正比例与反比例的练习题.doc

中小学个性化教育专家精锐教育学科教师辅导讲义讲义编号_11gz3sx001204_ 学员编号：gz3fdh565 年 级： 六年级 课时数及课时进度：3（38/63）学员姓名：卢嘉谦 辅导科目：数学 学科教师： 何云学科组长/带头人签名及日期曾春林： 2011-3-23课 题正比例与反比例授课时间：2011-3-27备课时间： 2011-3-23教学目标1、使学生理解正比例的意义,会正确判断成正比例的量。2、使学生了解表示成正比例的量的图像特征，并能根据图像解决有关简单问题。3、经历探索两种相关联的量的变化情况过程，发现规律，理解反比例的意义。4、根据反比例的意义，正确判断两种量是否成反比例。重点、难点教学重点：正比例的意义。反比例的意义。教学难点：正确判断两个量是否成正比例的关系。正确判断两种量是否成反比例。教学内容知识要点：正比例：1 在现实生活中，我们常常遇到两种相关联的量的变化情况，其中一种量变化，另一种量也随着变化，你以举出一些这样的例子吗？举出一些简单的例子，如：（1） 班级人数多了，课桌椅的数量也变多了；人数少了，课桌椅也少了。（2） 送来的牛奶包数多了，牛奶的总质量也多了；包数少了，总质量也少了。（3） 上学时，去的速度快了，时间用少了；速度慢了，时间用多了。（4） 排队时，每行人数少了，行数就多了；每行人数多了。行数就少了。2这种变化的量有什么规律？存在什么关系呢？今天，我们首先来学习成正比例的量。板书：成正比例的量出示表格：高度/24681012体积/350100150200250300底面积/2问：你有什么发现？发现：杯子的底面积不变，是252。杯子是相同的。杯中水的高度不同，水的体积也不同，高度越高体积越大；高度越低，体积越小。说明正比例的意义：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种子量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种理就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。怎么理解正比例关系的？要求把握三个要素：第一， 两种相关联的量；第二， 其中一个量增加，另一个量也增加； 一个量减少，另一个量也减少。第三， 两个量的比值一定。用字母表示：如果用字母X和Y表示两种相关联的量，用K表示它们的比值（一定），比例关系可以用正的式子表示：反比例：出示表格：高度/302015105底面积/21015203060体积/3观察表中数据的变化情况，你有什么发现？发现： 把相同体积的水倒入底面积不同的杯子。 杯里水的高度不相同。 杯子底面积小的，水的高度比较高，杯子底面积大的，水的高度比较低。底面积越大，水的高度越低，底面积越小，水的高度越高，而且高底和底面积的乘积（水的体积）一定。规律：3010=2015=1520=300反比例的意义：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。用字母表示：如果用字母X和Y表示两种相关联的量，用K表示它们的乘积（一定），反比例关系的式子可以怎么表示？学生探讨后得出结果。XY=K（一定）小结：反比例： 两种相关联的量； 一种理增加，另一种量反而减少；一种量减少，另一种量反而增加； 两种量的乘积一定。如何判断两种量是否成正比例或反比例的？概括出“一找、二想、三判断”。一找：哪两种相关联的量。二想：两种相关联的量的变化情况，写出关系式。三判断：联系关系式，看商一定还是积一定，判断成什么比例。练习：判断下列关系式中，两种变化的量成不成比例？如果成比例，成什么比例？（1）被除数除数=商 （2）被除数除数=商 一定 一定 （ ） （ ）（3）因数因数=积 （4）因数因数=积 （ ） 一定 一定 （ ）判断下面各题中两种相关联的量是否成比例，如果成比例，是成什么比例？（1）每公顷产量一定，播种的公顷数和总产量。（2）总产量一定，每公顷产量和播种的公顷数。（3）从A到B地，所用时间和行走的速度。（4）一个人的年龄和他的体重。判断下面一些相关联的量成什么比例。为什么？（1）除数一定， 和 成 比例。被除数一定， 和 成 比例。（2）前项一定， 和 成 比例。 后项一定， 和 成 比例。对比练习：上面各题学生作出了判断，并说明理由后，师指出：比值一定，也就是商一定，成正比例。因为除法是乘法的逆运算，除法运算的结果商相当于乘法算式中的一个因数，即Y=KX，K一定。所以判断成正、反比例的方法，可以统一用乘法关系式来判断。把题目中的三种量列成乘法算式。如果一个因数一定，另一个因数和积成正比例，如果是积一定两个因数成反比例。1 利用乘法关系式判断：（1）每本书的单价本数=总价 速度时间=路程 一定 （ ）比例 （ ）比例 一定（2）3X=Y Y和X（ ）比例（3） Y和X（ ）比例2引导学生总结判断规律：一列（列出乘法算式）、二找（找出定量）、三判断（积一定，则一个因数另一个因数成反比例，其他情况则成正比例）。深化练习：1 利用判断规律，判断下面各题中的两种量成不成比例？如果成比例，成什么比例？为什么？（1） 房屋面积一定，铺砖块数和每块砖的面积。（2） 差一定，被减数和减数。（3） 圆的半径和周长。2 从汽油的千克数，行的千米数和行1千米的耗油量这三种量中，分别说出谁一定时，谁和谁成什么比例？3 从每千克花生榨油千克数，花生的千克数和花生油的千克数这三种量中，分别说出谁一定时，谁和谁成什么比例？巩固练习：一、选择、填空：1、如果3a=4b，那么ab（ ）。A、34 B、43 C、3a4b2、一项工程，单独做甲队要10天，乙队要8天，甲乙两队工效比是 ( )。A、10：8 B、5：4 C、8：10 D、4：53、比例尺1：800000 表示( ).A、图上距离是实际距离的 B、实际距离是图上距离的800000倍C、实际距离与图上距离的比为1 ：8000004、在比例尺是1 ：8的图纸上，甲、乙两个圆直径比是2：3，那么甲、乙两个圆的实际的直径比是（ ） A、1 ：8 B 、4 ：9 C、2 ：35、下面不成比例的是( )。A、正方形的周长和边长 B、某同学从家到学校的步行速度和所用时间 C、圆的体积和表面积6、下列各式中（a、b均不为0），a和b成反比例的是（ ）。A 、a8b5 B 、9a6b C 、a13 1b= 0 D、 a710 b7、在比例尺是1：30000000的地图上，量得甲地到乙地的距离是5.6厘米，一辆汽车按3：2的比例分两天行完全程，两天行的路程差是（ ）千米。A 、672 B 、1008 C 、 336 D、 16808、根据3A5B可以写成（）A、3:A=5:B B、A:B=5:3 C、A:B=3:59、如果图上距离3厘米表示实际距离1.5毫米，那么这幅图的比例尺是（）A、1:20 B、1:2 C、20:110、如果a8=b1/8,那么a：b=( )：( )11、如果y=15x, x和y成( )比例；如果y=15/x, x和y成( )比例12、甲数是乙数的20%，甲数与乙数的比是（ ），乙数与甲乙两数之和的比是（ ）。13、要配制石灰水320千克，石灰与水的比是1:7，石灰要用（ ）千克，水要用（ ）千克。14、1215（ ）516/（ ） （ ）。15、甲数的1/3等于乙数的1/4，甲乙两数的比是（ ） 16、如果 Y = 8X ，X 和 Y 成（ ）比例； 如果 Y = 8/X ，X 和 Y 成（ ）比例。17、如果3A=7X，那么X：A=（ ）18、某班男生人数比女生人数多1/7，女生人数与男生人数的比是（ ）19、某班男生人数与女生人数的比是5：4，女生人数比男生人数少（ ）%20、6、甲数与乙数的比值是2/5，那么乙数比甲数多（ ）%。21、用3/5，2/3，4/7、0.7这四个数组成两个不同的比例式是（ ）和（ ）。22、在A1/3=B4中，A和B成（ ）比例。23、一件工作，甲独做6小时完成，乙独做10小时完成，甲乙工作效率的比是（ ）。24、相遇问题，时间一定，速度和路程成（ ）比例。如果甲、乙两车的速度比是7：9，相遇时，甲、乙两车行过的路程比是（ ）。25、货车的速度是客车的40%。货、客两车同时从甲、乙两地相向而行，经过2小时相遇。相遇时，货车与客车行过的路程的比是（ ）：（ ）。二、判断。1、方砖的边长一定，要铺地面积和用砖块数成正比例（ ）2、用瓷砖铺地，要用的砖数一定，要铺地的平方米数和每平方米用砖的数量成正比例（ ）3、甲数的/等于乙数的/，那么甲数是乙数的/（ ）4、要铺地的总面积一定，每块方砖的边长与需要的块数成正比例（ ）5、梯形的面积一定，高和上下底的和成反比例（ ）6、圆的半径一定，圆的面积和兀不成比例（ ）7、加工时间一定，加工零件个数和加工每个零件所需的时间成反比例（ ）8、南京到北京，所行驶的路程和速度不成比例（ ）9、出盐率一定，盐的重量和海水重量成正比例。 （ ）10、正方形的边长和面积成正比例。（ ）强化练习：一、 填空：1、甲乙两数的比是11:9,甲数占甲、乙两数和的，乙数占甲、乙两数和的。甲、乙两数的比是3:2，甲数是乙数的（ ）倍，乙数是甲数的。2、某班男生人数与女生人数的比是，女生人数与男生人数的比是（ ），男生人数和女生人数的比是（ ）。女生人数是总人数的比是（ ）。3、一本书，小明计划每天看，这本书计划（ ）看完。4、一根绳长2米，把它平均剪成5段，每段长是米，每段是这根绳子的。5、王老师用180张纸订5本本子，用纸的张数和所订的本子数的比是（ ），这个比的比值的意义是（ ）。6、一个正方形的周长是米，它的面积是（ ）平方米。7、吨大豆可榨油吨，1吨大豆可榨油（ ）吨，要榨1吨油需大豆（ ）吨。8、甲数的等于乙数的，甲数与乙数的比是（ ）。9、把甲数的给乙，甲、乙两数相等，甲数是乙数的，甲数比乙数多。10、甲数比乙数多，甲数与乙数比是（ ）。乙数比甲数少。11、在6 ：5 = 1.2中，6是比的（ ），5是比的（ ），1.2是比的（ ）。在4 ：7 =48 ：84中，4和84是比例的（ ），7和48是比例的（ ）。12、 4 ：5 = 24（ ）= （ ） ：15 13、一种盐水是由盐和水按1 ：30 的重量配制而成的。其中，盐的重量占盐水的（），水的重量占盐水的（）。图上距离3厘米表示实际距离180千米，这幅图的比例尺是（ ）。一幅地图的比例尺是图上6厘米表示实际距离（ ）千米。实际距离150千米在图上要画（ ）厘米。14、 12的约数有（ ），选择其中的四个约数，把它们组成一个比例是（ ）。写出两个比值是8的比（ ）、（ ）。15、加工零件的总个数一定，每小时加工的零件个数的加工的时间（ ）比例；订数学书的本数与所需要的钱数（ ）比例；加工零件的总个数一定，已经加工的零件和没有加工的零件个数（ ）比例。16、如果xy = 712 2，那么x和y成（ ）比例；如果x:4=5:y，那么x和y成（ ）比例。二、 判断1 由两个比组成的式子叫做比例。 （ ）2正方形的面积一定，它的边长和边长不成比例。（ ）3如果8A = 9B那么B ：A = 8 ：9 （ ） ： 和6 ：5能组成比例。 （ ）三、 选择（将正确答案的序号填在括号里）1、图上厘米表示表示实际距离240千米，这幅图的比例尺是（ ）。A、1：40000 B、1：400000 C、1：4000000小正方形和大正方形边长的比是2:7小正方形和大正方形面积的比是( )A、2：7 B、6：21 C、4：142、下面第( )组的两个比不能组成比例。A、8:7和14:16 B、0.6:0.2和3:1C、19: 110 和10:93、三角形的高一定,它的面积和底( )A、成正比例B、成反比例C、不成比例4、与：能组成比例的是（ ）。A、： B、：5 C、 5：6 D、6：55、在盐水中，盐占盐水的，盐和水的比是（ ）。A、1：8 B、1：9 C、 1：10 D、1：116、如果XY，那么Y：X（ ）。A 、1： B、：1 C、3：4 D、4：37、圆的半径与圆周长（ ）。A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例 D、没有关系8、在一幅地图上，量得AB两城市距离是7厘米，而AB两城市之间的实际距离是350千米，这幅地图的比例尺是（ ）。A、150 B 、15000 C、150000 D、 15000009、把4.5、7.5、 、 这四个数组成比例，其内项的积是（ ）。A、1.35 B、3.75 C、33.75 D、2.2510、小明从家里去学校，所需时间与所行速度（ ）。A、 成正比例 B、成反比例 C、不成比例11、一件工作，甲单独做12天完成，乙单独做18天完成。甲乙效率的最简比是（ ）。A、 6：9 B、 3：2 C、 2：3 D、 9：612、一个三角形三个内角度数的比是6：2：1，这个三角形是（ ）。A、 直角三角形 B、锐角三角形 C、钝角三角形 D、无法确定13、甲与乙的工作效率比是6：5，两人合做一批零件共计880个，乙比甲少做（ ）。A、 480个 B、400个 C、80个 D、40个【知识点讲解】 1 正比例和反比例 （1） 成正比例的量 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。 用字母表示y/x=k(一定） （2）成反比例的量 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。 用字母表示xy=k(一定) 【练习巩固】一、填空题1、在一个比例里，两个外项的积是最小的质数，一个内项是0.5，另一个内项是（ ）。2、甲数乙数60%，甲：乙（ ： ）。080400120160 千米3、一幅地图的线段比例尺是 它表示实际距离是图上距离的（ ）倍。4、在的图纸上，一个正方形的面积为16平方厘米，它的实际面积是（ ）平方米。5、甲数的是甲乙两数和的，甲乙两数的比是（ ）。6、一个比例式，两个外项的和是37，差是13，比值是，这个比例式可以是（ ）。7、一车水果重1.8吨，按2：3：5的比例分配给甲、乙、丙三个水果店，乙水果店分得这批水果的（ ）。8、星期天，小丽看一本书用了2小时15分，小红同样一本书用了2.15小时，小丽和小红看书用的时间比是（）。9、在一个比例式中。两个外项都质数，它们的积是22，一个内项是这个积的，这个比例式可以是（ ）二、判断题1、小麦的出粉率一定，小麦的总重量和面粉的重量成正比例关系。 （）2、因为甲数：乙数25：23，所以甲数25，乙数23。 （）3、车轮的直径一定，车轮转动的周数和所行路程成正比例。 （）4、如果A与B成反比例，B与C也成反比例，那么A与C成正比例。 （）5、如果a3=b5，那么a:b=5:3。 （）6、y=8x,表示x和y成正比例。 （）7、半径与直径的比是1：2。 （）8、甲地到乙地，甲车要6小时，乙车要8小时，甲车和乙车的速度比是3：4。（）9、如果（,都不为0），那么和成正比例。 （）10、一项工程，甲独做6天完成，乙独做4天完成，乙甲的工效比是3：2。（）三、选择题1、一块长方形的周长是28米，它的长和宽的比是4：3，这块地的面积是（ ）平方米。A、192 B、48 C、282、一幅图纸的比例尺是20：1，表示图上距离是实际的（ ）。A、 B、20 C、20倍3、一个圆柱和一个圆锥体积相等，已知圆锥体和圆柱的高的比是9：1，圆柱体底面积和圆锥体底面积的比是（ ）。A、9：1 B、3：1 C、6：14、成反比例的量是（）。A、A和B互为倒数 B、圆柱的高一定，体积和底面积C、被减数一定，减数与差 D、除数一定，商和被除数5、如果那么和（ ）。A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例6、一幅地图的比例尺是1：100000。下面说法不正确的是（）。A、图上1厘米的距离相当于地面实际距离的100000米B、把实际距离缩小100000倍后，再画在图纸上。C、图上距离相当于实际的。7、六年级（1）班有科技书和故事书共40本，它们的比可能是（）。A、5：1 B、4：1 C、2：58、互为倒数的两个数（）。A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例四、求未知数1、 2、 3、6.5：3.25：4 4、5、 6、 7、 8、五、应用题1、甲、乙、丙三人从昆明同坐一辆出租车回家。当行到全程的时，甲下了车；当行到全程的时，乙下了车；丙到终点才下车。他们三人共付车费290元。甲、乙、丙三人按路程的远近各付款多少元？2、一种农药水是用药和水按1：100配成的，要配制这种农药水8080千克，需要药粉多少千克？3、盖一幢职工宿舍。计划使用6米长的水管240根。后来改用8米长的水管，共需要多少根？（用比例知识解答）4、我们只有一个地球，必须退耕还林，某山区小学要栽253棵松树，分给三个年级。六年级分到的等于五年级分到的，又等于四年级分到的，三个年级各分到多少棵？4、做一批零件，如果每天做200个，15天可以做完，现在要在12天完成，平均每天做多少个？（比例解）5、甲地到乙地的公路长392千米。一辆汽车3小时行了168千米。照这样计算，行完全还需要几小时？（比例解）6、永胜小学四、五、六共捐款2040元，其中四年级的捐款是六年级的，六年级捐款额的与五年级刚好相等。六年级捐款多少元？课后巩固：一、填空题：1、两地相距80千米，画在比例尺是1：400000的地图上，应画（）厘米。2、一杯糖水，糖与水的比是1：4，喝去杯糖水后，又用水加满，这时杯中糖与水的比是（）。3、已知一个比例的两个外项分别是3和，组成比例的两个比的比值是，这个比例是（）。4、甲数比乙数多，甲数与乙数的比是（）。5、甲、乙、丙三个数的平均数是15，甲、乙、丙三个数的比是2：3：4，甲数是（）。6、一个比例的两个内项互为倒数，一个外项是，另一个外项是（）。7、圆柱的高一定，圆柱的底面积与体积（）比例。8、东风小学六年级人数是五年级人数的，五年级与六年级人数的比是（）。9、学校购到一批书，按2：3：5借给四、五、六三个年级。四年级借到这批书的（）%。10、甲数除以乙数的商是1.5，甲数与乙数的最简整数比是（）。11、把3克盐放入12克水中，盐与盐水重量的最简整数比是（）。12、昆明到西双版纳的实际距离是1200千米，在一幅地图上量得两地之间的距离是6厘米。在这幅地图上量得泸西到丽江的图上距离是4厘米。泸西到丽江的实际距离是（）千米。二、判断题1、比例尺是1：500，表示图上1厘米代表实际距离的500厘米。（）2、从学校到文化宫，甲用9分钟，乙用了10分钟，甲和乙每分钟行的路程比是9：10。（）3、山羊和绵羊头数的比是4：5，表示山羊比绵羊少。（）4、长方形的长和宽成反比例。（）5、两个