高中数学第三单元三角恒等变换3.2.2半角的正弦余弦和正切学案新人教B版必修4.doc

3.2.2半角的正弦、余弦和正切学习目标1.能用二倍角公式导出半角公式，体会其中的三角恒等变换的基本思想方法.2.了解三角恒等变换的特点、变换技巧，掌握三角恒等变换的基本思想方法.3.能利用三角恒等变换对三角函数式化简、求值以及三角恒等式的证明和一些简单的应用.知识点半角公式思考1我们知道倍角公式中，“倍角是相对的”，那么对余弦的二倍角公式，若用替换2，结果怎样？思考2根据上述结果，试用sin ，cos 表示sin ，cos ，tan .思考3利用tan 和倍角公式又能得到tan 与sin ，cos 有怎样的关系？梳理正弦、余弦、正切的半角公式sin _，cos_，tan _ .类型一应用半角公式求值例1若，且cos ，则sin_.反思与感悟容易推出下列式子：(1)sin 2sin cos .(2)cos cos2sin2.sin 、cos 都可以表示成tan t的“有理式”，将其代入式子中，从而可以对式子求值.跟踪训练1若tan m，则sin _.例2已知sin ，3，求cos和tan .反思与感悟(1)若没有给出角的范围，则根号前的正负号需要根据条件讨论.(2)由三角函数值求其他三角函数式的值的步骤：先化简所求的式子；观察已知条件与所求式子之间的联系(从角和三角函数名称入手).跟踪训练2已知sin ，且，求sin ，cos 和tan .类型二三角恒等式的证明例3求证：.反思与感悟证明三角恒等式的实质是消除等式两边的差异，有目的地化繁为简、左右归一或变更论证.对恒等式的证明，应遵循化繁为简的原则，从左边推到右边或从右边推到左边，也可以用左右归一，变更论证等方法.常用定义法、化弦法、化切法、拆项拆角法、“1”的代换法、公式变形法，要熟练掌握基本公式，善于从中选择巧妙简捷的方法.跟踪训练3证明：tan .1.若cos ，(0，)，则cos 的值为()A. B. C. D.2.已知tan3，则cos 等于()A. B. C. D.3.cos的值为_.4.若是第三象限角，且sin()cos sin cos()，则tan _.5.化简：.(180360)1.学习三角恒等变换，千万不要只顾死记硬背公式，而忽视对思想方法的理解，要学会借助前面几个有限的公式来推导后继公式，立足于在公式推导过程中记忆公式和运用公式.2.三角恒等式的证明类型(1)绝对恒等式：证明绝对恒等式要根据等式两边的特征，化繁为简，左右归一，通过三角恒等变换，使等式的两边化异为同.(2)条件恒等式：条件恒等式的证明要认真观察，比较已知条件与求证等式之间的联系，选择适当的途径，常用代入法、消元法、两头凑法.答案精析问题导学知识点思考1结果是cos 2cos2112sin2cos2sin2.思考2cos2，cos ，同理sin ，tan .思考3 tan，tan .梳理 题型探究例1跟踪训练1例2解sin ，且3，cos .由cos 2cos21，得cos2.，cos .tan 2.跟踪训练2解sin ，cos .又，sin ，cos ，tan 4.例3证明要证原式，可以证明.左边tan 2，右边tan 2，左边右边，原式得证跟踪训练3证