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13.1单调性学习目标1.理解导数与函数的单调性的关系.2.掌握利用导数判断函数单调性的方法.3.能利用导数求不超过三次多项式函数的单调区间知识点一函数的单调性与导函数正负的关系思考1观察高台跳水运动员的高度h随时间t变化的函数h(t)4.9t26.5t10的图象及h(t)9.8t6.5的图象，思考运动员从起跳到最高点，从最高点到入水的运动状态有什么区别思考2观察图中函数f(x)，填写下表导数值切线的斜率切线倾斜角曲线的变化趋势函数的单调性0_0_角0，那么f(x)为该区间上的_；(2)如果f(x)0(或f(x)0或f(x)0；从最高点到入水，h(t)是减函数，h(t)锐上升递增0，得x1；由f(x)0，得0x0时，f(x)，a0，0，得x1；由f(x)0，得0x0，所以f(x)在(，)上单调递增若a0，则当x(，ln a)时，f(x)0.所以f(x)在(，ln a)上单调递减，在(ln a，)上单调递增综上所述，a0时，f(x)的单调递增区间为(，)；a0时，f(x)的单调递增区间为(ln a，)，单调递减区间为(，ln a)例3(1)1，)(2)解函数求导得f(x)x2axa1(x1)x(a1)，令f(x)0得x1或xa1，因为函数在区间(1,4)内为减函数，所以当x(1,4)时，f(x)0，又因为函数在区间(6，)上为增函数，所以当x(6，)时，f(x)0，所以4a16，所以5a7.即实数a的取值范围为5,7跟踪训练3(1)(0,1)(2)(，)解析(1)f(x)kxln x的定义域为(0，)，f(x)k.当k0时，f(x)0时，令f(x)0，得x，只需(1，)，即1，则0k1.k的取值范围是(0,1)(2)因为f(x)，所以f(x).由函数f(x)在(2，)内单调递减知f(x)0在(2，)内恒成立，即0在(2，)内恒成立，因此a.当a时，f(x)，此时函数f(x)为常数函数，故a不符合题意
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