北师大七年级数学上第1-24课时教案.doc

第1课时课 题 1.1 生活中的立体图形（1）教学目标1、通过观察生活中的大量物体，认识基本的几何体.2、经过比较不同的物体学会观察物体间的不同特征，体会几何体间的联系与区别.教学过程设计一、创设情境，引入问题（1）幻灯投影P2的彩图，利用现实生活的背景让学生说出熟悉的几何体（如球体、长方体、正方体等）（2）展出圆柱、圆锥、正方体、棱柱、球的模型，让学生分别说出这几种几何体的名称.二、解决问题活动：（1）组织学生分组讨论圆柱、圆锥的共同点与异同点；（2）组织学生分组讨论棱柱、圆锥的共同点与异同点；（3）交流：老师鼓励学生大胆说出自己的答案，并对每一种答案再交由学生共同讨论它的正确性.（4）幻灯演示，棱柱的两种类型：直棱柱与斜棱柱，一般棱柱仅指直棱柱.（5）组织学生讨论如何对以上几何体进行分类：a、按底面；b、按侧面学生上台动手将这几种几何体进行分类，老师让学生试着说明归类的理由是什么？3、议一议：投影P3的图片让学生感知这是现实生活中的一角，可能是书房的一角可能是教室的一角，让学生分组讨论：（1）、上图中哪些物体的形状与长方体、正方体类似？（学生在回答桌面时老师应指出桌面是指整个层面）（2）上图中哪些物体的形状与圆柱、圆锥类似？挂篮球的网袋是否类似于圆锥？为什么？（3）请找出上图中与笔筒形状类似的物体？（4）请找出上图中与地球形状类似的物体？三、应用、拓展生活中还有哪些物体的形状类似于棱柱、圆柱、圆锥与球.四、反思师生反思本节课所学的内容，通过感知不同的物体体验现实生活中原来有如此多的几何体，几何体在我们的生活中无处不在.我们也学会简单地区别不同的物体.五、作业：习题1.1数学理解1、2、3题；联系拓广1题课后反思：通过多举例让学生感知不同的物体，体验现实生活中原来有如此多的几何体，几何体在我们的生活中无处不在.第2课时课 题 1.1 生活中的立体图形（2）教学目标1.从现实生活中抽象出点、线、面等图形，培养学生的观察能力.2.掌握点、线、面、体之间的关系.教学过程设计一、创设情境，引入问题上节课我们观察和讨论了生活中的一些几何体，今天再一起来寻找构成图形更基本的元素面、线、点.1.展示投影（建筑、生活实物等）让学生找出其中的平面、曲面、直线、曲线、点等.2.你能举出更多生活中包含平面、曲面、直线、曲线、点等图形的例子吗？二、解决问题1.由观察总结出：面与面相交得到线，线与线相交得到点.2.投影展示正方体和圆柱体议一议：1）正方体是由几个面围成的？圆柱体是由几个面围成的？它们都是平的吗？2）圆柱的侧面与底面相交成几条线？它们是直的还是曲的？3）正方体有几个顶点？经过每个顶点有几条边？与学生共同探讨得到：体由面组成，面由线组成，线由点组成.3.投影展示课本P7想一想图形（动态）议一议：点动成 ，线动成 ， 动成体.4.你能举出更多反映“点动成线，线动成面，面动成体”的例子吗？三、应用、拓展投影展示长方形（矩形），想一想将长方形绕其中一边旋转一周，得到什么几何体？教师用投影动态演示旋转情况，加深学生印象，从而化解难度.练一练：课本第9页1题.四、反思1.生活中图形丰富多彩，点、线、面都是构成图形的基本元素.2.如何理解点、线、面、体之间的关系？五、作业：1、习题1.2知识技能1题；数学理解1、2、3题.2、自己动手用一张白纸经过裁剪围一个三棱柱（不必粘贴），再围一个四棱柱及一个五棱柱.（注意：可先找一些实物研究）课后反思：本节课主要以学生活动为主，教师在引导学生活动的过程中要起主导作用.第3课时课 题 展开与折叠学习目标1经历展开与折叠、模型制作等活动，发展学生的空间观念，积累数学活动经验2在操作活动中认识棱柱的某些特性3了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图，并能根据展开图判断和制作简单的立体模型教学过程设计一、创设情境、引入问题我们已经知道了正方体的侧面展开图，那么其它几何体的表面展开图又是怎样的呢？其中又蕴涵着哪些知识？让我们带着问题进入今天的学习内容展开与折叠.二、解决问题1棱柱的分类我们已经了解了棱柱，那么棱柱之间是否还有区别呢？通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱长方体和正方体都是四棱柱2棱柱的特点若有若干几何体，你能立刻找到棱柱吗？棱柱有什么与众不同的特征呢？(1)棱柱的上、下底面是完全相同且互相平行的多边形(2)棱柱的侧面都是矩形(3)棱柱的侧棱长都相等(4)棱柱各元素间的数量关系如下：名称底面形状顶点数棱数侧棱数侧面数侧面形状总面数n棱柱n边形2n个3n个n条n个长方形(n2)个3部分几何体的平面展开图将一个几何体的外表面展开，就像打开一件礼物的包装纸礼物外形不同，包装纸的形状也各不相同那么我们熟悉的一些几何体，如圆柱、圆锥、棱柱的表面展开图是什么形状呢？ (1)圆柱的表面展开图是两个圆(作底面)和一个长方形(作侧面)(2)圆锥的表面展开图是一个圆(作底面)和一个扇形(作侧面)(3)棱柱的表面展开图是两个完全相同的多边形(作底面)和几个长方形(作侧面)4能折成棱柱的平面图形的特征我们已经见过很多平面图形了，但并不是所有的平面图形都能折成几何体比如：棱柱若能折成棱柱，一定要符合以下特点：(1)棱柱的底面边数侧面数(2)棱柱的两个底面要分别在侧面展开图的两端(3)四棱柱的平面展开图中只有5条相连的棱5正方体的平面展开图三、应用、拓展例1三棱柱有_条棱，_个面，其中侧面是_形，_面的形状一定完全相同例2一个棱柱有12个顶点，所有侧棱长和为36 cm，求每条侧棱的长例3图114所示的平面图形是由哪几种几何体的表面展开的？(1) (2) (3)点拨：找几何体的表面展开图，关键是看侧面和底面的形状底面是圆的几何体有圆柱、圆锥、圆台侧面是扇形的几何体是圆锥侧面是长方形的几何体是棱柱、圆柱例4下面图形经过折叠能否围成棱柱？点拨：看能否围成棱柱，可参考“内容全解4”中的几条内容，如有不符合，就不能围成棱柱例5一个正方体纸盒沿棱剪开，最多剪几条棱？最少呢？点拨：正方体是四棱柱，共有12条棱，要剪开纸盒使每个面相连，必须剪开部分棱，棱的总数不变(即12)，若知道剩下未被剪开的棱数，就可以得到剪开的棱数了练一练：习题1.3知识技能1、2、3题；问题解决1、2题.拓展训练：1矩形、长方形和正方形都可称为矩形2圆台与棱锥的展开图(1)圆台：圆台的展开图是由大小两个圆(作底)和部分扇形(作侧面)组成的 (2)棱锥：棱锥的展开图是由一个多边形(作底)和几个三角形(作侧面)组成的 读一读：在计算机上展开和截几何体四、反思展开与折叠主要变换哪些内容？请你作一个小结.五、作业 习题1.4知识技能1题；问题解决1、2题；联系拓广1题课后反思：易错点：(1)“三棱柱的侧面是三角形”是常出现的错误，一定要记住：棱柱的侧面是长方形(2)“侧面都相等”这也是易犯的错误侧棱长都相等，易使学生误认为侧面也全都相同4课时课 题 截一个几何体学习目标1经历切截几何体的活动过程，体会几何体在切截过程中的变化2体会数学中的面与体之间的转换过程3发展学生的空间观念教学过程设计一、创设情境、引入问题问题：用一个平面去截正方体，可能出现下面几种情况？截其它几何体呢？二、解决问题1用平面截正方体出现的截面形状(1)用一个平面去截正方体，可能出现下面几种情况：(括号内的是出现的截面形状)点拨：由前面的知识我们知道“面与面相交得到线”，而用平面去截几何体，所得的截面就是这个平面与几何体每个面相交的线所围成的图形正方体只有六个面，所以截面最多有六条边，即截面边数最多的图形是六边形长方体、棱柱的截面与正方体的截面有相似之处用平面截圆柱体，可能出现以下的几种情况分析：用平面去截圆柱体，可以与圆柱的三个面(两个底面，一个侧面)同时相交，由于圆柱侧面为曲面，故相交得到是曲线，无法截出三角形只能用平面平行和垂直于圆柱的底面截出这几种图形(3)用平面去截一个圆锥，能截出圆和三角形两种截面(还有其他截面，初中不予研究)(4)用平面去截球体，只能出现一种形状的截面圆需要记住的要点： 几何体截面形状正方体三角形、正方形、长方形、梯形、五边形、六边形圆 柱圆、长方形、正方形、圆 锥圆、三角形、球圆三、应用、拓展例1用平面截下列几何体，找出相应的截面形状(1) (2) (3) 例2用一个平面去截五棱柱，边数最多的截面是_形例3用一个平面去截几何体，若截面是三角形，这个几何体可能是_练一练：第18页1题【拓展训练】几何体中的圆台、棱锥都是课外介绍的，所以我们就在这个栏目里继续为大家介绍这两种几何体的截面1圆台：用平面截圆台，截面形状会有圆和梯形这两种较特殊图形，截法如下：2棱锥：由于棱锥同时具有棱柱的侧面是平面的特点，又具备了圆锥的锥点的特征所以截面形状必须兼顾这两方面截面可能出现的形状是三角形、多边形、梯形读一读：你知道CT吗？四、反思你是如何理解截一个几何体的？什么情况下截面是三角形、正方形、五边形、六边形？五、作业 第19页知识技能1题，数学理解1、2题课后反思：由前面的知识我们知道“面与面相交得到线”，而用平面去截几何体，所得的截面就是这个平面与几何体每个面相交的线所围成的图形正方体只有六个面，所以截面最多有六条边，即截面边数最多的图形是六边形长方体、棱柱的截面与正方体的截面有相似之处第5课时课 题 从不同方向看学习目标：1经历从不同方向观察物体的活动过程，发展空间观念；能在与他人交流的过程中，合理清晰地表达自己的思维过程2在观察的过程中，初步体会从不同方向观察同一物体可能看到不同的图形3能识别简单物体的三视图，会画立方体及其简单组合体的三视图教学过程设计一、创设情境、引入问题活动：桌子上放上水壶、茶杯和乒乓球，你从正面看、从左面看、从上面看看到的图形一样吗？二、解决问题1主视图、左视图、俯视图的定义从不同方向观察同一物体，从正面看到的图叫主视图，从左面看到的图叫左视图，从上面看到的图叫做俯视图2几种几何体的三视图(1)正方体：三视图都是正方形 (2)球：三视图都是圆提醒：在所有几何体中，只有正方体与球这两种几何体的三视图是相同的(3)圆柱体： (4)圆锥体：圆锥的主视图、左视图都是三角形，而俯视图的图中有一个点表示圆锥的顶点，因为从上往下看圆锥时先看到圆锥的顶点，再看到底面的圆3如何画三视图当用若干个小正方体搭成新的几何体，如何画这个新的几何体的三视图？(1)由照片画三视图由照片可以清楚地看到每个小正方体的位置，这样画三视图比较直观画三视图，都要注意从这个方向看时几何体有几列，每列有几个正方体(即有几层)，根据看到的列数、层数，画出相应的图注意：照片中的几何体为了使大家看清前后情况，因此照片中的物体一般朝左偏的位置是正面(2)由俯视图画主视图、左视图解法一：根据俯视图摆出几何体，按照(1)的方法画主视图、左视图解法二：直接由俯视图确定主视图、左视图的列数、层数，并画出图主视图与俯视图列数相同，俯视图中每列的方框内的最大数字即为主视图本列的层数左视图的列数与俯视图的行数相同，俯视图每一横行的方框内的最大数字，就是这一横行逆时针转90所成的左视图中的列的层数如：俯视图俯视图2列，则主视图也有两列，左列中的三个方框中最大的是3，右列是1，所以主视图左列三层，右列一层；俯视图三行，则左视图有三列，俯视图从上至下三行最大数字分别为1，2，3，则左视图三列从左至右分别有1，2，3层画图如下 (3)其他几何体的三视图：从某方向看时，这个几何体最大边缘的形状及能够看到的顶点及棱例 课本第25页例1三、应用、拓展例1根据每组三视图，判断几何体形状：(1)先看什么比较明显呢？ (2)点拨：(1)中俯视图是六边形，说明是柱或是锥，而主视图、左视图都是矩形，说明是柱即六棱柱(2)中由主视图、左视图是三角形说明是锥体，而底面是四边形，说明不是圆锥，而是棱锥，是四棱锥俯视图中的点是锥点，四条线段是锥的四条棱解答：(1)六棱柱(2)四棱锥例2用长宽高311的两个长方体如图135摆放，画出三视图例3用小立方体搭成一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示搭建这样的几何体，最多要几个小立方体？最少要几个小立方体？练一练：（1）课本第22-23页1、2、3题；（2）课本第26页1题（3）习题1.6知识理解1、2；数学理解1题四、反思这节课你学习了哪些知识？你是怎样理解这些内容的？你还有什么问题？五、作业： 习题1.7知识理解1题；数学理解1、2、3题课后反思：某几何体左视图是长方形，说出这个几何体的两种可能性点拨：对于棱柱，长方体的左视图可以是长方形；而圆柱，也可以符合条件说明：考虑这类问题，可先从柱、锥、球开始，再往下细分，逐步排除不可能的，缩小思考范围第6课时课 题 1.5生活中的平面图形教学目标1经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，感受图形世界的丰富多彩2在具体情境中认识多边形、扇形3在丰富的活动中发展有条理的思考重点和难点重点难点通过做数学，让我们进一步感受数学中观察、实验、归纳、类比和猜测的方法找规律，从特殊的情况入手，根据若干个特殊例子所呈现的规律去寻找一般的规律教学过程设计一、创设情境，引入问题引例：你能发现1，3，6，10，这一列数的规律吗？你能否根据这一规律，分别写出这列数中的第6、第10个数吗？二、解决问题1多边形的定义三角形、四边形、五边形等都是多边形，它们都是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形边长都相等的多边形叫正多边形2多边形的分割设一个多边形的边数为n(n3) ,从这个n边形的一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以得到(n3)条线段，这些线段又把这个n边形分割成(n2)个三角形多边形三角形四边形五边形n边形线段数012(n3)三角形个数123(n2)3扇形与弧的定义及区别(1)弧：圆上两点之间部分叫弧(2)扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形(3)扇形与弧的区别弧是一段曲线，而扇形是一个面4欧拉公式：若有正多面体，f表示它的面数，v表示顶点数，e表示棱数，则有fve2注意：正多面体只有5种：正四面体、正六面体(正方体)、正八面体、正十二面体、正二十面体三、应用、拓展例1从一个多边形的顶点出发，连接这个顶点与其余的顶点，得到分割成的十个三角形，则这个多边形是_边形点拨：任何一个n(n3)边形，按这种方式分割，都会得到(n2)个三角形而现在有十个三角形所以n210,解出n即可例2如图，你能数出多少个不同的三角形、梯形？这幅图看起来像什么？读一读：F+V-E=？练一练：1本第32页1题2、下面图形中哪些可以一笔画成，哪些不能一笔画成的？答案：与能一笔画出；与不能一笔画出3、已知有两个大小相等的正方形内紧排着九个等圆和十六个等圆，你认为这两个正方形内空隙哪个大？ （答案：一样大）四、反思 生活中还有哪些平面图形？其中蕴涵着哪些知识？你是如何寻找其中的规律的？五、作业：习题1.8知识技能1题,数学理解1题课后反思：1、突出：三角形、四边形、五边形等都是多边形，它们都是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形2、注意：正多面体只有5种：正四面体、正六面体(正方体)、正八面体、正十二面体、正二十面体第7、8课时课 题 检测教学目标 通过测验，检查学生对知识的掌握情况教学重难点重点：考查学生对知识的掌握；难点：学生应对考试的能力教学过程设计 2006年秋七年级数学单元测试卷(一)班级: 座位: 姓名: 成绩: 一、填空题（每小题3分，共30分）1、从生活中找出三个物体的形状与圆柱类似的例子 、 、 .2、图形由 、 、 构成的；点动成 ，线动成 ，面动成 .3、从七边形的某一个顶点出发，分别连结这个点与各个顶点，可以把七边形分为 个三角形.4、用一张长方形的纸，可围成 种不同的圆柱.5、圆柱的侧面面展开图是 ；圆锥的侧面展开图是 .6、把右图所示的平面图形折叠，围成的立体图形是 .7、下列图形中的每个图都由若干盆花组成的形如三角形图案，每边（包括两个端点）有n（n1）盆花设每个图案的花盆总数为s，则s与n之间的关系是 . n=2，s=3 n=3，s=6， n=4， s=98、已知某一几何体的三视图如下图所示，则这个几何体的名称是 .俯视图正视图左视图9、用一个平面去截某一几何体，若截面是圆，则原来的几何体可能是 .10、用一个平面去截某一几何体，无论如何截，它的截面都是一个圆，则这个几何体一定是 .二、选择题(每小题3分，共24分)11、下面各个图形中，旋转其中一个能与另一个重合的是( )(A) (B) (C) (D)12、下列平面图形经过折叠后，能围成正方体的是( ) (A) (B) (C) (D)13、下列图形中，属于圆锥的是( ) (A) (B) (C) (D)14、下列各个平面图形中，属于圆锥的侧面展开图的是( ) （A） （B） （C） （D）15、下列几何图形中，它的三视图有可能相同的是（ ） （A）长方体 （B）正方体 （C）圆柱 （D）圆锥16、下列平面图形中，哪一个是右边几何体的左视图( ) (A) (B) (C) (D)17、下列图形中，哪一个是四棱柱的侧面展开图（ ） （A） （B） （C） （D）18、已知正方体的各个侧面分别标上字母a，b，c，d，e，f；其中a在后面，b在下面，c在左面，则下列结论错误的是（ ）cedabf（A）d在上面 （B）e在前面 （C）f在右面 （D）d在前面三、解答题(21、22小题各5分，其余每小题各6分，共46分)19、已知三棱柱、四棱柱和五棱柱的顶点数、棱和面数之间的关系如下表所示.请你完成下列问题：名称顶点（个）棱（条）面（个）三棱柱695四棱柱8126五棱柱10157六棱柱n棱柱（1）请你把六棱柱的顶点数，棱数和面数填在上表中；（2）请你根据表中反映的规律，写出n棱柱的顶点数，棱数和面数.20、请你画出右图的三视图.21、下列A组图形中的每个平面图形，折叠后都得到B组图形中的某一个立体图形，请你把线段连结起来.A组：B组：23、把下列图形与之对应的图形名称用线段连结起来.球 圆锥 正方体 三棱柱 圆柱ACBDEF24、已知一个正方体，用一个平面去截它，请问截面能否是一个等边三角形？若能，请你在图中画出来；若不能，请你说明理由.BA25、右图是一个正方体的展开图，其中D表示下底面，E表示前面（观察者正对的面），F表示右面.试判断A、B、C在正方体中的位置（前、后、左、右、上、下）.26、将右图中剪去一个正方形，使剩余的部分恰好能折成一个正方体，问应剪去哪个小正方形？（说出一种即可）154623727、已知平面中连结两点的所有连线中，线段最短.现有一个正方体，一只蚂蚁从点A沿正方体的表面爬到点B，请你在图中作出由A爬到B的最短途径.作业： 复习，预习第9、10课时课 题 试卷评讲课教学目标 通过试卷的评讲，让学生查漏补缺，巩固知识教学重难点重点：分析试卷； 难点：学生学习解题的方法.教学过程设计 评讲试卷，详见试卷作业 改错，分析原因；预习课后反思试卷难度均分优秀中等及格不及格30分以下人 数百 分 率存在的问题：改进措施：第二章 有理数及其运算第1课时课 题 2.1数怎么不够用了（1）教学目标1使学生了解正数与负数是从实际需要中产生的；2使学生理解正数与负数的概念，并会判断一个数是正数还是负数；3初步会用正负数表示具有相反意义的量；4在负数概念的形成过程中，培养学生的观察、归纳与概括的能力重点和难点重点难点负数的意义负数的意义教学过程设计一、从学生原有的认知结构提出问题大家知道，数学与数是分不开的，它是一门研究数的学问现在我们一起来回忆一下，小学里已经学过哪些类型的数？但在实际生活中，还有许多量不能用上述所说的自然数，零或分数、小数表示二、师生共同研究形成正负数概念1、某市某一天的最高温度是零上5，最低温度是零下5要表示这两个温度，如果只用小学学过的数，都记作5，就不能把它们区别清楚它们是具有相反意义的两个量现实生活中，像这样的相反意义的量还有很多例如，珠穆朗玛峰高于海平面8848米，吐鲁番盆地低于海平面155米，“高于”和“低于”其意义是相反的“运进”和“运出”其意义也是相反的同学们能举例子吗？问题：（1）怎样区别相反意义的量才好呢？（2）议一议：生活中你见国带有“-”号的数吗？与同伴进行交流.明晰：现在，数学中采用符号来区分，规定零上5记作+5(读作正5)或5，把零下5记作-5(读作负5)这样，只要在小学里学过的数前面加上“+”或“-”号，就把两个相反意义的量简明地表示出来了练一练：（1）让学生用同样的方法表示出前面例子中具有相反意义的量：（2）阅读课本第37-38页，并解决其中的问题.2、明晰：（1）什么叫做正数？什么叫做负数？（2）数0既不是正数，也不是负数，它是正、负数的界限，表示“基准”的数，零不是表示“没有”，它表示一个实际存在的数量并指出，正数，负数的“+”“-”的符号是表示性质相反的量，符号写在数字前面，这种符号叫做性质符号三、运用、拓展例1课本第40页例1例2 所有的正数组成正数集合，所有的负数组成负数集合把下列各数中的正数和负数分别填在表示正数集合和负数集合的圈里：-1，4，-9，3，-7，2，1.4,-0.8练一练：（1）任意写出6个正数与6个负数，并分别把它们填入相应的大括号里：正数集合： ，负数集合： （2）P40第1题；P41第1-5题读一读：负数小史（P41）四、反思由于实际生活中存在着许多具有相反意义的量，因此产生了正数与负数正数是大于0的数，负数就是在正数前面加上“-”号的数0既不是正数，也不是负数，0可以表示没有，也可以表示一个实际存在的数量，如0五、作业： 1北京一月份的日平均气温大约是零下3，用负数表示这个温度2在小学地理图册的世界地形图上，可以看到亚洲西部地中海旁有一个死海湖，图中标着-392，这表明死海的湖面与海平面相比的高度是怎样的？3在下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？-3.6，-4，9651，-0.14如果-50元表示支出50元，那么+200元表示什么？5河道中的水位比正常水位低0.2米记作-0.2米，那么比正常水位高0.1米记作什么？6如果自行车车条的长度比标准长度长2毫米记作+2毫米，那么比标准长度短3毫米记作什么？7一物体可以左右移动，设向右为正，问：(1)向左移动12米应记作什么？(2)“记作8米”表明什么？课后反思：这节课是在小学里学过的数的基础上，从表示具有相反意义的量引进负数的从内容上讲，负数比非负数要抽象、难理解因此学生通过这节课只能对负数概念有初步的理解，使学生掌握正负数的记法和它的描述性定义，要求不能过高对有理数的深入理解将在以后的学习中逐步加强在教学方法和教学语言的选择上，尽可能注意中小学的衔接，既不违反科学性，又符合可接受性原则，教师在课堂上要起好主导作用，并让学生有充分的活动机会，使得课堂气氛有新鲜感所以这节课采取了在教师的启发引导下，师生共同探究解决的途径，以谈话法为主第2课时课 题 2.1数怎么不够用了（2）教学目标1使学生理解有理数的意义，并能将给出的有理数进行分类；2培养学生树立分类讨论的思想重点和难点重点难点有理数包括哪些数有理数的分类及其分类的标准教学过程设计一、从学生原有的认知结构提出问题1什么是正、负数？2如何用正、负数表示具有相反意义的量？数0表示量的意义是什么？举例说明3任何一个正数都比0大吗？任何一个负数都比0小吗？4什么是整数？什么是分数？二、解决问题1给出新的整数、分数概念引进负数后，数的范围扩大了过去我们说整数只包括自然数和零，引进负数后，我们把自然数叫做正整数，自然数前加上负号的数叫做负整数，因而整数包括正整数(自然数)、负整数和零，同样分数包括正分数、负分数.2给出有理数概念整数和分数统称为有理数， 3有理数的分类为了便于研究某些问题，常常需要将有理数进行分类，需要不同，分类的方法也常常不同根据有理数的定义可将有理数分成两类：整数和分数有理数还有没有其他的分类方法？小结：按有理数的符号分为三类：正有理数、负有理数和零，简称正数、负数和零，在有理数范围内，正数和零统称为非负数向学生强调：分类可以根据不同需要，用不同的分类标准，但必须对讨论对象不重不漏地分类三、应用、拓展例1 将下列数按上述两种标准分类：-9，6，-4，-3，+2，0，-1，8例2 下列各数是正数还是负数，是整数还是分数：练一练：1把下列各数填在相应的括号里(将各数用逗号分开)：正整数集合： ；负整数集合： ；正分数集合： ；负分数集合： 2填空题：整数和分数合起来叫做_，正分数和负分数合起来叫做_3选择题(1)-100不是（ ）A有理数 B自然数 C整数 D负有理数(2)在以下说法中，正确的是（ ）A非负有理数就是正有理数；B零表示没有，不是有理数C正整数和负整数统称为整数；D整数和分数统称为有理数4.第42页数学理解1、2题；问题解决1题.四、反思教师引导学生回答如下问题：本节课学习了哪些基本内容？学习了什么数学思想方法？应注意什么问题？五、作业 习题2.1知识技能25题.课后反思：在传授知识的同时，一定要重视数学基本思想方法的教学关于这一点，布鲁纳有过精彩的论述他指出，掌握数学思想和方法可以使数学更容易理解和更容易记忆，更重要的是领会数学思想和方法是通向迁移大道的“光明之路”，如果把数学思想和方法学好了，在数学思想和方法的指导下运用数学方法驾驭数学知识，就能培养学生的数学能力不但使数学学习变得容易，而且会使得别的学科容易学习显然，按照布鲁纳的观点，数学教学就不能就知识论知识，而是要使学生掌握数学最根本的东西，用数学思想和方法统摄具体知识，具体解决问题的方法，逐步形成和发展数学能力为了使学生掌握必要的数学思想和方法，需要在教学中结合内容逐步渗透，而不能脱离内容形式地传授本课中，我们有意识地突出“分类讨论”这一数学思想方法，并在教学中注意渗透两点：1分类的标准不同，分类的结果也不相同；2分类的结果应是无遗漏、无重复，即每一个数必须属于某一类，又不能同时属于不同的两类第3课时课 题 2.2数轴（1）教学目标1使学生正确理解数轴的意义，掌握数轴的三要素；2使学生学会由数轴上的已知点说出它所表示的数，能将有理数用数轴上的点表示出来；3使学生初步理解数形结合的思想方法重点和难点重点难点初步理解数形结合的思想方法，正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数正确理解有理数与数轴上点的对应关系教学过程设计一、从学生原有认知结构提出问题1小学里曾用“射线”上的点来表示数，你能在射线上表示出1和2吗？2用“射线”能不能表示有理数？为什么？3你认为把“射线”做怎样的改动，才能用来表示有理数呢？待学生回答后，教师指出，这就是我们本节课所要学习的内容数轴二、解决问题让学生观察挂图放大的温度计，同时教师给予语言指导：利用温度计可以测量温度，在温度计上有刻度，刻度上标有读数，根据温度计的液面的不同位置就可以读出不同的数，从而得到所测的温度在0上10个刻度，表示10；在0下5个刻度，表示-5与温度计类似，我们也可以在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、负数和零具体方法如下(边说边画)：1画一条水平的直线，在这条直线上任取一点作为原点(通常取适中的位置，如果所需的都是正数，也可偏向左边)用这点表示0(相当于温度计上的0)；2规定直线上从原点向右为正方向(箭头所指的方向)，那么从原点向左为负方向(相当于温度计上0以上为正，0以下为负)；3选取适当的长度作为单位长度，在直线上，从原点向右，每隔一个长度单位取一点，依次表示为1，2，3，从原点向左，每隔一个长度单位取一点，依次表示为-1，-2，-3，问题：(1)我们能不能用这条直线表示任何有理数？(可列举几个数)明晰:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(2)在数轴上，已知一点P表示数-5，如果数轴上的原点不选在原来位置，而改选在另一位置，那么P对应的数是否还是-5？如果单位长度改变呢？如果直线的正方向改变呢？通过上述提问，向学生指出：数轴的三要素原点、正方向和单位长度，缺一不可三、应用、拓展例1指出数轴上A，B，C，D各点分别表示什么数？（P44）例2画一个数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：3/2，-5，0，5，-4，-3/2练一练：1.P45第1、2题；2.P46第1、4、5题明晰：正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，零用原点表示四、反思数轴是非常重要的数学工具，它使数和直线上的点建立了对应关系，它揭示了数和形之间的内在联系，为我们研究问题提供了新的方法本节课要求同学们能掌握数轴的三要素，正确地画出数轴，在此还要提醒同学们，所有的有理数都可用数轴上的点来表示，但是反过来不成立，即数轴上的点并不是都表示有理数，至于数轴上的哪些点不能表示有理数，这个问题以后再研究五、作业 习题2.2知识技能1、4题；补充题：1在下面数轴上：(1)分别指出表示-2，3，-4，0，1各数的点(2)A，H，D，E，O各点分别表示什么数？2下列各小题先分别画出数轴，然后在数轴上画出表示大括号内的一组数的点：(1)-5，2，-1，-3，0； (2)-4，2.5，-1.5，3.5；课后反思：从学生已有知识、经验出发研究新问题，是我们组织教学的一个重要原则小学里曾学过利用射线上的点来表示数，为此我们可引导学生思考：把射线怎样做些改进就可以用来表示有理数？伴以温度计为模型，引出数轴的概念教学中，数轴的三要素中的每一要素都要认真分析它的作用，使学生从直观认识上升到理性认识直线、数轴都是非常抽象的数学概念，当然对初学者不宜讲的过多，但适当引导学生进行抽象的思维活动还是可行的例如，向学生提问：在数轴上对应一亿万分之一的点，你能画出来吗？它是不是存在等第4课时课 题 2.2数轴（2）教学目标1使学生进一步掌握数轴、相反数的概念；2使学生会利用数轴比较有理数的大小；3使学生进一步理解数形结合的思想方法重点和难点重点：会比较有理数的大小；难点：如何比较两个负数(尤其是两个负分数)的大小教学过程设计一、从学生原有的认识结构提出问题1数轴怎么画？它包括哪几个要素？2大于0的数在数轴上位于原点的哪一侧？小于0的数呢？二、师生共同探索利用数轴比较有理数大小的法则1、想一想：-2与2有什么相同点与不同点？5与-5呢？明晰:如果两个数只有符号不同,那么我们称其中一个为另一个数的相反数.也称这两个数互为相反数.特别,0的相反数是0.2、在温度计上显示的两个温度，上边的温度总比下边的温度高，例如，5在-2上边， 5高于-2；-1在-4上边，-1高于-43、引导学生把温度计与数轴类比，自己归纳出来：(1)在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大(2)“正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数”的规律要提醒学生，用“”连接两个以上数时，小数在前，大数在后，不能出现504这样的式子例1 比较下列每组数的大小：（1）-2和+6 （2）0和-1.8 （3）-3/2和4三、应用、拓展例 观察数轴，找出符合下列要求的数：-2，-9，0.1,2,0,4,-3.5(1)最大的正整数和最小的正整数；(2)最大的负整数和最小的负整数；(3)最大的整数和最小的整数；(4)最小的正分数和最大的负分数(5)以上各数的相反数分别是什么？在解本题时应适时提醒学生，直线是向两边无限延伸的练一练：把下列各组数从小到大用“”号连接起来：(1)3，-5，-4； (2)-9，16，-11；四、反思这节课主要内容是利用数轴比较两个有理数的大小，请你叙述比较的法则你是如何这节课的内容的?五、作业：P46第3题；联系拓广1题.课后反思：从学生已有知识、经验出发研究新问题，是我们组织教学的一个重要原则小学里曾学过利用射线上的点来表示数，为此我们可引导学生思考：把射线怎样做些改进就可以用来表示有理数？伴以温度计为模型，引出数轴的概念教学中，数轴的三要素中的每一要素都要认真分析它的作用，使学生从直观认识上升到理性认识直线、数轴都是非常抽象的数学概念，当然对初学者不宜讲的过多，但适当引导学生进行抽象的思维活动还是可行的例如，向学生提问：在数轴上对应一亿万分之一的点，你能画出来吗？它是不是存在等第5课时课 题 2.3绝对值（1）教学目标1、使学生掌握有理数的绝对值概念及表示方法；2、使学生熟练掌握有理数绝对值的求法和有关的简单计算；3、在绝对值概念形成过程中，渗透数形结合等思想方法，并注意培养学生的概括能力重点和难点 正确理解绝对值的概念教学过程设计一、从学生原有的认知结构提出问题1、下列各数中：+7，-2，-83，0，+001，-，1，哪些是正数?哪些是负数?哪些是非负数?2、什么叫做数轴?画一条数轴，并在数轴上标出下列各数：-3，4，0，3，-15，-4，23、问题2中有哪些数互为相反数?从数轴上看，互为相反数的一对有理数有什么特点?4、怎样表示一个数的相反数?二、师生共同研究形成绝对值概念例1 两辆汽车，第一辆沿公路向东行驶了5千米，第二辆向西行驶了4千米，为了表示行驶的方向(规定向东为正)和所在位置，分别记作+5千米和-4千米这样，利用有理数就可以明确表示每辆汽车在公路上的位置了我们知道，出租汽车是计程收费的，这时我们只需要考虑汽车行驶的距离，不需要考虑方向当不考虑方向时，两辆汽车行驶的距离就可以记为5千米和4千米(在图上标出距离)这里的5叫做+5的绝对值，4叫做-4的绝对值例2 两位徒工分别用卷尺测量一段1米长的钢管，由于测量工具使用不当或读数不准确，甲测得的结果是1.01米，乙侧得的结果是0.98米甲测量的差额即多出的数记作+0.01米，乙测量的差额即减少的数记作-0.02米如果不计测量结果是多出或减少，只考虑测量误差，那么他们测量的误差分别是0.01和0.02这里所说的测量误差也就是测量结果所多出来或减少了的数+0.01和-0.02的绝对值.如果请有经验的老师傅进行测量，结果恰好是1米，我们用有理数来表示测量的误差，这个数就是0(也可以记作+0或-0)，自然这个差额0的绝对值是0.现在我们撇开例题的实际意义来研究有理数的绝对值，那么，有+5的绝对值是5，在数轴上表示+5的点到原点的距离是5；-4的绝对值是4，在数轴上表示-4的点到原点的距离是4；+0.01的绝对值是0.01，在数轴上表示+0.01的点到原点的距离是0.01；-0.02的绝对值是0.02，在数轴上表示-0.02的点它到原点的距离是0.02；0的绝对值是0，表明它到原点的距离是0.一般地，一个数a的绝对值就是数轴上表示a的点到原点的距离为了方便，我们用一种符号来表示一个数的绝对值,约定在一个数的两旁各画一条竖线来表示这个数的绝对值.例3 利用数轴求-21，34/9，7，-2，-7.81，-05的绝对值明晰：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0例4 求8，-8，-，0，6，-，-5的绝对值三、应用、拓展 1、P49第1、2题2、下列哪些数是正数?-2，-，-（-2），-3、在括号里填写适当的数：=( )； =( )； -=( )； -=( )； =1， =0； -=-24、计算下列各题：(1).|-3|+|+5|；(2).|-3|+|-5|；(3).|+2|-|-2|；(4).|-3|-|-2|；(5).|-|-|；(6).|-|-2|；(7).|-|.5、填空：(1)当a0时，|2a|=_；(2)当a1时，|a-1|=_；(3)当a1时，|a-1|=_四、反思指导学生阅读教材，进一步理解绝对值的代数和几何意义.五、作业：1、P50第1、2、3题2、填空：(1)+3的符号是_，绝对值是_；(2)-3的符号是_，绝对值是_；(3)-的符号是_，绝对值是_；(4)10-5的符号是_，绝对值是_3、填空：(1)符号是+号，绝对值是7的数是_；(2)符号是-号，绝对值是7的数是_；(3)符号是-号，绝对值是0.35的数是_；(4)符号是+号，绝对值是1的数是_；4、(1)绝对值是的数有几个?各是什么?(2)绝对值是0的数有几个?各是什么?(3)有没有绝对值是-2的数?5、计算：(1)|-15|-|-6|； (2)|-024|+|-506|； (3)|-3|-2|；(4)|+4|-5|； (3)|-12|+2|； (6)|20|-|课后反思:1、关于概念结构的理论，罗希提出的原型说(1975年)认为，概念主要以原型即它的最佳关例表达出来一个数的绝对值实质上是该数所对应的点到原点的距离的数值因此，我们选用了例1，它对于理解和形成绝对值概念是有益的布尔纳提出了特征表说(1979年)，他主张从个体所具有的共同重要特征来说明概念，所以，这里配合例1选用了例2，意图是突出它们的共同特征，增强学生对绝对值概念的感性认识，同时还能对零的绝对值给出一个比较自然的解释2、中学代数里，实数绝对值的形式定义是：aR，|a|=而利用数轴将表示a的点到