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高 一 数 学第一学期期末考试一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分把答案填在答卷相应位置上1.已知集合,集合,,则_2.计算:_3.设是定义在R上的奇函数,且,则_4.函数的定义域为_5.在平面直角坐标系中,已知角的顶点在原点,始边在轴正向,终边经过点,且,则的值为_6.函数的值域为_7.已知函数和两图像的对称轴完全相同,则的值为_8.设向量,且,则实数_9.函数的单调递增区间为_10.已知向量,在轴上一点使有最小值,则点的坐标为_11.设向量,若的夹角为锐角,则实数的取值范围为_12.已知,则_13.关于的不等式的解集为,如果,则实数的取值范围为_14.对于函数和其定义域的子集,若存在常数,使得对于任意的,存在唯一的,满足等式,则称为在上的均值。下列函数中以为其在上的唯一均值的是_(填所有你认为符合条件的函数的序号) ; ; ; ;二、解答题(本大题共6小题,共90分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本题满分14分)已知函数.(1)求函数的单调递增区间;(2)求函数的最大值,并求取到最大值时的的集合.16.(本题满分14分)已知向量互相垂直,其中.(1)求和的值;(2)若,求的值.17.(本题满分14分)已知函数(1)当时,判断并证明函数在上的单调性;(2)如果对任意,有恒成立,求实数的取值范围.18.(本题满分16分)如图,在中,已知,(1)证明:三点共线; (2)若,求的值19.(本题满分16分)某市居民自来水收费标准如下:当每户每月用水不超过4吨时,每吨为1.8元;当用水超过4吨时,超过部分每吨3元.(1)记单户水费为(单位:元),用水量为(单位:吨),写出关于的函数解析式;(2)若甲、乙两户该月共交水费26.4元,甲、乙两户用水量值之比为5:3,请分别求出甲乙两户该月的用水量和水费.20.(本题满分16分)已知二次函数对于任意的实数,都有成立,且为偶函数(1)证明:实数0; (2)求实数a与b之间的关系;(3)定义区间的长度为,问是
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