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八年级数学重要复习资料：有理数的混合运算 八年级数学重要复习资料：有理数的混合运算知识点总结 1.掌握有理数加、减、乘、除、乘方的运算法则 2.能灵活应用五个运算定律（加法交换律,加法结合律； 乘法交换律,乘法结合律,乘法对加法的分配律） 3.清楚有理数混合运算的顺序：高级运算到低级运算，同级运算从左到右，有括号时由小中大。 常见考法 有理数的运算是数学运算的基础，通过对中学数学各类考试中试题的分析可以看出对有理数运算侧重于： 1.考查易混淆，易出错的相关运算及符号的确定，如有理数的减法、乘方的运算。 2.考查各种运算意义、法则的理解及灵活运用。 3.结合实际生活中的问题情境，考查实数运算的应用。题型一般是计算题。 【例】（2010黑龙江哈尔滨）某年哈尔滨市一月份的平均气温为18，三月份的平均气温为2，则三月份的平均气温比一月份的平均气温高（ ） （A）16 （B）20 （C）16 （D）20 【解析】故选B. 误区提醒 没有掌握有理数减法的运算法则，一定要注意减去一个数等于加上这个数的相反数，-18的相反数是18。一、有理数加减法的混合运算 1、学习目标：通过对有理数加法、减法的运算的回顾，学习包括分数和小数的有理数的加减混合运算，理解其方法；应用有理数的加减混合运算，解决实际问题。 2、重点：准确迅速地进行有理数的加减混合运算 难点：减法直接转化为加法及混合运算的准确性 3、法则： （1）有理数加法法则 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加 异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的 绝对值.互为相反数的两个数相加得0 一个数同0相加，仍得这个数 （2）有理数减法法则 减去一个数等于加上这个数的相反数 （3）叙述加法的运算律 交换律:两个数相加，交换加数的位置，他们的和不变，即_ 结合律:三个数相加，先把前两个数相加，或者把后两个数相加，他们的和不变，即_ 4、随堂巩固 一、判断题 1一个数的相反数一定比原数小。 （ ） ） 2.如果两个有理数不相等，那么这两个有理数的绝对值也不相等。（ 3|-2.7| |-2.6| ( ) 4.若a+b=0，则a,b互为相反数。 ( ) 二选择题（每小题1分，共6分） 1相反数是它本身的数是（ ） A. 1 B. -1 C. 0 D.不存在 2下列语句中，正确的是（ ） A.不存在最小的自然数 B.不存在最小的正有理数 C.存在最大的正有理数 D.存在最小的负有理数 3两个数的和是正数，那么这两个数（ ） A.都是正数 B.一正一负 C.都是负数 D.至少有一个是正数 4、下列各式中，等号成立的是 （ ） A、6=6 B、(6)=6 C、11=1 D、3.14=3.14 22 5、在数轴上表示的数8与2这两个点之间的距离是 （ ） A、6 B、10 C、-10 D-6 6、一个有理数的绝对值等于其本身，这个数是 （ ） A、正数 B、非负数 C、零 D、负数 三、计算题 （+3.41）（0.59） 1313 03.85 (0.6)+1.7+(+0.6 )+(1.7 )+(9 ) 4757 1.43.65.24.31.5 3419112 2 1112.512 (8) 8（）5（0.25） 422 (1)把减法转化为加法，写成省略加号和括号的形式；(2)应用加法交换律与结合律，简化运算；(3)求出结果 实际应用 “学雷锋活动月”活动中，对某小组做好事情况进行统计如下表 A完成上表. B谁做的好事最多，谁最少？ C最多的比最少的多多少？ (3).填空 将(3)+(2)(+7)(6)去括号后可变形为_. 已知a、b互为相反数，c是绝对值最小的数，d是负整数中最大的数，则a+b+cd=_. 某次考试初一年级数学平均分为73分，其中最高分高出平均分25分，最低分比平均分低24分，请问最高分比最低分高_分. 二、有理数乘除法、乘方混合运算 1、学习目标：掌握有理数混合运算的法则和运算顺序，能够熟练的进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算； 在运算过程中，能合理的使用运算律，从而简化运算 2、知识点回顾： (1)有理数乘法法则：两数相乘，同号得_,异号得_,绝对值相乘。 任何数与0相乘，积为_ (2)如果两个有理数的乘积为1，那么称其中一个数是另一个数的_,也称这两个数互为_,0无_ （3）乘法的运算律：交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。_ 结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。_ 分配率：一个数与两个数的和相乘，等于把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加。 （4）有理数除法法则：两个有理数相除，同号得_，异号得_,0除以任何非0的数都得0 除以一个数等于乘这个数的_ (5)有理数的乘方：求N个相同因数a的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂，a叫做底数，n叫做指数， a读作“a的n次方” (6)乘方的符号法则：正数的任何次幂都是_ 负数的奇次幂是负数，偶次幂是_ 随堂检测 一、选择 1.如果两个有理数在数轴上的对应点在原点的同侧,那么这两个有理数的积( ) A.一定为正 B.一定为负 C.为零 D. 可能为正,也可能为负 n 2.若干个不等于0的有理数相乘,积的符号( ) A.由因数的个数决定 B.由正因数的个数决定 C.由负因数的个数决定 D.由负因数和正因数个数的差为决定 3.下列运算结果为负值的是( ) A.(-7)(-6) B.(-6)+(-4); C.0(-2)(-3) D.(-7)-(-15) 4.下列运算错误的是( ) A.(-2)(-3)=6 B. 1(6)3 2 C.(-5)(-2)(-4)=-40 D.(-3)(-2)(-4)=-24 5.若两个有理数的和与它们的积都是正数,则这两个数( ) A.都是正数 B.是符号相同的非零数 C.都是负数 D.都是非负数 6.下列说法正确的是( ) A.负数没有倒数 B.正数的倒数比自身小 C.任何有理数都有倒数 D.-1的倒数是-1 7.关于0,下列说法不正确的是( ) A.0有相反数 B.0有绝对值 C.0有倒数 D.0是绝对值和相反数都相等的数 8.下列运算结果不一定为负数的是( ) A.异号两数相乘 B.异号两数相除 C.异号两数相加 D.奇数个负因数的乘积 9.下列运算有错误的是( ) A.11(-3)=3(-3) B. (5)5(2) 32 C.8-(-2)=8+2 D.2-7=(+2)+(-7) 10.下列运算正确的是( ) A. 34; B.0-2=-2; C. 二、填空 1.如果两个有理数的积是正的,那么这两个因数的符号一定_. 2.如果两个有理数的积是负的,那么这两个因数的符号一定_. 3.奇数个负数相乘,结果的符号是_. 4.偶数个