2012年中考数学试题汇编_一元二次方程(含答案).doc

2012年中考数学试题汇编程-一元二次方程选择题（每小题x分，共y分）(2012兰州市)10某学校准备修建一个面积为200m2的矩形花圃，它的长比宽多10m，设花圃的宽为xm，则可列方程为【 C 】Ax(x10)200 B2x2(x10)200Cx(x10)200 D2x2(x10)200(2012桂林)9关于x的方程x22xk0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是【 A 】Ak1 Bk1 Ck1 Dk1(2012常德市)若一元二次方程有实数解，则m的取值范围是 （ B ） A. B. C. D.（2012娄底）为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为289元的药品进行连续两次降价后为256元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（A）A 289（1x）2=256B 256（1x）2=289C 289（12x）=256D 256（12x）=289（2012荆门）2用配方法解关于x的一元二次方程x22x30，配方后的方程可以是( A )A(x1)24 B(x1)24 C(x1)216 D(x1)216 (2012株洲)7已知关于x的一元二次方程的两根分别为，则b与c的值分别为DABCD (2012烟台市)8.下列一元二次方程两实数根和为-4的是DA.x2+2x-4=0 B.x2-4x+4=0C.x2+4x+10=0 D.x2+4x-5=0 (2012成都)10一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都 是 ，根据题意，下面列出的方程正确的是（ C ） A B C D （2012临沂）7用配方法解一元二次方程x24x=5时，此方程可变形为（D）A（x2）2 =1 B（x2）2 =1 C（x2）2 =9 D（x2）2 =9(2012南充)5.方程x（x-2）+x-2=0的解是（ D）（A）2（B）-2,1（C）1（D）2,131(2012台湾)若一元二次方程式x22x35990的两根为a、b，且ab，则2ab之值为何？ D(A) 57 (B) 63 (C) 179(D) 181二、填空题（每小题x分，共y分）(2012资阳)13关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 且 （2012滨州）方程x（x2）=x的根是 x1=0，x2=3 (2012德州)15若关于x的方程有实数解，那么实数a的取值范围是_15（2012广州）已知关于x的一元二次方程x22x+k=0有两个相等的实数根，则k值为3(2012上海)11如果关于的一元二次方程（是常数）没有实根，那么的取值范围是 (2012铜仁)17一元二次方程的解为_；（2012张家界市）13、已知的两根，则 - .三、解答题：（共x分）20（2012无锡）（1）解方程：x24x+2=0解答：解：（1）=42412=8，； (2012菏泽市)（2）解方程：.(2) 原方程可化为-3分 解得-6分16. （2012安徽，16，8分）解方程：解：原方程化为：x24x=1配方，得x24x+4=1+4整理，得（x2）2=5x2=,即，.21(2012兰州)已知x是一元二次方程x22x10的根，求代数式的值解：x22x10，x1x21，原式，当x1时，原式（2012乐山）23. 已知关于x的一元二次方程有实数根（1）求的取值范围；（2）设方程的两实根分别为x与x，求代数式的最大值.23. 解（1）由，得 . （1分）. （3分）方程有实数根，0. 解得 . m的取值范围是.（4分） （2）方程的两实根分别为x与x，由根与系数的关系，得， ，（5分） （7分），且当时，的值随的增大而增大，当时，的值最大，最大值为.的最大值是0. （10分）(2012资阳)17(本小题满分7分)先化简，再求值：，其中是方程的根17原式=1分=2分=4分=5分是方程的根，6分原式=7分 (2012南充)18.关于x的一元二次方程x2+3x+m-1=0的两个实数根分别为x1,x2（1）求m的取值范围（2）若2（x1+x2）+ x1x2+10=0求m的值.18解：（1）关于x的一元二次方程x2+3x+m-1=0的两个实数根分别为x1,x20即32-4（m-1）0，解得,m（4分）（2）由已知可得x1+x2=3 x1x2 = m-1又2（x1+x2）+ x1x2+10=02（-3）+m-1+10=0（6分）m=-3（8分）(2012梅州)22.（10分）（1）已知一元二次方程x2+px+q=0(p24q0)的两根为x1、x2；求证：x1+x2=p，x1x2= q。（2）已知抛物线y=x2+px+q与x轴交于A、B两点，且过点(1,1)，设线段AB的长为d，当p为何值时，d 2取得最小值，并求出最小值。22. （1）证明：a=1，b=p，c=q= p24q x= 即x1= ，x2= x1+x2= + =p，x1x2= = q（2）把代入(1,1)得pq=2，q=p2设抛物线y=x2+px+q与x轴交于A、B的坐标分别为(x1,0)、(x2,0)由d= 可得d 2=(x1x2)2=(x1+x2)24 x1x2= p24q= p24p+8=(p2)2+4 当p=2时，d 2 的最小值是4（2012湘潭）如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用25m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m2解：设AB=xm，则BC=（502x）m根据题意可得，x（502x）=300，解得：x1=10，x2=15，当x=10，BC=501010=3025，故x1=10（不合题意舍去），答：可以围成AB的长为15米，BC为20米的矩形18（2012济宁）一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买力一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元，该校最终向园林公司支付树苗款8800元，请问该校共购买了多少棵树苗？解：因为60棵树苗售价为120元60=7200元8800元，所以该校购买树苗超过60棵，设该校共购买了x棵树苗，由题意得：x1200.5（x60）=8800，解得：x1=220，x2=80当x2=220时，1200.5（22060）=40100，x1=220（不合题意，舍去）；当x2=80时，1200.5（8060）=110100，x=80，答：该校共购买了80棵树苗 (2012广东省)16. 据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5 000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7 200万人次。若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；ZXXK（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？解：（1）设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x，依题意，得 5000 ( 1 + x )2 =7200，解得：x1 = 0.2 = 20% ， x2 = 2.2（不合题意，舍去），答：这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20% 。（2） 7200(1+20%) = 8640， 预测2012年我国公民出境旅游总人数约8640万人次。23（2012绍兴）小明和同桌小聪在课后复习时，对课本“目标与评定”中的一道思考题，进行了认真的探索。【思考题】如图，一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时B到墙C的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么点B将向外移动多少米？（1）请你将小明对“思考题”的解答补充完整：解：设点B将向外移动x米，即BB1=x，则B1C=x+0.7，A1C=ACAA1=而A1B1=2.5，在RtA1B1C中，由得方程 ，解方程得x1= ，x2= ，点B将向外移动 米。（2）解完“思考题”后，小聪提出了如下两个问题：【问题一】在“思考题”中，将“下滑0.4米”改为“下滑0.9米”，那么该题的答案会是0.9米吗？为什么？【问题二】在“思考题”中，梯子的顶端从A处沿墙AC下滑的距离与点B向外移动的距离，有可能相等吗？为什么？请你解答小聪提出的这两个问题。考点：勾股定理的应用；一元二次方程的应用。解答：解：（1），故答案为；0.8，2.2（舍去），0.8。（2）不会是0.9米，若AA1=BB1=0.9，则A1C=2.40.9=1.5，B1C=0.7+0.9=1.6， 1.52+1.62=4.81，2.52=6.25，该题的答案不会是0.9米。有可能。设梯子顶端从A处下滑x米，点B向外也移动x米，则有，解得：x=1.7或x=0（舍）当梯子顶端从A处下滑1.7米时，点B向外也移动1.7米，即梯子顶端从A处沿墙AC下滑的距离与点B向外移动的距离有可能相等。（2012临沂）25已知，在矩形ABCD中，AB=a，BC=b，动点M从点A出发沿边AD向点D运动（1）如图1，当b=2a，点M运动到边AD的中点时，请证明BMC=90；（2）如图2，当b2a时，点M在运动的过程中，是否存在BMC=90，若存在，请给与证明；若不存在，请说明理由；（3）如图3，当b2a时，（2）中的结论是否仍然成立？请说明理由24. （1）证明：b=2a，点M是AD的中点，AB=AM=MD=DC=a，又在矩形ABCD中，A=D=90，AMB=DMC=45，BMC=90（2）解：存在，理由：若BMC=90，则AMB=DMC=90，又AMB+ABM=90，ABM=DMC，又A=D=90，ABMDMC，设AM=x，则，整理得：x2bxa2=0，b2a，a0，b0，=b24a20，方程有两个不相等的实数根，且两根均大于零，符合题意，当b2a时，存在BMC=90.（3）解：不成立理由：若BMC=90，由（2）可知x2bxa2=0，b2a，a0，b0，=b24a20，方程没有实数根，当b2a时，不存在BMC=90，即（2）中的结论不成立（2012乐山）21. 菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销.李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售.（1）求平均每次下调的百分率；（2）小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金200元.试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由.21解 （1）设平均每次下调的百分率为. （1分）由题意，得. （4分） 解这个方程，得，. （6分）因为降价的百分率不可能大于1，所以不符合题意，符合题目要求的是%. 答：平均每次下调的百分率是20%. （7分）（2）小华选择方案一购买更优惠. （8分）理由：方案一所需费用为：（元），方案二所需费用为：（元）. 14400 15000， 小华选择方案一购买更优惠.（10分）20（2012滨州）滨州市体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？学习以下解答过程，并完成填空解：