北师大版八年级上册勾股定理教案.doc

第一章勾股定理【知识要点】abc1勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。如果用a，b，c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么有：。若直角三角形两条直角边分别为6和8，那么它的第三边长为多少？2勾股定理的逆定理是判别一个三角形为直角三角形常用的方法。若三角形的三边长a,b,c满足，则这个三角形是直角三角形。利用勾股定理的逆定理判别直角三角形的一般步骤： 先找出最大边（如c） 计算与，并验证是否相等。 若=，则ABC是直角三角形。若，则ABC不是Rt。练习：若三角形三边长分别为6，8，10，那么这个三角形是直角三角形吗？3 若a、b、c均为自然数，且无1以外的整数公因式当它们满足关系式时，我们称（a、b、c）为基本勾股数组。记一记： ，均为基本勾股数组。4利用勾股定理作线段作长为的线段（以为例）11111xy120【典型例题】A81C225Bacb例1求下图中字母所代表的正方形的面积及a，b，c的长度。A225CB400SC= SB= a= ；b= ；c= a= ；b= ；c= 。例2如图，AB=4cm,AD=3cm,CD=12cm,BC=13cm,试判定的形状，并求四边形ABCD的面积。C的ABD431213例ABCD3如图所示，在ABC中，D是BC上一点，AB=10，BD=6，AD=8，AC=17。求ABC的面积。例4直角三角形斜边长为10，两直角边和为14，求此直角三角形面积。例5写出下表的勾股数3，4，55，12，13，7，24，258，15，179，40，412倍6，8，103倍15，36，3927，120，1234倍28，96，1005倍40，75，85 从中发现什么规律思考1：已知6、8、a是一个三角形的三边长，若该三角形为直角三角形，那么a是多少？思考2：如图，一架长2.5m的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AC上，这时梯足B到墙底端C的距离为0.7m，若梯子的顶端沿墙下滑0.4m。那么梯足将外移多少米？AA1B1BC勾股定理练习一、选择题：1在中，若，则是（ ）A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D无法确定2一个直角三角形三边长为连续自然数，则这三个数为（）A1，2，3 B2，3，4 C3，4，5 D3.5，4.5，5.53三角形三边长分别为6，8，10，那么它最短边上的高为（ ）A6 B4.5 C2.4 D84如果直角三角形的三条边为2，4，a，那么a的取值可以有（ ）A0个 B1个 C2个 D3个二、填空题：1在ABC中，C=90。（1）若c=61，b=60，则a= 。（2）若，则a= ，b= 。2已知一个三角形的三边分别为,则这个三角形是_三角形,理由是_.3若一个三角形的三边长为m+1,8,m+3,当m=_时，此三角形是直角三角形，且其中m+3是斜边。三、解答题：1如图所示，已知四边形ABCD中，AD=3cm，AB=4cm，DC=12cm，BC=13cm，且ABAD。求四边形ABCD的面积。2如下图，一根旗杆于离地面3m处断裂，如图旗杆顶落于离旗杆底部4m处，求原旗杆的高度。4m3m3如图，在ABC中，ACB=90，BC=5cm，AC=12cm，CDAB，D为垂足，求CD的长。 勾股定理作业1.判断下列三角形不是直角三角形的是( )A.三边比为5:12:13B.三边比为9:40:41C.三边比为1:2:2D.三边比为3:4:52.等腰三角形的周长是20cm,底边上的高是6cm,则底边的长为 cm.3.ABC中,C=90,A=2B,则A= 度,B= 度4.ABC中,C=90,A比B大24,则A= 度,B= 度.5.ABC中,AB=AC,BAC=120,AB=12cm,则BC边上的高AD= cm.6.已知：ABC中，ACB=90，CDAB于D，BC=,DB=2cm,则BC cm, AB= cm, AC= cm.ADBC7已知四边