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2012年霍邱县高中数学竞赛试题 （第卷）温馨提示：请各位考生将第卷的答案填在第卷的答题卡上，只交第卷一选择题（本题满分36分，每小题6分）1设a，b是夹角为30的异面直线，则满足条件“，且”的平面， A不存在 B有且只有一对 C有且只有两对 D有无数对2已知函数有两个零点，则有A B C D 3一个直角三角形的两条直角边长为满足不等式，则这个直角三角形的斜边长为A5 B C6 D4已知、为非零的不共线的向量，设条件；条件对一切，不等式恒成立则是的A必要而不充分条件 B充分而不必要条件C充分而且必要条件 D既不充分又不必要条件5若对任意角，都有，则下列不等式恒成立的是A B C D6对每一个正整数，设，则等于（）A1025B1225C1500D2525二填空题（本题满分48分，每小题8分）7在棱长为1的正方体中，点在上运动，则的最小值等于 8过原点的直线与椭圆：交于两点，是椭圆上异于的任一点若直线的斜率之积为，则椭圆的离心率为 9某程序框图如右图所示，现将输出（值依次记为：若程序运行中输出的一个数组是 则数组中的 10如上图，在ABC中，AB=3，AC=5，若O为ABC的外心，则的值是 11在平面直角坐标系中，定义为两点,之间的“折线距离”. 则坐标原点与直线上一点的“折线距离”的最小值是 12设正数数列的前项之和为，数列的前项之积为，且.则数列中最接近2000的数是 姓名： 学校： 准考证号： 密 封 线 内 请 勿 答 题 2012年霍邱县高中数学竞赛试题 （第卷）第卷答题卡：一选择题（本题满分36分，每小题6分）题 号123456答 案二填空题（本题满分48分，每小题8分）7 8 9 10 11 12 三解答题（本大题共4小题，共66分）要求必须写出必要的演算或证明的过程）13（本题满分15分）设若时，且在区间上的最大值为1，求的最大值和最小值14（本题满分15分）已知整数数列满足，前项依次成等差数列，从第项起依次成等比数列 (1) 求数列的通项公式；(2) 求出所有的正整数，使得15（本题满分18分）若不等式k对于任意正实数x，y成立，求k的取值范围 密 封 线 内 请 勿 答 题 16（本题满分18分）如图,已知两点、，的内切圆的圆心在直线上移动。(1) 求点的轨迹方程；(2).过点作两条射线，分别交(1)中所
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