数学北师大版九年级下册弧长及扇形的面积公式.doc

九 年级 数学 科导学案 课题： 3.9.弧长及扇形的面积 主备： 审核： 九 年级备课组学生组名： 班级： 姓名： 学习目标：1经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程.培养学生的探索能力.2理解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题训练学生的数学应用能力.3.使学生了解计算公式的同时，体会公式的变式，使学生养成独立思考、合作交流的良好学习习惯,形成良好的数学品质.教学重点和难点：重点：会利用弧长及扇形面积公式解决问题难点：探索弧长及扇形面积计算公式；利用公式解决问题教学过程：一、自主学习 1.已知O的半径为R，O的周长是多少？O的面积是多少？（若圆的半径为R，则周长l2R，面积SR 2）;2.什么叫圆心角？圆的圆心角多少度？（顶点在圆心，两边分别与圆有一个交点的角叫圆心角，圆的圆心角是360）二、合作探究探究活动1：弧长的计算公式如图，某传送带的一个转动轮的半径为10cm(1)转动轮转一周，传送带上的物品A被传送多少厘米? (2)转动轮转1，传送带上的物品A被传送多少厘米?(3)转动轮转n，传送带上的物品A被传送多少厘米?解：(1)转动轮转一周，传送带上的物品应被传送一个圆的周长.所以，传送带上的物品A被传送21020cm (2) 因为圆的周长对应360的圆心角，所以转动轮转1，传送带上的物品A被传送圆周长的.所以，传送带上的物品A被传送cm (3) 转动轮转n，传送带上的物品A被传送转l时传送距离的n倍所以，传送带上的物品A被传送ncm 根据上面的计算，你能探讨出在半径为R的圆中，n的圆心角所对的弧长的计算公式吗?请大家互相交流学生讨论交流,各抒己见.然后总结得出：360的圆心角对应圆周长为2R，那么1的圆心角对应的弧长为，n的圆心角对应的弧长应为1的圆心角对应的弧长的n倍，即n也就是，在半径为R的圆中，n的圆心角所对的弧长(arclength)的计算公式为：.我们发现，弧长公式与半径R、圆心角n有着密切的关系.现在，你能解释一下这节课开头关于“200米起跑位置不同”的原因吗？(学生讨论交流,然后尝试回答).因为处于外跑道同学所在圆的半径大，若在同一起点，则外跑道学生所跑的“弧长”大于内跑道学生所跑的“弧长”，因此，处于外跑道的学生起点要比内跑道学生的起点靠前.下面我们来看弧长计算公式的运用：( 知道其中两个变量求第三个变量)例1 制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算下图中管道的展直长度，即弧AB的长(结果精确到01 mm)（4分钟时间思考并板书）解：R40mm，n=110弧AB的长l=R=40768 mm因此，管道的展直长度约为768 mm巩固训练一：若圆的半径为6cm，长为8的弧长所对的圆心角为_度.探究活动2：扇形面积计算公式在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长3 m的绳子，绳子的另一端拴着一只狗(1)这只狗的最大活动区域有多大？(2)如果这只狗只能绕柱子转过n角，那么它的最大活动区域有多大? 解：(1)如图(1)，这只狗的最大活动区域是圆的面积，即9m2. (2)如图(2)，狗的活动区域是扇形，扇形是圆的一部分，360的圆心角对应的圆面积是9m2，1的圆心角对应圆面积的，即9=，n的圆心角对应的圆面积为n= 由此实际问题，你能总结扇形的面积公式吗？学生讨论交流，总结出下面的结论：如果圆的半径为R，则圆的面积为R2，1的圆心角对应的扇形面积为，n的圆心角对应的扇形面积为n=因此扇形面积的计算公式为：S扇形=R2，其中R为扇形的半径，n为圆心角下面我们就来利用扇形的面积计算公式解决一些简单的问题.例2 扇形AOB的半径为12 cm，AOB120，求弧AB的长(结果精确到0.1 cm)和扇形AOB的面积(结果精确到0.1cm2)（4分钟时间思考并板书） 解：弧AB的长l=12=825.1cm： S扇形=122=48150.7 cm2因此，弧AB的长约为25.1 cm，扇形AOB的面积约为150.7 cm2巩固训练二：（小组展示）如图，纸扇的最大张角为120，尺寸如图所示，制作这样的纸扇至少要多少平方厘米的纸？（纸扇有两面，结果用表示）探究活动3：扇形面积计算公式上面我们已经探讨了弧长及扇形面积的计算公式，在半径为R的圆中，n的圆心角所对的弧长的计算公式为lR，n的圆心角的扇形面积公式为S扇形R2，在这两个公式中，弧长和扇形面积都和圆心角n和半径R，因此，l和S之间有什么关系吗?换句话说，能否用弧长表示扇形面积呢？请大家互相交流（学生对比弧长及扇形面积公式进行探究、交流）（4分钟时间思考并板书） 解l=R，S扇形=R2，R2=RRS扇形=lR由此，你能发现扇形面积类似于三角形的面积的计算公式吗？（能）若已知圆心角和半径，选择S扇形R2，若知道弧长和半径，选择S扇形=lR巩固训练3：（小组展示）已知扇形的半径为20cm，弧长为10cm，则扇形的面积为 三、小结同学们，竹子每生长一步，必做小结，所以它是