示，求出它的函数关系式 练习：已知一次函数的图象如图所示，求出它的函数关系式例3：地表以下岩层的温度t（）随着所处的深度h（千米）的变化而变化，t与h之间在一定范围内近似地成一次函数关系。深度（千米）。246。温度（）。90160300。（1） 根据上表，求t（）与h（千米）之间的函数关系式；（2） 求当岩层温度达到1700时，岩层所处的深度为多少千米？练习：为了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按一定的关系科学设计的小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究，发现它们可以根据人的身长调节高度于是，他测量了一套课桌、凳上相对应的四档高度，得到如下数据：（1）小明经过对数据探究，发现：桌高y是凳高x的一次函数，请你求出这个一次函数的关系式（不要求写出x的取值范围）；（2）小明回家后，测量了家里的写字台和凳子，写字台的高度为77cm，凳子的高度为43.5cm，请你判断它们是否配套？说明理由例4：某自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准。居民每月应交水费y（元）是用水量x（吨）的函数，其图象如图所示：（1） 分别写出和时，y与x的函数解析式；（2） 若某用户居民该月用水3.5吨，问应交水费多少元？若该月交水费9元，则用水多少吨？练习：1、某市推出电脑上网包月制，每月收费y（元）与上网时间x（小时）的函数关系如图所示：（1） 当时，求y与x之间的函数关系式；（2） 若小李4月份上网20小时，他应付多少元的上网费用？（3） 若小李5月份上网费用为75元，则他在该月分的上网时间是多少？2、 某运输公司规定每名旅客行李托运费与所托运行李质量之间的关系式如图所示，请根据图像回答下列问题：（1） 由图像可知，行李质量只要不超过_kg，就可以免费携带。如果超过了规定的质量，则每超过10kg，要付费_元。（2） 若旅客携带的行李质量为x（kg），所付的行李费是y（元），请写出y（元）随x（kg）变化的关系式。（3） 若王先生携带行李50kg，他共要付行李费多少元？三、作业1、A（1，4），B（2，m），C（6，1）在同一条直线上，求m的值。2、已知一次函数的图像经过点A（2，2）和点B（2，4）（1）求AB的