高中数学第二章平面向量2第1课时向量的加法课件北师大版必修4.ppt_第1页
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文档简介

2从位移的合成到向量的加法 第1课时向量的加法 1 向量加法的法则 2 向量求和的多边形法则向量求和的三角形法则 可推广至多个向量求和的多边形法则 n个向量经过平移 顺次使前一个向量的与后一个向量的重合 组成一向量折线 这n个向量的和等于折线到的向量 即3 向量加法的运算律 1 交换律 a b 2 结合律 a b c b a a b c 终点 终点 起点 起点 1 三角形法则与平行四边形法则对两向量的起点有什么要求 2 当首尾顺次相接的向量构成封闭的向量链时 各向量的和等于什么向量 提示 三角形法则强调 首尾相接 平行四边形法则强调 起点相同 提示 零向量 1 1 如图已知 ABCD O是两条对角线的交点 E是CD的一个三等分点 求作 2 如图 已知向量a b c 求作a b c 1 用三角形法则作两向量的和时 要注意两向量 首尾相接 用平行四边形法则作两向量的和时 要注意保持两向量有公共起点 2 求作共线向量或多个向量的和向量时 应首选三角形法则 注意和向量的方向是从起始向量的起点指向末尾向量的终点 1 如图 已知向量a b c d 求作a b c d 化简含有向量的关系式一般有两种方法 利用几何方法通过作图实现化简 利用代数方法通过向量加法的交换律 使各向量 首尾相连 通过向量加法的结合律调整向量相加的顺序 有时也需将一个向量拆分成两个或多个向量 3 一条小船要渡过一条两岸平行的小河 河的宽度d 100m 船的航行速度为v1 4m s 水流的速度为v2 2m s 试问当船头与水流方向的夹角 为多大时 小船行驶到对岸所用的时间最少 此时小船的实际航行速度与水流方向的夹角的正切值是多大 用向量解决实际应用问题 关键是把实际问题转化为向量模型 本题中小船过河所用的时间取决于合速度沿垂直于河岸的分速度 也就是船的航行速度沿垂直于沙岸的分速度 其解答思路可归结为 3 如图所示 两条细绳拉一个物体 两条细绳分别用力F1 F2 且 F1 3N和 F2 4N 夹角为90 1 作出这两条细绳的合力 2 求合力的大小 已知向量a b的长度分别为8 2 试求 a b 的取值范围 巧思 向量a b可能共线 也可能不共线 于是可考虑利用向量加法的三角形法则 数形结合求解 妙解 1 若a b共线 即a b 当a与b同向时 则 a b a b 8 2 10 当a与b反向时 则 a b a b 8 2 6 如图所示 2 若a b不共线 则向量a b a b对应的有向线段围成一个三角形 如图 由三角形的性质知 a b a b a b 即8 2 a b 8 2 6
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