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高二下学期数学期中测试卷（理科）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、设是原点，向量对应的复数分别为那么向量对应的复数是( )A. B. C. D. 2、 曲线在(1,1)处的切线方程是（ ） A. B. C. D. 3、用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（ ）A.假设至少有一个钝角 B假设至少有两个钝角假设没有一个钝角 假设没有一个钝角或至少有两个钝角4、观察按下列顺序排列的等式：，猜想第个等式应为（）5、若，则（ ）A B C D6、曲线与轴以及直线所围图形的面积为（）7、函数的极值情况是（ ） （A）在处取得极大值，但没有最小值 (B) 在处取得极小值，但没有最大值 （C）在处取得极大值，在处取得极小值 (D)既无极大值也无极小值8.若fx在R上可导, fx=x2+2f2x+3,则03 fxdx=()A.16 B.54 C.-24 D.-189、如图是导函数的图象，那么函数在下面哪个区间是减函数A. B. C. D.10.曲线y=2x与直线y=x-1及x=4所围成的封闭图形的面积为()A. 4 - 2ln 2 B. 2 - ln 2 C. 4 - ln 2 D. 2ln 211已知椭圆1(ab0)的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BFx轴，直线AB交y轴于点P.若2，则椭圆的离心率是()A. B. C. D.12、函数的递增区间是( ) A. B. C. D.二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、定义运算，则符合条件的复数为.14.已知a0,2,则当0a (cos x - sin x)dx取最大值时,a=.15.已知函数y=f(x)的图像在x=3处的切线方程为y=-2x+7,则f3+f(3)的值是.16已知（为常数），在上有最小值，那么在上的最大值是三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17、（本小题10分）已知等腰梯形的顶点在复平面上对应的复数分别为、，且是坐标原点，求顶点所对应的复数18(12分) 已知函数 f(x)x33x26x2 ； x1，1(1) 求函数f的单调区间；(2) 求函数f(x)的最小值和最大值19. (12分) 已知双曲线的中心在原点,焦点F1,F2在坐标轴上,一条渐近线方程为y=x,且过点( 4 , - ).(1) 求双曲线方程;(2) 若点M(3,m)在此双曲线上,求. 20.(12分)设函数fx=x-12+bln x.(1)若函数fx在x=2处取得极小值,求b的值;(2)若函数fx在定义域上是单调函数,求b的取值范围.21、（本小题12分）已知数列的前项和（1） 计算，；（2） 猜想的表达式，并用数学归纳法证明你的结论22.(12分)已知函数f(x)=ax3+3x2-6ax-11 , g(x)=3x2+6x+12和直线m:y=kx+9,且f(-1)=0.(1)求a的
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