数学人教版九年级下册反比例函数的图象和性质.doc

反比例函数的图象和性质 教学活动设计 一、教学目标知识与技能：1会用描点法画反比例函数的图象；2结合图象分析并掌握反比例函数的性质；过程与方法：1经历反比例函数主要性质的发现过程；2体会分类讨论思想、数形结合思想的运用。情感态度价值观：体验到数学的探索过程中充满观察、实验、归纳、类比猜想等。二、教学重难点重点：画反比例函数的图象，理解反比例函数性质难点：理解反比例函数性质，并能灵活应用。三、教学方法自主学习、合作探究四、教学媒体课件、小黑板、直尺等五、教学过程设计（一） 复习回顾学生根据两个问题完成表格（1）什么是反比例函数？其自变量的取值范围是什么？（2）正比例函数y=kx(k是常数k0)的图象是什么形状？它具有什么样的性质？反比例函数呢？函数正比例函数反比例函数解析式图像形状K0位置增减性K0 位置增减性师：对于正比例函数我们非常熟悉了，反比例函数的图象是什么样的呢？下面我们亲自动手操作就会发现反比例函数图象的特点。（二）探究新知活动1例2 画出反比例函数与的图象。分析：画出函数图象一般分为列表、描点、连线三个步骤，在反比例函数中自变量x 0教师给出表格及自变量取值和部分函数值，学生算出其他函数值，教师课件演示画出与的图象。师生共同总结画反比例函数图象的一般步骤和需要注意的问题：（1）列表时，自变量的值可以选取绝对值相等而符号相反的一对一对的数值，这样可以简化运算，又便于描点，作出图象的对称；（2）列表，描点时，要尽可能多取一些数值，多描一些点，这样便于连线。在连线时，必须用光滑曲线连接各点，而又不能用折线等。出示图片：反比例函数图象错误的画法。活动2练习：在同一平面直角坐标系中画出反比例函数与的图象。请学生到黑板上板演，其他学生画在练习纸上活动3我们利用列表、描点、连线，得到了与的图象，那么你能发现它们的共同特征以及不同点吗?学生分组讨论，找出相同点得出结论：它们都是由两条曲线组成，曲线都无限地接近x、y轴，但不会与x轴、y轴相交，也就是反比例函数的图象是双曲线。找不同：观察函数和的图象。（1）每个函数的图象分别位于哪几个象限？（2）在每一个象限内，y随x的变化如何变化？教师参与到学生的讨论中去，积极引导。讨论后学生交流成果。总结反比例函数的图象和性质如下：（1）反比例函数（k为常数，k0）的图象是双曲线；（2）当k0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y随x值的增大而减小；（3）当k0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y随x值的增大而减小；（3）当k0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y随x值的增大而增大；教学反思：本节课是在理解反比例函数的意义的基础上，进一步熟悉其图象和性质的过程。本课时讲解反比例函数的图象，要让学生经历列表、描点、画图的过程，并通过函数自变量的取值范围、计算函数与自变量的对应值、从表格中观察函数的变化规律以及判断函数图象与坐标轴是否有交点，渗透反比例函数的性质，体会函数的三种表示方法的相互转换。通过操作、观察