初二不等式分式复习教案.doc

龙文教育-您值得信赖的专业化个性化辅导学校 龙文教育学科导学案ggggggggggggangganggang纲 教师: 戴龙龙 学生: 日期: 2013 年 3 月 23 日 时段: 课 题阶段复习学情分析一元一次不等式、分式学习结束，针对这两单元内容进行复习学习目标与考点分析复习相关知识点，逐个击破疑难点学习重点相关应用题的解题学习难点错题再现学习方法知识梳理-疑难点再现个 性 化 辅 导 过 程考点一、不等式的概念 1、不等式：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。2、不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。3、对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。4、求不等式的解集的过程，叫做解不等式。5、用数轴表示不等式的方法考点二、不等式基本性质 1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。4、说明：在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，是随着加或乘的运算改变。如果不等式乘以0，那么不等号改为等号所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为0，否则不等式不成立；考点三、一元一次不等式 1、一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。2、解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将x项的系数化为1考点四、一元一次不等式组 1、一元一次不等式组的概念：几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。2、几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。3、求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。4、当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。5、一元一次不等式组的解法（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。6、不等式与不等式组不等式：用符号，=，号连接的式子叫不等式。不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变。不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。7、不等式的解集：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。求不等式解集的过程叫做解不等式。考点五：参数不等式考点六：用一元一次不等式解决实际问题（见不等式复习习题）分式知识点一：分式的定义一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，A为分子，B为分母。三个要素：双划线处下列代数式是分式的是 （ ） 知识点回顾：含有字母的根式或字母的非整数次乘方的代数式叫做无理式。整式包括单项式和多项式，单个字母或数字是单项式。知识点二：与分式有关的条件分式有意义：分母不为0（）分式无意义：分母为0（）分式值为0：分子为0且分母不为0（）分式值为正或大于0：分子分母同号（或）分式值为负或小于0：分子分母异号（或）分式值为1：分子分母值相等（A=B）分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0）当 时，分式有意义若分式的值为0，则x的值为 若0，则x 。知识点三：分式的基本性质分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。字母表示：，其中A、B、C是整式，C0。深刻理解“同”，避免只乘分子或者分母。当分子或者分母是多项式，记得先套括号，再乘除因式。拓展：分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变，即注意：在应用分式的基本性质时，要注意C0这个限制条件和隐含条件B0。不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数。= = = 分式的分子、分母系数的化整：1、不改变分式的值，使分式的分子、分母中各项系数都为整数， 2、不改变分式的值,把分子、分母中各项系数化为整数,结果是 若把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（ ）A扩大2倍 B不变 C缩小2倍 D缩小4倍如果把分式中的x,y都扩大3倍，那么分式的值 知识点四：分式的约分定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因。注意：分式的分子与分母为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后约去分子分母相同因式的最低次幂。 分子分母若为多项式，约分时先对分子分母进行因式分解，再约分。即约分时，分子与分母不是乘积的形式，不能约分.知识点四：最简分式的定义一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。知识点五：分式的通分 分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。 分式的通分最主要的步骤是最简公分母的确定。最简公分母的定义：取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。确定最简公分母的一般步骤： 取各分母系数的最小公倍数； 单独出现的字母（或含有字母的式子）的幂的因式连同它的指数作为一个因式； 相同字母（或含有字母的式子）的幂的因式取指数最大的。 保证凡出现的字母（或含有字母的式子）为底的幂的因式都要取。注意：分式的分母为多项式时，一般应先因式分解。 ， ，知识点六分式的四则运算与分式的乘方（运算结果必须是最简分式或者整式） 分式的乘除法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。式子表示为：单项式可直接约分，多项式要先因式分解，再约分。分式与整式相乘时，要把整式与分式的分子相乘作为积的分子，分母不变。= =分式除以分式：把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。式子表示为= = 分式的乘方：把分子、分母分别乘方。正数的任何次方都是正数；负数的偶次方为正，奇次方为负。 = = 分式的加减法则：同分母分式加减法：分母不变，把分子相加减。式子表示为 = =异分母分式加减法：先通分，化为同分母的分式，然后再加减。式子表示为= =整式与分式加减法：可以把整式当作一个整数，整式前面是负号，要加括号，看作是分母为1的分式，再通分。 分式的加、减、乘、除、乘方的混合运算的运算顺序先乘方、再乘除、后加减，同级运算中，谁在前先算谁，有括号的先算括号里面的，也要注意灵活，提高解题质量。注意：在运算过程中，要明确每一步变形的目的和依据，注意解题的格式要规范，不要随便跳步，以便查对有无错误或分析出错的原因。加减后得出的结果一定要化成最简分式（或整式）。知识点六整数指数幂 引入负整数、零指数幂后，指数的取值范围就推广到了全体实数，并且正正整数幂的法则对对负整数指数幂一样适用。即 （） （） （） （任何不等于零的数的零次幂都等于1）其中m，n均为整数。= = 若括号内加负号呢？计算：（1） （2） 当x= 时，与相等。科学记数法若一个数x是0x10的数则可以表示为（，即a的整数部分只有一位，n为整数）的形式，n的确定n=比整数部分的数位的个数少1。如120 000 000=简单技法：表示绝对值大于10的n位整数时，其中10的指数是表示绝对值小于1的正小数时,其中10的指数是第一个非0数字前面0的个数(包括小数点前面的一个0)将下列用科学记数法表示数还原：= = 知识点七分式方程的解的步骤去分母，把方程两边同乘以各分母的最简公分母。（产生增根的过程）解整式方程，得到整式方程的解。检验，把所得的整式方程的解代入最简公分母中：如果最简公分母为0，则原方程无解，这个未知数的值是原方程的增根；如果最简公分母不为0，则是原方程的解。产生增根的条件是：是得到的整式方程的解；代入最简公分母后值为0。含有字母的分式方程，要找准哪个字母表示未知数，还要注意题目的限制条件。若分式方程有增根，则a的值是（ ）A1 B0 C1 D2知识点八列分式方程基本步骤 审仔细审题，找出等量关系。 设合理设未知数。 列根据等量关系列出方程（组）。 解解出方程（组）。注意检验（直接检验或者公分母检验，还要看是否符合实际意义） 答答题。应用题有几种类型；基本公式是什么？基本上有五种： (1)行程问题：基本公式：路程=速度时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题 (2)数字问题 在数字问题中要掌握十进制数的表示法 (3)工程问题 基本公式：工作量=工时工效 (4)顺水逆水问题、 考点解读：考点1：分式的意义考点2：分式的变形 考察分式的基本性质下列各式与相等的是（ ）（A）（B）（C）（D）考点3：分式的化简化简：(x).考点4：分式的求值先化简代数式：，然后选取一个使原式有意义的的值代入求值学生很容易选1或-1代入，这是不行的，因为它们不能使分式有意义考点5：解分式方程解分式方程： 解分式方程要注意检验，否则容易产生增根而致误！考点6：分式方程的应用1、A城市每立方米水的水费是B城市的1.25倍，同样交水费20元，在B城市比在A城市可多用2立方米水，那么A、B两城市每立方米水的水费各是多少元？2、某校为了进一步开展“阳光体育”活动，计划用2000元购买乒乓球拍，用2800元购买羽毛球拍。已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍贵14元。该校购买的乒乓球拍与羽毛球拍的数量能相同吗？请说明理由。【答案】解：不能相同。理由如下：假设能相等，设兵乓球每一个x元，羽毛球就是x+14。得方程，解得。但是当时，200035不是一个整数，这不符合实际情况，不可能球还能零点几个地买，所以不可能。【考点】分式方程的应用。【分析】假设能相等，列方程求出此时兵乓球的价格，用金额价格=数量不是一个整数，说明不可能。新题型：1、已知，则的值是（ ）A B. C.1 D.2、若，则的值是 。3、当1x2时，化简分式= 。4、当x 时，。5、若x等于本身的倒数，则的值是 6、若的值是 7、若，则的值为 8、已知又。则用z表示x的代数式应为 ( )A B C D 9、已知x为整数,且为整数，则符合条件的x有（ ）A 2个 B 3个 C 4个 D 5个10、若，则（ ）A abcd B cabd C adcb D cadb11、若，则（ ）A、B、C、 D、12、若4x-3y-6z=0，x+2y-7z=0(xyz0)，则的值等于（ ）A、 B、 C、15 D、1313、已知abco,则，的大小关系是（ ）A、 B、C、 D、14、已知=其中A、B为常数.则4AB的值为( )A、7 B、9 C、13 D、515、若，则 。16、已知，求的值为 。17、已知a+b3，ab1，则+的值等于 18、设m=,则可化简为_19、已知ab=1，记M=+，N=+，请比较M、N的大小关系。20、若ab=1,则= 。易错点剖析：1符号错误不改变分式的值，使分式的分子、分母第一项的符号为正错解：2运算顺序错误计算： 错解：原式=3错用分式基本性质不改变分式的值，把分式的分子、分母各项系数都化为整数错解：原式=4约分中的错误约分：错解：原式=诊断：约分的根据是分式的基本性质，将分子、分母的公因式约去，若分子、分母是多项式，须先分解因式，再约去公因式5结果不是最简分式计算：错解：原式=6误用分配律计算：诊断：乘法对加法有分配律，而除法对加法没有分配律错解：原式=7忽略分数线的括号作用计算：错解：原式=8.忘记各种约束条件这种运算正确吗？ 三、本次课