八年级数学上册第12章全等三角形学案新版新人教版.doc

八年级数学上册第12章全等三角形学案新版新人教版 课题：全等三角形复习课【复习目标】1、加深对全等形及全等三角形有关概念的理解和掌握.2、归纳重点、要点、考点及易错点知识的迁移.3、通过不同题型的训练、让学生熟练运用三角形的判定定理及角平分线的性质定理、判定定理准确的解题和证题.【复习过程】一、课本概念、性质、定理等1、 全等形： （1）定义：能够完全 的两个图形叫做全等形. （2）性质、判定：形状、 相同的 全等形。2、全等三角形：能够完全 的两个三角形叫做全等三角形，全等三角形中能够重合的顶点叫做 ，重合的边叫 ，重合的角叫 .3、全等三角形的性质:全等三角形的对应 相等 ，对应角 ，面积 ，周长 。4、判定三角形全等的方法： 1）定义法：能够完全 重合的两个三角形是全等三角形（这种方法一般不用）。 2）常用判定定理有 ， ， ， ，直角三角形的判定定理除 ， ， ， ，还有 注意： 1）一般地，判定两个三角形全等必须有三个元素、 并且至少有一组边对应相等。 2）判定两个三角形全等时、要根据条件灵活选择方法。5、角的平分线 1）定义：把一个角分成两个相等的角的射线叫做角的平分线.2）角平分线的性质：角平分线上的点到 的两边的 相等。 如果一条射线是一个角的平分线，那么它把这个角分成两个相等的角。应用格式： OP为 AOB的平分线 AOP = BOP 角的平分线上的点到角的两边的距离相等. 点P在 AOB的平分线上，且PD OA于D，PE OB于E， PD = PE . 注意：角的平分线上的点到角两边的距离相等有两个前提条件: 点在角的平分线上 过这点作角的两边的垂线。 6、角平分线的判定：（1）如果一条射线的端点与角的顶点重合，且把这个角分成两个相等的角，那么这条射线是这个角的平分线 . 应用格式： AOP = BOP， 射线OP为 AOB的平分线 . （2）角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 . 应用格式： PC OA于C ，PD OB于D，且PC = PD. 射线OP为 AOP的平分线 . 二、知识点归纳1、全等三角形（1）全等三角形的性质是以后证明线段相等或角相等的常用依据。（2）全等三角形的对应边上的中线、高线及对应角的平分线也相等。（3）全等三角形的周长和面积相等。2、常见 的全等三角形的基本图形有平移型、旋转型和翻折型. （1）平移型： 如图、 ABC向右平移，得到 DEF ，则 ABC DEF （2）旋转型： 如图，两对三角形的全等属于旋转型、图形的特点是： 图1的旋转中心为O点、有公共部分 1；图2的旋转中心为O点，有一对对顶角 1和 2. （3）翻转型： 如图、两对三角形的全等属于翻折型，其中图1中有公共边AB，图2中有公共角 A .3、对判定三角形全等的方法的理解（1）判定两个三角形全等的条件中至少有一组边对应相等，没有对应边相等就无法确定三角形的大小。（2）要注意“两边夹角”和“两角夹边”的位置关系.（3）在运用“AAS”时，要特别注意“S”对应的两边是一组对应角的对边，否则就不一定全等。（4）在判定两个直角三角形全等时，不需要用“SSS”，只要有两组对应边分别相等即可。 当两直角边分别相等时用“SAS”（夹直角） 当斜边和一条直角边分别相等时用“HL”。 判定两个直角三角形全等的方法有“SAS”, “ASA”, “AAS”, “HL”, 在实际证明中，可以根据条件灵活运用不同的方法，不要只拘泥于”HL”。（5）有两边和一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等。（6）有三个角分别相等的两个三角形也不一定全等。4、全等三角形的证题思路 证明两个三角形全等，选择哪种判定方法，要根据具体已知条件而定. （1）已知两边 找夹角然后用SAS 找另一边然后用SSS （2）已知一边一角 边为角的对边时另找任一角然后用AAS 。 边为角的邻边时找夹角的另一边然后用SAS 或找夹边的另一角然后用ASA或找这一边的对角然后用AAS . 已知两角找夹边然后用ASA或找其中一角的对边然后用AAS.5、证明角相等常用的方法： （1）对顶角相等. （2）同角（或等角）的余角（或补角）相等. （3）两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等. （4）角平分线的定义. （5）等式性质. （6）全等三角形的对应边相等.6、证明线段相当常用的方法 （1）中点的定义. （2）全等三角形的对应边相等. （3）等式的性质.7、证明一个几何命题的步骤 （1）明确命题中的已知和求证. （2）根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证. （3）经过分析，找出由已知推出要证的结论的途径，写出证明过程.三、基础练习题一）选择题1、下列说法：（1）形状相同的两个图形是全等形 （2）面积相等的两个三角形是全等三角形（3）全等三角形的周长相等，面积相等 (4)在 ABC和 DEF中，若 A= D, B = E , C= F ,AB=DE,BC=EF,AC=DF, 则这两个三角形的关系可记作 ABC DEF.其中正确的有 （ ）. A、1个 B、2个 C、3个 D、4个2、下列说法中，正确的是 （ )A周长相等的锐角三角形都全等 B周长相等的直角三角形都全等C周长相等的钝角三角形都全等 D周长相等的等腰直角三角形都全等3、已知一个等腰三角形的两边长是8cm和3cm，则这个三角形的周长为 （ ） A、19 cm B、14cm C、19cm或14 cm D、11cm4、如图，已知ABCCDA，并且AB=CD，那么下列结论错误的是（ ） A1=2 BAD=CB CD=B DBC=AC 5、如图，已知ABCBAD，点A，C的对应点分别为B，D，如果AB=5cm，BC=7cm，AC=10cm，那么BD等于（ ） A、10 cm B、7cm C、5cm D、无法确定 6、如图、在 ABC中,AB=AC,AD平分 BAC交BC于D,则下列说法:(（1) ABD与 ACD全等 （2）AD是 ABC中BC边上的中线（3）AD是 ABC中BC边上的高 （4） B = C 7、如图，在ABC中，C=90，AC=BC， AD平分CAB交BC于点D，DEAB于点E，若AB=6cm则DBE的周长是 （ ） A、6 cm B、7 cm C、8cm D、9cm8、如图，已知ABCD，O是BAC与ACD的平分线的交点，OEAC于E，且OE2，则AB与CD之间的距离为 ( ) A、2 B、 3 C、 4 D、59、如图，RtABC中，C=90，AD是角平分线，DEAB于E，下列结论错误的是（ ） A. BD+DE=BC B. DE平分ADB C. AD平分EDC D、DE+AC AD 10、如图，两块完全相同的含30角的直角三角板叠放在一起，且DAB=30有以下四个结论 AFBC； ADG ACF ； O为BC的中点； AG：DE= : 4其中正确结论的序号是（ ） A、 B、 C、 D、 二、）填空题1、如图一、已知：如图，OADOBC，且O=70，C=25，则AEB=_度2、如图二,已知:AC和BD相交于O, 1= 2, 3= 4.则AC和BD的关系 . 3、 如图三，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE，1=25，2=30，则3= 4、如图一，ABC中，C=90，BAC的平分线交BC于点D，若CD=4，则 点D到AB的距离是_ 5、如图二、OP平分MON，PAON于点A， 点Q是射线OM上的一个动点若PA=2，则PQ的最小值为_，理论根据为_6、在ADB和ADC中，有下列条件： BD=DC，AB=AC；B=C，BAD=CAD；B=C，BD=CD；ADB=ADC，BD=CD能得出ADBADC的序号是 _ .7、如图一，把一张平行四边形纸片ABCD沿BD对折，使点C落在E处，BE与AD相交于点O，若DBC=15，则BOD =_ 8、如图， ABC中，ADBC，CEAB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你填加一个适当的条件_，使AECCDA三、）解答题、证明题 1、你能把下图中的正方形分成下列图形吗？ (1)两个全等的三角形； （2）四个全等的三角形 （3）两个全等的长方形； （4）四个全等的正方形 2、如图所示是小明制作的风筝，他根据DE=DF，EH=FH，不用度量，就知道DEH=DFH请你用所学知识给予证明 3、如图，有三条公路两两相交于A、B、C处，现计划修建一个加油站，要求到三条公路的距离相等，那么该如何选择加油站的位置？请你在图中确定加油站的位置P 4、如图,ACD和BCE都是等腰直角三角形,ACD=BCE=90,AE交CD于点F,BD分别交CE、AE于点G、H试猜测线段AE和BD的数量和位置关系,并说明理由 5、如图，已知四边形ABCD中，ADBC，若DAB 的平分线AE交CD于E，连结BE，BE恰好平分ABC，试判断AB、AD和BC的关系并证明 6、已知：AC/BD，AE 、BE分别平分 CAB和 DBA，CD过E点.求证：AB=AC+BD 7、如图、Rt ABD Rt EBC, ABD= EBC=900，CE的延长线交AD于点F.求证：AD EF 8、如图、已知 PA=PB,1+2=180. 求证:OP平分AOB 9、如图,在三角形ABC中,AB=AC,角A=90,D是AC上的一点,CE垂直BD于点E,且CE= BD,求证：BD平分 ABC 10、 如图，A、B、C三点在同一条直线上，AB=2BC，分别以A B，BC为边做正方形ABEF和正方形BCMN连接FN，EC求证：FN=EC 11、如图，AB=AE，ABC=AED，BC=ED，点F是CD的中点(1)求证：AFCD(2)连接BE，还能得出哪些结论？请写出3个（不要求证明） 12、如图，在四边形ABCD中，BCBA，AD=DC，BD平分ABC求证：A+C=18013、某校八（1）班学生到野外活动，为测量一池塘两端A、B的距离，设计了如下两种方案：（a）如图，先在平地上取一个可直接到达A、B的点C，再连接AC、BC并分别延长AC至D，BC至E，使DC=AC，EC=BC，最后测出DE的长即为A、B的距离；（b）如图，先过B点作AB的垂线BF，再在BF上取C、D两点，使CD=BC，接着过点D作BD的垂线DE，交AC的延长线于E，则测出DE的长即为A、B的距离阅读后回答下列间题：（1）方案（a）是否可行？说明理由； （2）方案（b）是否可行？说明理由（3）方案（b）中作BD AB，DE BD的目的是什么？若仅满足 ABD= BDE 900，方案（b）是否可行？说明理由. 14、如图，将ABC绕其顶点A顺时针旋转30后，得到AEF（1）ABC与AEF的关系如何？（2）求EAB的度数；（3）ABC绕其顶点A顺时针旋转多少度时，旋转后的AEF的顶点F和ABC的顶点C和A在同一直线上？15、如图、在 ABC中， BAC=900，AB= AC，若MN是经过点A的直线,BD MN于D，CE MN于E. (1)求证：BD= AE. (2)若将MN绕点A旋转，使MN与BC相交于点O，其他条件都不变，BD与AE还相等吗？为什么？ (3)对于条件（2）BD、CE与DE有何关系？ 16、如图1，在ABC中