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勾股定理说课材料铁山中学 龚海英一、学情分析: 1、学生心理特征：对新事物充满好奇，渴求知识，强烈要求表现自我. 2、学生认知基础：已经掌握了直角三角形的有关性质，以及从角的层面刻画三角形的特征. 3、学生活动经验基础：具备一定的自主学习与合作交流的能力.二、教材分析(一)教材内容及地位： 勾股定理是几何里最重要的定理之一，它揭示了直角三角形三条边之间的数量关系，是解决直角三角形问题的主要依据.同时，勾股定理也是联系数学中最原始的两个对象数与形的重要定理. 从知识体系上看，勾股定理是在学生已经掌握了三角形、正方形面积的计算方法及直角三角形有关性质的基础上进行学习的，为今后引入无理数、解直角三角形奠定了基础. 从知识运用上看，勾股定理在实际生活中应用广泛.数学课程标准在课程内容的学习上， 强调学生的数学活动，发展学生的空间观念及应用意识.（二）重点：掌握勾股定理并能利用它熟练 地解决一些简单的实际问题.（三）难点: 1、由面积法进行证明“勾股定理”。 2、运用勾股定理解决实际问。（四）关键:1.对正方形进行分割或拼凑。2.将实际问题转化为直角三角形问题。 （五）学习目标： 1、知识与能力目标：理解并掌握勾股定理的内容，能够灵活运用勾股定理进行计算. 2、过程与方法：通过观察分析、大胆猜想，培养学生动手操作、合作交流、逻辑推理的能力. 3、情感与价值目标：通过介绍中国古代勾股方面的成就，激发学生热爱祖国和热爱祖国悠久文化的思想感情，培养学生的民族自豪感和钻研精神.三、教法与学法分析 1、教法分析：针对初三年级学生的认知结构和心理特征，本节课选择启发探究、由浅入深、由特殊到一般的教学方法.引导学生自主探索，合作交流，知识构建. 2、学法分析：新课标明确提出要培养“可持续发展的学生”.因此我准备有组织、有目的、有针对性的引导学生积极参与教学活动，并鼓励学生采用自主探索、合作交流的学习方式，养成动手、动脑、动口的习惯，在学习过程中真正成为学习的主人.四、教学程序设计(一)创设情境导入新课 以现实生活中的情境，某楼房三楼失火,消防员赶来救火,了解到每层楼高3米,梯子的底部离墙基至少2.5米，提出问题消防员应取来至少多长的梯子?目的是激发学生的探究欲望，教师引导学生将实际问题转化成数学问题。也就是已知一直角三角形的两边，如何求第三边？的问题。学生会感到困难，从而教师指出学生了今天这一课后就可以解决了。同时对学生进行安全教育。（2） 实验操作探求新知： 1、出示课件演示、引导学生观察，同时提出思考问题（1）你会用什么方法求出图形中三个正方形的面积？（2）以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积和以斜边为边长的大正方形的面积之间有什么样的关系？引导学生发现图形中面积之间的关系，参透用面积计算来证明的数学思想，对于正方形C的计算学生可能有不同的方法，各种方法都应予肯定，并鼓励学生用语言表达，这其间教师适时指导学生，让学生独立完成探索活动，渗透面积计算成割补思想。 2、组织学生小组合作学习，思考：如果是其他一般的直角三角形它的三边之间是否也具备这种特殊的关系呢？ 这时同学们小组合作对一般直角三角形时A、B、C三个正方形的面积进行计算，且进一步探究A+B与C ，A+B与C的关系，总结结论，学生小组合作，提高说理能力，增强语言表达能力。 这样设计不仅有利于突破难点，而且为归纳结论打下基础，让学生体会到观察猜想、归纳的思想，也让学生的分析问题和解决问题的能力在无形中得到了提高，这对后面的学习有帮助。（三）归纳验证，定理命名 1、猜想：命题1（课本第73页）鼓励学生大胆猜想，及时表扬。 2、验证命题1 这是本节课的难点，我是这样处理来分散难点降低难度的，（1）学生小组合作探究，和用学具拼一拼，摆一摆小组内学生集集体智慧，得出拼图老师给出拼图过程，学生亲身操作体验，进一步激发学生的学习兴趣，加深学生对新知识的理解。 3、教师对定理进行命名，同时介绍古今中外对勾股定理的研究展示章前引言中的世界数学大会中的“会徽”通过此过程对学生进行爱国主义教育，激发了学生强烈的民族自豪感落实本节的情感目标。（四）知识运用 首先设计了一组A组练习题，直接运用新知识冗实基础，关注学困生，让大部分的学生体验到成功的喜悦，同时了解运用定理的规范过程。接下来解决导课情景中的问题，前呼后应，学生从中体会到数学来源于生活，同时又回归生活，为生活服务，增强学生学数学用数学的意识，增加学以致用的乐趣和信心。4题为书中例题的改编，我多设计了一个问题（1）这样降低了题的难度，使学生更容易接受。 接下来是一组B组题，运用勾股定理列方程，使勾股定理知识迁移到方程上，体现了知识间的相互关联，也是一个重要的解题方法，对学生在以后的学习解决问题有帮助。B组题中的二题是让学生再次体验数学源于生活，并进一步加深印象和用勾股定理列方程解决问题的方法这一组动画生动活泼提高学生的学习兴趣。 最后我出示一个折叠问题的数学问题，这个问题通过动画演示降低难度，学生更加理性对折叠认识，并且加深对勾股定理解方程的理解。（五）总结反思：你学会了什么，有什么用途？ 总结理清知识脉络，强化重点，内化知识，培养能力。（六）布置作业 作业的设计采用分层的形式面向全体，注重个性差异。四、设计说明：1、根据学生的知识结构，我采用的教学流程是：创设情境导入新课动手操作探究新知证明结论得到定理应用知识回归生活总结反思布置作业五部分。这一流程体现了知识发生形成和发展的过程，让学生观察、猜想、归纳、验证的思想和数形结合的思想。 2、从学生熟悉的生活问题创设情境，体现了数学源于生活同时又回归生活服务于生活。 3、探索定理采用了面积法，引导学生利用实验由