八年级数学重要复习资料：一次函数的图像.doc

八年级数学重要复习资料：一次函数的图像 八年级数学重要复习资料：一次函数的图像一、定义与定义式： 自变量x和因变量y有如下关系： y=kx+b 则此时称y是x的一次函数。 特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。即：y=kx（k为常数，k0） 二、一次函数的性质： 1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k即：y=kx+b（k为任意不为零的实数b取任何实数） 2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。 三、一次函数的图像及性质： 1作法与图形：通过如下3个步骤 （1）列表； （2）描点； （3）连线，可以作出一次函数的图像一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。（通常找函数图像与x轴和y轴的交点） 2性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b。（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像总是过原点。 3k，b与函数图像所在象限： 当k0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大； 当k0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。 当b0时，直线必通过一、二象限； 当b=0时，直线通过原点 当b0时，直线必通过三、四象限。 特别地，当b=O时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。这时，当k0时，直线只通过一、三象限；当k0时，直线只通过二、四象限。 四、确定一次函数的表达式： 已知点A（x1，y1）；B（x2，y2），请确定过点A、B的一次函数的表达式。 （1）设一次函数的表达式（也叫解析式）为y=kx+b。 （2）因为在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程：y1=kx1+b和y2=kx2+b （3）解这个二元一次方程，得到k，b的值。 （4）最后得到一次函数的表达式。 五、一次函数在生活中的应用： 1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。 2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。 六、常用公式： 1.求函数图像的k值：（y1-y2)/(x1-x2) 2.求与x轴平行线段的中点：|x1-x2|/2 3.求与y轴平行线段的中点：|y1-y2|/2 4.求任意线段的长：(x1-x2)+(y1-y2)（注：根号下（x1-x2)与（y1-y2)的平方和） 一次函数的定义 一次函数，也作线性函数，在x，y坐标轴中可以用一条直线表示，当一次函数中的一个变量的值确定时，可以用一元一次方程确定另一个变量的值。 函数的表示方法 列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。 解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。 图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。 一次函数的性质 一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，且k0)，那么y叫做x的一次函数，当b=0时，y=kx+b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数 注：一次函数一般形式y=kx+b(k不为0) a).k不为0 b).x的指数是1 c).b取任意实数 一次函数y=kx+b的图像是经过(0，b)和(-b/k,0)两点的一条直线，我们称它为直线y=kx+b,它可以看做直线y=kx平移|b|个单位长度得到。(当b 0时，向上平移;b 0时，向下平移)具体如下： 正比例函数和一次函数正比例函数一次函数概念一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，且k0)，那么y叫做x的一次函数一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，且k0)，那么y叫做x的一次函数，当b=0时，y=kx+b即y=kx，即为正比例函数自变量范围X为全体实数图像一条直线必过点（0，0）、（1，k）(0,b)、（-b/k，0）走向k 0时，直线经过一、三象限k 0时，直线经过二、四象限k 0,b 0,直线经过一、二、三象限k 0,b 0,直线经过一、三、三象限k 0,b 0,直线经过一、二、四象限k 0,b 0,直线经过二、三、三象限增减性k 0，y随x的增大而减小；（从左向右上升)k 0，y随x的增大而减小。（左向右下降)倾斜度|k|越大，越接近y轴；k越小，越接近x轴图像的平移 b 0时，将直线y=kx的图像向上平移|b|个单位b 0时，将直线y=kx的图像向下平移|b|个单位 确定函数定义域的方法 (1)关系式为整式时，函数定义域为全体实数; (2)关系式含有分式时，分式的分母不等于零; (3)关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零; (4)关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零; (5)实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。 用待定系数法确定函数解析式的一般步骤 (1)根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式; (2)将x、y的几对值或图像上的几个点的坐标代