高中数学第一单元基本初等函数Ⅱ1.3.3已知三角函数值求角学案新人教B版必修4.doc_第1页
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1.3.3已知三角函数值求角学习目标1.掌握已知三角函数值求角的步骤和方法.2.了解符号arcsin x，arccos x，arctan x的含义，并能用这些符号表示非特殊角.知识点一已知正弦值，求角思考阅读教材58页下半页，谈谈对arcsin a表示的意义.梳理一般地，对于正弦函数ysin x，如果已知函数值y(y1,1)，那么在上有唯一的x值和它对应，记为_，即arcsin y(|y|1)表示上正弦等于y的那个角.知识点二已知余弦值，求角思考阅读教材59页下半页，说出arccos a的含义.梳理一般的对于余弦函数ycos x，如果已知函数值y(y1,1，那么在_上有唯一的x值和它对应，记作x_(1y1,0x).知识点三已知正切值，求角思考对arctan a的含义你是如何理解的？梳理一般地，如果正切函数ytan x(yR)且x，那么对每一个正切值，在开区间内有且只有一个角x，使tan xy，记作x_.类型一已知正弦值，求角例1已知sin，求x.反思与感悟方程ysin xa，|a|1的解集可写为x|x2karcsin a，或(2k1)arcsin a，kZ，也可化简为x|xk(1)karcsin a，kZ.跟踪训练1已知sin x.(1)当x时，求x的取值集合；(2)当x0,2时，求x的取值集合；(3)当xR时，求x的取值集合.类型二已知余弦值，求角例2已知cos x.(1)当x0，时，求x；(2)当x0,2时，求x；(3)当xR时，求x的取值集合.反思与感悟方程cos xa，|a|1的解集可写成x|x2karccos a，kZ.跟踪训练2若cos 2x，其中x0，x为第一或第二象限角且sinsin.在0,2上符合条件的角x或x.x的取值集合为.(3)当xR时，x的取值集合为.例2解(1)cos x，且x0，xarccosarccos .(2)x0,2且cos x0.x为第二象限角或第三象限角xarccos 或arccos .(3)当xR时，x与arccos 终边相同或者与arccos 终边相同x2karccos 或x2karccos (kZ)x的取值集合是.跟踪训练2B例3解(1)由正切函数在开区间上是增函数可知，符合条件tan 2的角只有一个，故arctan(2)(2)tan 20，是第二或第四象限角又0,2，由正切函数在区间，上是增函数，知符合tan 2的角有两个，tan()tan(2)tan 2且arctan(2).arctan(2)或2arctan(2)(3)R，则karctan(2)(kZ)跟踪训练3解因为tan x1，所以满足条件的x的解集为x|xkarctan(1)，kZx|xk，kZ，
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