2011广东省各地学校高三上学期期末考试题分类汇编：应用题.doc

高考资源网. 2011广东各地高三上期末考试题分类汇编应用题 横梁断面图1、（高州三中2011高三上期末考试试题）一船向正北航行，看见正西方向有相距10 海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西600，另一灯塔在船的南偏西750，则这艘船是每小时航行_。2、（高州市大井中学2011高三上期末考试）将直径为的圆木锯成长方体横梁，横截面为矩形，横梁的强度同它的断面高的平方与宽的积成正比（强度系数为，）要将直径为的圆木锯成强度最大的横梁，断面的宽应是多少？3、（江门2011高三上期末调研测试理）某旅游景点2010年利润为100万元，因市场竞争，若不开发新项目，预测从2011年起每年利润比上一年减少4万元。2011年初，该景点一次性投入90万元开发新项目，预测在未扣除开发所投入资金的情况下，第年（为正整数，2011年为第1年）的利润为万元设从2011年起的前年，该景点不开发新项目的累计利润为万元，开发新项目的累计利润为万元（须扣除开发所投入资金），求、的表达式；依上述预测，该景点从第几年开始，开发新项目的累计利润超过不开发新项目的累计利润？4、（江门2011高三上期末调研测试文）某产品原来的成本为1000元/件，售价为1200元/件，年销售量为1万件。由于市场饱和顾客要求提高，公司计划投入资金进行产品升级。据市场调查，若投入万元，每件产品的成本将降低元，在售价不变的情况下，年销售量将减少万件，按上述方式进行产品升级和销售，扣除产品升级资金后的纯利润记为（单位：万元）求的函数解析式；求的最大值，以及取得最大值时的值5、（汕头10-11学年普通高中毕业班教学质量监测理）某商场以100元/件的价格购进一批衬衣，以高于进货价的价格出售，销售期有淡季与旺季之分，通过市场调查发现：销售量(件)与衬衣标价(元/件)在销售旺季近似地符合函数关系：，在销售淡季近似地符合函数关系：，其中为常数；在销售旺季，商场以140元/件的价格销售能获得最大销售利润；若称中时的标价为衬衣的“临界价格”，则销售旺季的“临界价格”是销售淡季的“临界价格”的1.5倍请根据上述信息，完成下面问题：()填出表格中空格的内容：数量关系销售关系标价(元/件)销售量(件)(含、或)销售总利润(元)与标价(元/件)的函数关系式旺季淡季()在销售淡季，该商场要获得最大销售利润，衬衣的标价应定为多少元/件？6、（汕头10-11学年普通高中毕业班教学质量监测文）某品牌电视生产厂家有A、B两种型号的电视机参加了家电下乡活动，若厂家A、B对两种型号的电视机的投放金额分别为p、q万元，农民购买电视机获得的补贴分别为p、lnq万元，已知A、B两种型号的电视机的投放总额为10万元，且A、B两种型号的电视机的投放金额均不低于1万元，请你制定一个投放方案，使得在这次活动中农民得到的补贴最多，并求出最大值(精确到0.1，参考数据：)7、（中山2011届高三上期末统考文）甲方是一农场，乙方是一工厂，由于乙方生产须占用甲方的资源，因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入，在乙方不赔付的情况下，乙方的年利润x（元）与年产量t（吨）满足函数关系，。若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方s元（以下称s为赔付价格）。（1）将乙方的年利润w（元）表示为年产量t（吨）的函数，并求出乙方获得最大利润的年产量；（2）甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额y=0.002t2（元），在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格S是多少？8、（中山2011届高三上期末统考理）某工厂统计资料显示，一种产品次品率与日产量（，）件之间的关系如下表所示：日产量8081829899100次品率P（）其中P（）=（为常数）。已知生产一件正品盈利元，生产一件次品损失元（为给定常数）。（1）求出，并将该厂的日盈利额（元）表示为日生产量（件）的函数；（2）为了获得最大盈利，该厂的日生产量应该定为多少件？ 9、（珠海2011届高三上期末考试题）某地区预计从2011年初开始的第月，商品A的价格（，价格单位：元），且第月该商品的销售量（单位：万件）.（1）2011年的最低价格是多少？（2）2011年的哪一个月的销售收入最少？答案：1、10海里 2、解：设断面高为，则横梁的强度函数，所以 ， 5分当时，令 7分解得（舍负） 8分当时，； 当时， 10分因此，函数在定义域内只有一个极大值点 所以在处取最大值，就是横梁强度的最大值 12分即当断面的宽为时，横梁的强度最大 13分3、解：依题意，是首项为，公差为的等差数列的前项和2分，所以4分；数列的前项和为7分，8分由得，9分，是数集上的单调递增数列10分，观察并计算知，11分，所以从第5年开始，开发新项目的累计利润更大12分。4、解：依题意，产品升级后，每件的成本为元，利润为元2分，年销售量为万件3分，纯利润为5分，（万元）7分9分，10分，等号当且仅当11分，即（万元）12分。5、解：（）数量关系销售关系标价（元/件）销售量（件）（含、或）销售总利润（元）与标价（元/件）的函数关系式旺季淡季 6分（）在（）的表达式中，由可知，在销售旺季，当时，利润取得最大值；在销售淡季，当时，利润取得最大值.7分下面分销售旺季和淡季进行讨论：由知，在销售旺季，商场以140元/件的价格出售时，能获得最大利润.因此在销售旺季，当标价时，利润取得最大值。此时，销售量为. 10分令得，故在销售旺季，衬衣的“临界价格”为180元/件.由知，在销售淡季，衬衣的“临界价格”为120元/件.可见在销售淡季，当标价时，. 12分在销售淡季，当时，利润取得最大值，故在销售淡季，商场要获得最大销售利润，衬衣的标价应定为110元/件. 14分6、解：设B型号电视机的投放金额为万元，农民得到的补贴为万元，则A型号的电视机的投放金额为万元，由题意得令得当时，；当，时，10分所以当时，取得最大值，12分故厂家投放A、B两种型号的电视机的金额分别是6万元和4万元，农民得到的补贴最多，最多补贴约1.2万元。 14分7、解：（I）因为赔付价格为s元/吨，所以乙方的实际年利润为： 因为， 所以当时，w取得最大值。 所以乙方取得最大利润的年产量吨 （II）设甲方净收入为元，则，将代入上式，得到甲方纯收入v与赔付价格s之间的函数关系式：， 又，令得。当时，；当时，。所以时，取得最大值。因此甲方向乙方要求赔付价格s=20（元/吨）时，获最大纯收入。8、 9