数学北师大版九年级下册《二次函数》.doc

2.1二次函数学习目标：探索并归纳二次函数的定义.能够表示简单变量之间的二次函数关系.学习重点：1.经历探索二次函数关系的过程,获得用二次函数表示变量之间关系的体验.2.能够表示简单变量之间的二次函数.学习难点：用二次函数表示变量之间关系一、回顾导学1、一次函数的一般形式为y=_(其中_)2、反比例函数的一般形式为y=_(其中_)二、自学导学1、某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.(1)其中的变量是_自变量是_因变量是_.(2)假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有多少_棵橙子树？这时平均每棵树结_个橙子？(3)如果果园橙子的总产量为y个,那么y 与x之间的关系式为y=_.2、银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的,也就是说，利率是一个变量.在我国,利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的.设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款是100元,那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式为y=_(不考虑利息税).3、已知矩形的周长为40cm，它的面积可能是100cm2吗？可能是75 cm2吗？还可能是多少？你能表示这个矩形的面积与其一边长的关系吗？4、两数的和是20，设其中一个数是x，你能写出这两数之积y的表达式吗？总结：定义：一般地,若两个变量x，y之间的对应关系可以表示成y=_(a,b,c是常数,a 0)的形式，则称y是x的二次函数.注意:(1)关于x的代数式一定是整式,a,b,c为常数,且 a0. (2)等式的右边最高次数为2,可以没有一次项和常数项,但不能没有二次项.5、议一议上述问题中，自变量能取哪些值？三、自学检测1.函数y=(m2)x2x1是二次函数，则m= 2.已知函数y=ax2bxc(其中a，b，c是常数)，当a 时，是二次函数；当a ，b 时，是一次函数；当a ，b ，c 时，是正比例函数3.函数y=(mn)x2mxn是二次函数的条件是( )Am、n为常数，且m0Bm、n为常数，且mnCm、n为常数，且n0Dm、n可以为任何常数4.半径为3的圆，如果半径增加2x，则面积S与x之间的函数表达式为( )AS=2(x3)2 BS=9x CS=4x212x9 DS=4x212x95.下列函数中是二次函数的有( )y=x；y=3(x1)22；y=(x3)22x2；y=xA1个 B2个 C3个 D4个6. (1)正方形的边长是5，若边长增加x，面积增加y，求y与x之间的函数表达式(2)已知正方形的周长为20，若其边长增加x，面积增加y，求y与x之间的表达式(3)已知正方形的周长是x，面积为y，求y与x之间的函数表达式(4)已知正方形的边长为x，若边长增加5，求面积y与x的函数表达式7.某商场将进价为40元的某种服装按50元售出时，每天可以售出300套据市场调查发现，这种服装每提高1元售价，销量就减少5套，如果商场将售价定为x，请你得出每天销售利润y与售价的函数表达式8.已知：一等腰直角三角形的面积为S，请写出S与其斜边长a的关系表达式，并分别求出a=1，a=，a=2时三角形的面积9. (1)已知：如图菱形ABCD中，A=60，边长为a，求其面积S与边长a的函数表达式(2)菱形ABCD，若两对角线长a：b=1：，请你用含a