高中数学第一章三角函数1.8.1函数y＝Asinωx＋φ的图像学案北师大版必修4.doc

8函数yAsin(x)的图像与性质第1课时函数yAsin(x)的图像1了解振幅、初相、相位、频率等有关概念，会用“五点法”画出函数yAsin(x)的图像. 2理解并掌握函数yAsin(x)图像的平移与伸缩变换(重点) 3掌握A，对图像形状的影响(难点)基础初探教材整理函数yA sin(x)b(A0，0)的图像阅读教材P43P52“思考交流”以上部分，完成下列问题1参数A，b的作用参数作用A，bA和b决定了该函数的值域和振幅，通常称A为振幅，值域为Ab，Ab决定了x0时的函数值，通常称为初相决定了函数的周期，其计算方式为T，周期的倒数f为频率2.平移变换(1)左右平移(相位变换)：对于函数ysin(x)(0)的图像，可以看作是把ysin x的图像上所有的点向左(当0时)或向右(当0时)平行移动|个单位长度得到的(2)上下平移：对于函数ysin xb的图像，可以看作是把ysin x的图像上所有点向上(当b0时)或向下(当b0时)平行移动|b|个单位长度得到的3伸缩变换(1)振幅变换：对于函数yAsin x(A0，A1)的图像可以看作是把ysin x的图像上所有点的纵坐标伸长(当A1时)或缩短(当0A1时)到原来的A倍(横坐标不变)而得到的(2)周期变换：对于函数ysin x(0，1)的图像，可以看作是把ysin x的图像上所有点的横坐标缩短(当1时)或伸长(当01时)到原来的倍(纵坐标不变)而得到的判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)A的大小决定了函数的振幅()(2)的大小与函数的周期有关()(3)的大小决定了函数与ysin x的相对位置()(4)b的大小决定了函数图像偏离平衡位置的幅度()【解析】由A，b的几何意义知全对【答案】(1)(2)(3)(4)小组合作型用“五点法”作函数yAsin(x)b的图像作出函数y2 sin在一个周期内的图像【精彩点拨】列表时用整体代换的思想，把x看作一个整体，再用五点列表【自主解答】用“五点法”作图列表：x02y02020描点作图，如图1利用“五点法”作图像时，确定x的值是本题的关键2用“五点法”作函数yAsin(x)的图像的一般步骤：第一步：列表x02xy0A0A0第二步：在同一坐标系中描出各点第三步：用光滑的曲线把它们连接起来再练一题1用五点法作出函数y2sin3的图像，并指出它的周期、频率、相位、初相、最值【解】列表.xx02y35313描点作图，如图所示把上的图像向左、向右扩展，即得到y的简图周期T2，频率f，相位x，初相，最大值5，最小值1.三角函数的图像变换写出由ysin x的图像变化到y3sin的图像的不同方法步骤. 【导学号：66470026】【精彩点拨】变换过程可以先伸缩后平移，也可以先平移后伸缩【自主解答】法一：先平移再伸缩，过程如下：把ysin x的图像上所有的点向右平移个单位长度，得到ysin的图像；把ysin 的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到ysin 的图像；将ysin的图像上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变)，就得到y3sin的图像法二：先伸缩再平移，过程如下：把ysin x的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到ysinx的图像；把ysin x的图像向右平移个单位长度，得到ysinsin的图像；把ysin的图像上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变)，就得到y3sin的图像由ysin x的图像，通过变换得到yAsin(x)的图像时，可以先相位变换，后周期变换，也可以先周期变换，后相位变换两种变换的顺序不同，变换的量也有所不同，前者平移|个单位，而后者则平移个单位不论哪一种变换，都是对字母x而言的，即看“变量”变化多少，而不是“角”变化多少再练一题2函数y3sin的图像是由ysin x的图像如何变换得到的？【解】y3sin的图像可用下面的方法得到：探究共研型探究1怎样求三角函数的周期和初相？【提示】三角函数周期可利用公式T，初相的求解可通过曲线所过的定点代入函数解析式，通过运算求得探究2怎样求振幅？【提示】图像最高点(或最低点)处的纵坐标的绝对值即为振幅的值探究3根据图像怎样求周期？【提示】相邻最高点(或最低点)处的横坐标之差的绝对值即为周期的一半，或用一个周期为端点横坐标的差的绝对值如图181是函数yAsin(x)的图像，求函数的解析式图181【精彩点拨】由最高、最低点确定A，由周期确定，然后由图像过的特殊点确定.【自主解答】法一：根据题意，A3，T，2，将点M代入y3sin(2x)中，33sin，sin1，即，从而所求函数解析式为y3sin.法二：由图像知A3，又图像过M，N，根据五点作图法的原理(M，N可视为“五点法”中的第二点和第四点)，有解得从而所求函数解析式是y3sin.由图像或部分图像确定解析式，在观察图像的基础上可按以下规律来确定A，b：(1)A：一般由图像上的最大值m、最小值n来确定A. (2)：因为T，所以往往通过求周期T来确定，可通过已知曲线与x轴的交点确定T，也可由相邻的最高点与最低点之间的距离为；相邻的两个最高点(或最低点)之间的距离为T来确定(3)：从寻找“五点法”中的第一个点(也叫初始点)作为突破口，要从图像的升降情况找准第一个点的位置依据五点列表法原理，点的序号与式子关系如下：“第一点”(即图像上升时与x轴的交点)为x0；“第二点”(即图像曲线的“峰点”)为x；“第三点”(即图像下降时与x轴的交点)为x；“第四点”(即图像曲线的“谷点”)为x；“第五点”(即图像第二次上升时与x轴的交点)为x2.在用以上方法确定的取值时，还要注意题目中给出的的范围，不在要求范围内的要通过周期性转化到要求范围内(4)b：设函数的最大值为m，最小值为n，则b.再练一题3函数f(x)Asin(x)(A，为常数，A0，0)的部分图像如图182所示，则f(0)的值是_图182【解析】由题图可知：A，所以T，2.又函数图像经过点，所以2，则.故函数的解析式为f(x)sin，所以f(0)sin .【答案】构建体系1函数y2sin1的最小正周期为()ABC2 D4【解析】最小正周期为T.【答案】B2最大值是，周期是6，初相是的三角函数的表达式可能是() 【导学号：66470027】Aysin BysinCy2sin Dysin【解析】设函数的解析式为yAsin(x)，由题意知A，6， ，xx，.【答案】A3把ysin x的图像上所有点的横坐标和纵坐标都缩短到原来的倍，得_的图像【解析】【答案】ysin 3x4将ysin 2x的图像向