数学北师大版九年级下册3.4 圆周角和圆心角的关系（第1课时）.ppt

第三章圆 3 4圆周角和圆心角的关系 第1课时 问题提出 我班的三位足球明星 3位同学的头像课件展示 在玩射门游戏 如图 多媒体展示 过球门AC画了一个圆 在圆上B D E的位置上踢任意球 仅从数学的角度考虑 他们三位应当选择从哪一点的位置射门最有利 角顶点发生变化时 我们得到几种情况 思考 三个图中的 BAC的顶点A各在圆的什么位置 探索1 圆周角 点A在圆内 点A在圆外 点A在圆上 O B C 顶点在圆心 圆心角 演示 圆周角定义 顶点在圆上 并且两边分别与圆还有一个交点的角叫做圆周角 练习 1 判别下列各图形中的角是不是圆周角 并说明理由 不是 不是 是 不是 不是 图 图 图 图 图 2 判断下列命题是否正确 1 圆周角的顶点一定在圆上 2 顶点在圆上的角一定是圆周角 3 圆周角的两边都和圆相交 4 两边都和圆相交的角是圆周角 3 指出图中的圆心角和圆周角 圆心角 圆周角 AOB AOC BOC BAC ABC ACB 问题再认识 在射门游戏中 球员射中球门的难易程度与他所处的射门位置点 B D E 对球门AC的张角 ABC ADC AEC 有关 这三个角大小有什么关系 为了解决这个问题 我们先探究一条弧所对的圆周角和圆心角之间有什么关系 类比圆心角探知圆周角 在同圆或等圆中 相等的弧所对的圆心角相等 在同圆或等圆中 相等的弧所对的圆周角有什么关系 探索2 探索验证 圆周角和圆心角的关系 做一做 如图 AOB 80 1 请你画出几个所对的圆周角 这几个圆周角的大小有什么关系 教师提示 思考圆周角和圆心角有几种不同的位置关系 A B A B A B 圆周角和圆心角的关系 做一做 如图 AOB 80 2 这些圆周角与圆心角 AOB的大小有什么关系 议一议 改变圆心角 A0B的度数 上述结论还成立吗 A B A B A B 圆周角定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 下面对定理进行演绎证明 圆周角定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 已知 如图 ACB是所对的圆周角 AOB是所对的圆心角 求证 先证明哪一种情况 证明过程演示 分类讨论 转化 D D 问题解答 问题回顾 当球员在B D E处射门时 他所处的位置对球门AC分别形成三个张角 ABC ADC AEC 这三个角的大小有什么关系 定理 同弧或等弧所对的圆周角相等 达标练习 一 判断1 顶点在圆上的角叫圆周角 2 圆周角的度数等于所对弧的度数的一半 3 填空 1 如图 圆心角 AOB 100 则 ACB 2 求圆中角X的度数 100 C C D B 2 半径为R的圆中 有一弦分圆周成1 2两部分 则弦所对的圆周角的度数是 一 这节课主要学习了两个知识点 1 圆周角定义 2 圆周角定理及其定理应用 二 方法上主要学习了圆周角定理的证明 渗透了类比 特殊到一般 的思想方法和分类讨论的思想方法 三 圆周角及圆周角定理的应用极其广泛 也是中考的一个重要考点 望同学们灵活运用 2 船在航行过程中 船长通过测定角数来确定是否遇到暗礁 如图 A B表示灯塔 暗礁分布在经过A B两点的一个圆形区域内 优弧AB上任一点C都是有触礁危险的 临界点 ACB就是 危