高中数学第二章平面解析几何初步2.4空间直角坐标系课件新人教B版必修2.ppt

第二章 平面解析几何初步 学习目标 1 了解空间直角坐标系 会用空间直角坐标系刻画点的位置 2 掌握空间两点的距离公式 2 4空间直角坐标系 1 预习导学挑战自我 点点落实 2 课堂讲义重点难点 个个击破 3 当堂检测当堂训练 体验成功 知识链接 在平面直角坐标系中 点P1 x1 y1 P2 x2 y2 的中点坐标为 两点的距离为 预习导引 1 空间直角坐标系及相关概念为了确定空间点的位置 我们在平面直角坐标系xOy的基础上 通过原点O 再作一条 使它与x轴 y轴都 这样它们中的任意两条都 轴的方向通常这样选择 从z轴的正方向看 x轴的正半轴沿方向转90 能与y轴的正半轴重合 这时 我们说在空间建立了一个 数轴z 垂直 互相垂直 逆时针 Oxyz O叫做 每两条坐标轴分别确定的平面yOz xOz xOy叫做 空间直角坐标系 坐标原点 坐标平面 2 空间中点的坐标过点P作一个平面平行于 垂直于x轴 这个平面与 的交点记为 它在的坐标为x 这个数x叫做点P的x坐标 过点P作一个平面平行于 垂直于y轴 这个平面与 的交点记为 它在的坐标为y 这个数y叫做点P的y坐标 yOz x轴 Px x轴上 xOz y轴 Py y轴上 过点P作一个平面平行于坐标 垂直于z轴 这个平面与的交点记为 它在的坐标为z 这个数z就叫做点P的z坐标 这样对空间的一点P 定义了三个实数的有序数组作为它的坐标 记作 其中x y z也可称为点P的坐标分量 xOy z轴 Pz z轴上 P x y z 3 三个坐标平面把空间分为部分 每一部分都称为一个 在每个卦限内 点的坐标各分量的符号是 4 空间两点的距离公式空间两点A x1 y1 z1 B x2 y2 z2 的距离d A B AB 特别地 空间任意一点P x y z 与原点的距离d O P OP 八 卦限 不变的 要点一求空间中点的坐标例1建立适当的坐标系 写出底边长为2 高为3的正三棱柱的各顶点的坐标 解以BC的中点为原点 BC所在的直线为y轴 以射线OA所在的直线为x轴 建立空间直角坐标系 如图 规律方法 1 题目若未给出坐标系 建立空间直角坐标系时应遵循以下原则 让尽可能多的点落在坐标轴上或坐标平面内 充分利用几何图形的对称性 2 求某点的坐标时 一般先找这一点在某一坐标平面上的投影 确定其两个坐标 再找出它在另一轴上的投影 或者通过它到这个坐标平面的距离加上正负号 确定第三个坐标 跟踪演练1画一个正方体ABCD A1B1C1D1 以A为坐标原点 以棱AB AD AA1所在的直线为坐标轴 取正方体的棱长为单位长度 建立空间直角坐标系 1 求各顶点的坐标 2 求棱C1C中点的坐标 3 求面AA1B1B对角线交点的坐标 解建立空间直角坐标系如图所示 且正方体的棱长为1 1 各顶点坐标分别是A 0 0 0 B 1 0 0 C 1 1 0 D 0 1 0 A1 0 0 1 B1 1 0 1 C1 1 1 1 D1 0 1 1 要点二求空间中对称点的坐标例2在空间直角坐标系中 点P 2 1 4 1 求点P关于x轴的对称点的坐标 解由于点P关于x轴对称后 它在x轴的分量不变 在y轴 z轴的分量变为原来的相反数 所以对称点为P1 2 1 4 2 求点P关于xOy平面的对称点的坐标 解由于点P关于xOy平面对称后 它在x轴 y轴的分量不变 在z轴的分量变为原来的相反数 所以对称点为P2 2 1 4 3 求点P关于点M 2 1 4 的对称点的坐标 解设对称点为P3 x y z 则点M为线段PP3的中点 由中点坐标公式 可得x 2 2 2 6 y 2 1 1 3 z 2 4 4 12 所以P3 6 3 12 规律方法任意一点P x y z 关于原点对称的点是P1 x y z 关于x轴对称的点是P2 x y z 关于y轴对称的点是P3 x y z 关于z轴对称的点是P4 x y z 关于xOy平面对称的点是P5 x y z 关于yOz平面对称的点是P6 x y z 关于xOz平面对称的点是P7 x y z 求对称点的问题可以用 关于谁对称 谁保持不变 其余坐标相反 的口诀来记忆 跟踪演练2求点A 1 2 1 关于坐标平面xOy及x轴的对称点的坐标 解如图所示 过点A作AM 坐标平面xOy交平面于点M 并延长到点C 使AM CM 则点A与点C关于坐标平面xOy对称 且点C 1 2 1 过点A作AN x轴于点N并延长到点B 使AN NB 则点A与B关于x轴对称且点B 1 2 1 点A 1 2 1 关于坐标平面xOy对称的点为C 1 2 1 点A 1 2 1 关于x轴对称的点为B 1 2 1 要点三空间中两点之间的距离例3已知 ABC的三个顶点A 1 5 2 B 2 3 4 C 3 1 5 1 求 ABC中最短边的边长 2 求AC边上中线的长度 规律方法解决空间中的距离问题就是把点的坐标代入距离公式计算 其中确定点的坐标或合理设出点的坐标是解题的关键 跟踪演练3已知两点P 1 0 1 与Q 4 3 1 1 求P Q之间的距离 2 求z轴上的一点M 使 MP MQ 解设M 0 0 z 由 MP MQ 得12 02 1 z 2 42 32 1 z 2 z 6 M 0 0 6 1 点 2 0 3 在空间直角坐标系中的 A y轴上B xOy平面上C xOz平面上D 第一象限内解析点 2 0 3 的纵坐标为0 所以该点在xOz平面上 1 2 3 4 5 C 1 2 3 4 5 2 在空间直角坐标系中 点P 3 4 5 与Q 3 4 5 两点的位置关系是 A 关于x轴对称B 关于xOy平面对称C 关于坐标原点对称D 以上都不对解析点P 3 4 5 与Q 3 4 5 两点的横坐标相同 而纵 竖坐标互为相反数 所以两点关于x轴对称 A 3 已知点A x 1 2 和点B 2 3 4 且 AB 则实数x的值是 A 3或4B 6或2C 3或 4D 6或 2 1 2 3 4 5 解得x 2或x 6 D 4 已知A 3 2 4 B 5 2 2 则线段AB中点的坐标为 解析设中点坐标为 x0 y0 z0 1 2 3 4 5 中点坐标为 4 0 1 4 0 1 1 2 3 4 5 5 在空间直角坐标系中 点A 1 0 1 与点B 2 1 1 间的距离为 课堂小结 1 结合长方体的长宽高理解点的