八年级数学竞赛例题二次根式的概念与性质专题讲解.doc

八年级数学竞赛例题二次根式的概念与性质专题讲解 专题09 二次根式的概念与性质阅读与思考式子 叫做二次根式，二次根式的性质是二次根式运算、化简求值的基础，主要有： 1 说明了 与 、 2一样都是非负数2 （ 0）解二次根式问题的基本途径通过平方，去掉根号有理化 3 揭示了与绝对值的内在一致性 4 （ 0， 0） 5 （ 0， 0）给出了二次根式乘除法运算的法则 6若 0，则 0，反之亦然，这是比较二次根式大小的基础 运用二次根式性质解题应注意： （1）每一性质成立的条件，即等式中字母的取值范围；（2）要学会性质的“正用”与“逆用”，既能够从等式的左边变形到等式的右边，也能够从等式的右边变形到等式的左边例题与求解 【例1】设 ， 都是有理数，且满足方程 ，那么 的值是_ （“希望杯”邀请赛试题） 解题思路：将等式整理成有理数、无理数两部分，运用有理数和无理数的性质解题【例2】 当1 2，经化简， _解题思路：从化简被开方数入手，注意 中 0的隐含制约【例3】若 0， 0，且 ，求 的值 （天津市竞赛试题）解题思路：对已知条件变形，求 ， 的值或探求 ， 的关系【例4】若实数 ， ， 满足关系式： ，试确定 的值 （北京市竞赛试题） 解题思路：观察发现（ 199 ）与（199 ）互为相反数，由二次根式的定义、性质探索解题的突破口 【例5】已知 ，求 的值 （山东省竞赛试题） 解题思路：题设条件是一个含三个未知量的等式，三个未知量，一个等式才能确定未知量的值呢?考虑从配方的角度试一试.【例6】在ABC中，AB，BC，AC三边的长分别为 ， ， ，求这个三角形的面积小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点ABC（即ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示这样不需求ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积 （1）请你将ABC的面积直接填写在横线上：_ （2）我们把上述求ABC面积的方法叫作构图法若ABC三边的长分别为 ，2 ， （ 0），请利用图2中的正方形网格（每个小正方形的边长为 ）画出相应的ABC，并求出它的面积 （3）若ABC三边的长分别为 ， ，2 （ 0， 0，且 ）试运用构图法求出这个三角形的面积（咸宁市中考试题） 解题思路：本题主要考查三角形的面积、勾股定理等知识，不规则三角形的面积，可通过构造直角三角形、正方形等特殊图形求得 能力训练A级1要使代数式 有意义则 的取值范围是_ （“希望杯”邀请赛试题）2阅读下面一题的解答过程，请判断是否正确?若不正确，请写出正确的解答已知 为实数，化简 解：原式 3已知正数 ， ，有下列命题：（1）若 1， 1，则 1；（2）若 ， ，则 ；（3）若 2， 3，则 ；（4）若 1， 5，则 3根据以上命题所提供的信息，请猜想：若 6， 7，则 _ （黄冈市竞赛试题）4已知实数 ， ， 满足 ，则 （ ）的值为_5代数式 的最小值是（ ） A0 B1 C1 D不存在6下列四组根式中是同类二次根式的一组是（ ） A 和2 B3 和3 C 和 D 和 （“希望杯”邀请赛试题）7化简 的结果是（ ） A6 6 B6 6 C4 D4（江苏省竞赛试题）8设 是一个无理数，且 ， 满足 l0，则 是一个（ ） A小于0的有理数 B大于0的有理数 C小于0的无理数 D大于0的无理数 （武汉市竞赛试题）9已知 ，其中 0，求 的值 （山东省中考试颗） 10已知 与 的小数部分分别是 ， ，求 的值 （浙江省竞赛试题）11设 ， ， 为两两不等的有理数求证： 为有理数（北京市竞赛试题） 12设 ， 都是正整数，且使 ，求 的最大值 （上海市竞赛试题）B级1已知 ， 为实数，y ，则5 6 _2已知实数 满足 ，则 19992_3正数 ， 满足 4 2 4 4 3，那么 的值为_（北京市竞赛试题）4若 ， 满足3 7，则 = 的取值范围是_ （全国初中数学联赛试题）5已知整数 ， 满足 2 50，那么整数对（ ， ）的个数是（ ） A0 B1 C2 D3 （江苏省竞赛试题）6已知 1，那么代数式 的值为（ ） A B C D （重庆市中考试题）7设等式 在实数范围内成立，其中 ， ， 是两两不同的实数则代数式 的值为（ ） A3 B C2 D 8已知 ，则 的值为（ ） A3 B4 C5 D69设 ， ， 是实数，若 2 4 6 14，求 的值（北京市竞赛试题） 10已知 3 3cz3， 1，求证： 11已知在等式 中， ， ， ， 都是有理数， 是无理数求：（1）当 ， ， ， 满足什么条件时， 是有理数，（2）当 ， ， ， 满足什么条件时， 是无理数（“希望杯”邀请赛试题）12设 ，求不超过 的最大整数s13如图，C为线段BD上一动点，分别过点B，D作ABBD，EDBD，连结AC，EC，已知AB5，DE1，BD8，设CD