图析两平面镜成像个数的规律.doc

图析两平面镜成像个数的规律根据平面镜成像原理，一个物体放在一块平面镜中只能成一个像，当两平面镜构成夹角不同时，能成几个像呢？关于角镜成像个数计算的公式问题，有的杂志中的论文这样表述：这个问题“十分复杂”，“很难用一个简单公式把物体成像的数目表示出来”。为了把复杂的问题简单化，本文通过具体事例及作光路图进行简易推理、归纳总结出两平面镜放置夹角不同时成像个数的规律，供大家参考。 例：把点光源放在夹角为的两块平面镜之间，如图所示，能成几个像？ 例析：本题作图法，利用平面镜成像原理和像的对称性两种方法并作，可达到直观、简易性。依题意作图，点光源放在垂直放置的两平面镜前，据光的反射定律或平面镜成像规律，由于点光源在两平面镜、中成像，见图中、两点。此外，由于一些光线分别射到、镜面，反射后又分别射到、两个镜面上，被、两个镜面二次反射的光线是发散的（见线、线），但它们反向延长相交到一点，如图所示，这个点也是点光源的像，可见互成的两平面镜可成三个像，其中角顶的一个像是两块平面镜所成的重合像。也可据平面镜成像规律，像与物对镜面相互对称，把像与物连接起：作图中虚线所示；是在的像，是在中的像，是分别在、所成的重合像。从图中很明显看出物与像组成了一个正方形，物在角的平分线上。 例：在例中，当两平面镜之间的夹角改为时，点光源可成几个像？ 例析： 像的位置如图所示，点光源在平面镜和之间，以两镜交点为圆心，以为半径作圆。据平面镜成像规律，像与物对镜面对称：像，分别跟平面镜，与点光源对称，与跟平面镜对称，与跟对称。因为到点的距离与到的距离相等，所以，也分布在以点为圆心，以为半径的此圆周上。连接圆的内接线，把图中的像与物组成一个正方六边。而且除镜面内是光源外，其余每等分角内均有一个像。 像的个数 据平面镜成像规律，可作得点光源在平面镜、的两个夹角之间可成个像：即是在中的像，是在中的像，是在的像，是在中的像，其中角顶的一个像，是分别在，两镜中所成的重合像，而重合像不能再在，中成像。 例 按例，当平面镜之间的夹角改为时，点光源可成几个像？ 例析：按例方法作图，从图可知，该点光源可成个像。其中角顶的一个像是、两块平面镜所成的重合像。物与像可组成一个正十二边形，除物点外，其余像点均分面在等分角内。 从上述三例可看出，物与像之间组成了一幅对称图形，有直接相邻的对称，也有间接相邻的对称和轴对称，为此我们可总结出这样一个成像规律。若用表示成像个数，表示两平面镜之间的夹角，则有：（情况下成立） 上式是从三个特殊事例中总结出来的，而且均能被整除得到偶数，其重合像为个。因此它只能适用于被整除的一系列夹角。 上述还包括以下二个特例： 当时，即是两块平面镜、拼合成一个平面镜， 如图所示，为人高，为人眼睛，头顶的光线射向平面镜，经镜面反射进入人眼，成像于。脚的光线射向平面镜，反射后进入人眼，成像于。此时像的个数。 当度时，此时是指两平面镜互相平行，当人站在竖直放置且彼此平行的平面镜前，可看到自己在，两镜中一系列的像。为什么呢？分析：如图所示，据光的反射规律，人的光线分别经、第一次成像，分别为 、；第二次成像、分别经、镜面又反射成像于、；第三次成像经镜面反射成像于?苁?苁处。由于人的光线经、两块平面镜多次反射成像，形成：镜中物镜中像像中像像又成像像再成像，此时每个像都是前一个像的像，而又相当于是后一个像的物，如此下去，如果没有光损失，这个人在镜里的像有无限个，即这时在平面镜内可看到一系列物体的像，像与物在同一直线上。 上述三例中为了便于作图，故把物放