八年级数学重要复习资料：立方根.doc

八年级数学重要复习资料：立方根 八年级数学重要复习资料：立方根知识要领：如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a(x=a)，即3个x连续相乘等于a,那么这个数x就叫做a的立方根。 立方根 读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数。(a等于所有数，包括0)如果被开方数还有指数，那么这个指数(必须是三能约去的)还可以和三次根号约去。 求一个数a的立方根的运算叫做开立方。 立方根的性质： 正数的立方根是正数.负数的立方根是负数.0的立方根是0.一般地，如果一个数X的立方等于 a，那么这个数X就叫做a的立方根(cube root，也叫做三次方根)。如2是8的立方根，-3分之2是-27分之8的立方根，0是0的立方根。 立方和开立方运算，互为逆运算。 互为相反数的两个数的立方根也是互为相反数。 负数不能开平方，但能开立方。 立方根如何与其他数作比较? 做这两个数的立方 作差 比较被开方数(如三次根号3大于三次根号2) 任何数(正数、负数、或零)的立方根如果存在的话，必定只有一个. 平方根与立方根的区别与联系 一、 区别 根指数不同：平方根的根指数为2，且可以省略不写;立方根的根指数为3，且不能省略不写。 被开方的取值范围不同：平方根中被开方数必需为非负数;立方根中被开方数可以为任何数。 结果不同：平方根的结果除0之外，有两个互为相反的结果;立方根的结果只有一个。 二、 连系 二者都是与乘方运算互为逆运算知识点一： 平方根的概念：若x2=a(a0)，则x叫做a的平方根，记作x= ，求一个非负数的平方根的运算叫做开平方.开平方与平方互为逆运算. 例1 的平方根是( ). A.9 B. 3 C.9 D.3 解:因为 =9，所以 的平方根就是9的平方根，即 =3，故选择B. 注:应现将 化简后再求值. 知识点二: 算术平方根的概念:正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作 ，0的算术平方根是0. 例2若a 0，则a2的算术平方根是( ). A.-a B.a C.a D. 解:当a 0时， =|a|=-a，故选择A. 例3一个数的算术平方根是a，则比这个数大5的数是( ). A.a+5 B.a-5 C. a2+5 D. a2-5 解:一个数的算术平方根是a，则这个数是a2，故比这个数大5的数是a2+5，从而选择C. 知识点三: 平方根及算术平方根的性质:1.正数有两个平方根，它们互为相反数;2. 0的平方根是0;3.负数没有平方根;4.一个非负数的算术平方根是非负数，即a0. 例4若m的平方根是2a-3和a-12，求m的值. 解:由正数有两个平方根，它们互为相反数知，(2a-3)+(a-12)=0，解得a=5，所以m=(2a-3)2=72=49. 例5若2a-3和a-12是m的平方根，求的值. 解析:本例与例4貌似一样，其实不然.因为”若m的平方根是2a-3和a-12”，得知2a-3和a-12互为相反数，而”若2a-3和a-12是m的平方根”，可得知2a-3和a-12相等或互为相反数.(1)当2a-3=a-12时， a= -9.所以2a-3=-18-3=-21，所以m=(-21)2=441.(2)当(2a-3)+(a-12)=0时， a=5，所以2a-3=10-3=7，所以m=72.故m=441或=49. 例6(北京海淀区)已知实数x，y满足 ，求代数式 的值. 解析:因为| |0， 0又 .所以 解得 当 时， . 知识点四: 立方根的概念及性质: 若x3=a，则x叫做a的立方根，记作x= .0的立方根是0，任何实数都有立方根，并且只有一个，同时立方根的符号与其本身符号相同. 例7求4 的立方根. 解:因为4 = 所以 . 知识点五: 利用计算器求平方根、立方根等. 例8（陕西省）用计算器比较大