高中数学第二章平面向量2.2向量的减法学案北师大版必修4.doc

2.2向量的减法学习目标1.理解相反向量的含义，向量减法的意义及减法法则.2.掌握向量减法的几何意义.3.能熟练地进行向量的加、减运算知识点一相反向量思考实数a的相反数为a，向量a与a的关系应叫作什么？梳理与a_的向量，叫作a的相反向量，记作_(1)规定：零向量的相反向量仍是_(2)(a)a.(3)a(a)_.(4)若a与b互为相反向量，则a_，b_，ab_.知识点二向量的减法思考1根据向量的加法，如何求作ab?思考2向量减法的三角形法则是什么？梳理(1)定义：向量a加上_，叫作a与b的差，即ab_.求两个向量_的运算，叫作向量的减法(2)几何意义：在平面内任取一点O，作a，b，则向量ab_，如图所示(3)文字叙述：如果把向量a与b的起点放在O点，那么由向量b的终点B指向被减向量a的终点A，得到的向量就是ab.知识点三|a|b|，|ab|，|a|b|三者的关系思考在三角形中有两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，结合这一性质及向量加、减法的几何意义，|a|b|，|ab|，|a|b|三者关系是怎样的？梳理当向量a，b不共线时，作a，b，则ab，如图(1)，根据三角形的三边关系，则有|a|b|ab|b|，作法同上，如图(3)，此时|ab|a|b|.故对于任意向量a，b，总有|a|b|ab|a|b|.因为|ab|a(b)|，所以|a|b|ab|a|b|，即|a|b|ab|a|b|.将两式结合起来即为|a|b|ab|a|b|.类型一向量减法的几何作图例1如图，已知向量a，b，c不共线，求作向量abc.引申探究若本例条件不变，则abc如何作？反思与感悟在求作两个向量的差向量时，当两个向量有共同始点，直接连接两个向量的终点，并指向被减向量，就得到两个向量的差向量；若两个向量的始点不重合，先通过平移使它们的始点重合，再作出差向量跟踪训练1如图所示，已知向量a，b，c，d，求作向量ab，cd.类型二向量减法法则的应用例2化简下列式子：(1)；(2)()()反思与感悟向量减法的三角形法则的内容：两向量相减，表示两向量起点的字母必须相同，这样两向量的差向量以减向量的终点字母为起点，以被减向量的终点字母为终点跟踪训练2化简：(1)()()；(2)()()类型三向量减法几何意义的应用例3已知|6，|9，求|的取值范围反思与感悟(1)如图所示，在平行四边形ABCD中，若a，b，则ab，ab.(2)在公式|a|b|ab|a|b|中，当a与b方向相反且|a|b|时，|a|b|ab|；当a与b方向相同时，|ab|a|b|.(3)在公式|a|b|ab|a|b|中，当a与b方向相同且|a|b|时，|a|b|ab|；当a与b方向相反时，|ab|a|b|.跟踪训练3在四边形ABCD中，设a，b，且ab，若|ab|ab|，则四边形ABCD的形状是()A梯形 B矩形 C菱形 D正方形1.如图所示，在ABCD中，a，b，则用a，b表示向量和分别是()Aab和abBab和baCab和baDba和ba2化简的结果等于()A. B.C. D.3若菱形ABCD的边长为2，则|_.4若向量a与b满足|a|5，|b|12，则|ab|的最小值为_，|ab|的最大值为_5.如图，在五边形ABCDE中，若四边形ACDE是平行四边形，且a，b，c，试用a，b，c表示向量，及.1向量减法的实质是向量加法的逆运算利用相反向量的定义，就可以把减法转化为加法即减去一个向量等于加上这个向量的相反向量如aba(b)2在用三角形法则作向量减法时，要注意“差向量连接两向量的终点，箭头指向被减向量”解题时要结合图形，准确判断，防止混淆3平行四边形ABCD的两邻边AB、AD分别为a，b，则两条对角线表示的向量为ab，ba，ab，这一结论在以后应用非常广泛，应该加强理解并掌握答案精析问题导学知识点一思考相反向量梳理长度相等、方向相反a(1)零向量(3)(a)a0(4)ba0知识点二思考1先作出b，再按三角形法则或平行四边形法则作出a(b)思考2(1)两个向量a，b的始点移到同一点；(2)连接两个向量(a与b)的终点；(3)差向量ab的方向是指向被减向量的终点这种求差向量ab的方法叫作向量减法的三角形法则概括为“移为共始点，连接两终点，方向指被减”梳理(1)b的相反向量a(b)差 (2)知识点三思考它们之间的关系为|a|b|ab|a|b|.题型探究例1解方法一如图，在平面内任取一点O，作a，b，则ab，再作c，则abc.方法二如图，在平面内任取一点O，作a，b，则ab，再作c，连接OC，则abc.引申探究解如图，在平面内任取一点O，作a，b，则ab.再作c，则abc.跟踪训练1解如图所示，在平面内任取一点O，作a，b，c，d.则ab，cd.例2解(1)原式0.(2)原式()()0.跟踪训练2解(1)()().(2)()()(