用待定系数法求二次函数的解析式PPT课件.ppt

求抛物线解析式的三种方法 第22章 22 2 6用待定系数法求二次函数解析式 2020 3 20 1 1 已知抛物线y ax2 bx c 0 问题1 经过点 1 0 则 经过点 0 3 则 经过点 4 5 则 对称轴为直线x 1 则 当x 1时 y 0 则a b c a b c 0 c 3 16a 4b c 5 2020 3 20 2 顶点坐标是 3 4 则h k 3 a x 3 2 4 4 问题2 2 已知抛物线y a x h 2 k 对称轴为直线x 1 则 代入得y 代入得y h 1 a x 1 2 k 2020 3 20 3 x1 x2 求出下表中抛物线与x轴的交点坐标 看看你有什么发现 1 0 3 0 2 0 1 0 4 0 6 0 x1 0 x2 0 y a x x a 0 交点式 问题3 2020 3 20 4 x1 x2 求出下表中抛物线与x轴的交点坐标 看看你有什么发现 1 0 3 0 2 0 1 0 4 0 6 0 x1 0 x2 0 y a x x a 0 交点式 问题3 y a x 1 x 3 a 0 y a x 2 x 1 a 0 y a x 4 x 6 a 0 2020 3 20 5 温故而知新 二次函数解析式有哪几种表达式 一般式 y ax2 bx c a 0 顶点式 y a x h 2 k a 0 特殊形式 交点式 y a x x1 x x2 a 0 2020 3 20 6 2 顶点式 已知抛物线顶点坐标 h k 通常设抛物线解析式为 求出表达式后化为一般形式 3 交点式 已知抛物线与x轴的两个交点 x1 0 x2 0 通常设解析式为 求出表达式后化为一般形式 1 一般式 已知抛物线上的三点 通常设解析式为 y ax2 bx c a 0 y a x h 2 k a 0 y a x x1 x x2 a 0 求抛物线解析式的三种方法 2020 3 20 7 回顾 用待定系数法求一次函数的解析式 已知一次函数经过点 1 3 和 2 12 求这个一次函数的解析式 解 设这个一次函数的解析式为y kx b 因为一次函数经过点 1 3 和 2 12 所以 k b 3 2k b 12 解得k 3 b 6 一次函数的解析式为y 3x 6 步骤 一设 二代 三解 四写 2020 3 20 8 一般式 y ax2 bx c 交点式 y a x x1 x x2 顶点式 y a x h 2 k 解 设所求的二次函数为y ax2 bx c 由条件得 a b c 10a b c 44a 2b c 7 解方程得 因此 所求二次函数是 a 2 b 3 c 5 y 2x2 3x 5 例1 例题精讲 2020 3 20 9 已知抛物线y ax2 bx c a 0 与x轴交于A 1 0 B 3 0 并且过点C 0 3 求抛物线的解析式 解 设所求的二次函数为y ax2 bx c 由条件得 a b c 09a 3b c 0c 3 得 a 1b 2c 3 故所求的抛物线解析式为y x2 2x 3 一般式 y ax2 bx c 交点式 y a x x1 x x2 顶点式 y a x h 2 k 例2 例题精讲 2020 3 20 10 已知抛物线y ax2 bx c a 0 与x轴交于A 1 0 B 3 0 并且过点C 0 3 求抛物线的解析式 解 设所求的二次函数为y a x 1 x 3 由条件得 点C 0 3 在抛物线上 所以 a 0 1 0 3 3 得 a 1 故所求的抛物线解析式为y x 1 x 3 即 y x2 2x 3 一般式 y ax2 bx c 交点式 y a x x1 x x2 顶点式 y a x h 2 k 例2 例题精讲 2020 3 20 11 解 设所求的二次函数为y a x 1 2 3 由条件得 点 0 5 在抛物线上 a 3 5 得a 2 故所求的抛物线解析式为y 2 x 1 2 3 即 y 2x2 4x 5 一般式 y ax2 bx c 交点式 y a x x1 x x2 顶点式 y a x h 2 k 例3 2020 3 20 12 练习 根据下列条件 求二次函数的解析式 1 图象经过 0 0 1 2 2 3 三点 2 图象的顶点 2 3 且经过点 3 1 3 图象经过 0 0 12 0 且最高点的纵坐标是3 2020 3 20 13 练习 根据下列条件 求二次函数的解析式 1 图象经过 0 0 1 2 2 2 三点 2 图象的顶点 2 3 且经过点 3 1 3 图象经过 0 0 12 0 且最高点的纵坐标是3 2020 3 20 14 2020 3 20 15 1 已知二次函数的图像过点 0 0 1 3 2 7 三点 则该二次函数关系式为 2 若二次函数的图像有最高点为 1 6 且经过点 2 8 则此二次函数的关系式 3 若二次函数的图像与x轴的交点坐标为 1 0 2 0 且过点 3 4 则此二次函数的关系式为 熟能生巧 2020 3 20 16 有一个抛物线形的立交桥拱 这个桥拱的最大高度为16m 跨度为40m 现把它的图形放在坐标系里 如图所示 求抛物线的解析式 设抛物线的解析式为y ax2 bx c 解法一 根据题意可知 抛物线经过 0 0 20 16 和 40 0 三点 可得方程组 所求抛物线解析式为 知识应用 2020 3 20 17 有一个抛物线形的立交桥拱 这个桥拱的最大高度为16m 跨度为40m 现把它的图形放在坐标系里 如图所示 求抛物线的解析式 设抛物线为y a x 20 2 16 解法二 根据题意可知 点 0 0 在抛物线上 所求抛物线解析式为 知识应用 2020 3 20 18 设抛物线为y ax x 40 解 根据题意可知 点 20 16 在抛物线上 有一个抛物线形的立交桥拱 这个桥拱的最大高度为16m 跨度为40m 现把它的图形放在坐标系里 如图所示 求抛物线的解析式 知识应用 2020 3 20 19 x y 16 20 20 2020 3 20 20 知识提高 已知二次函数y ax2 bx c的最大值是2 图象顶点在直线y x 1上 并且图象经过点 3 6 求a b c 解 二次函数的最大值是2 抛物线的顶点纵坐标为2又 抛物线的顶点在直线y x 1上 当y 2时 x 1 顶点坐标为 1 2 设二次函数的解析式为y a x 1 2 2又 图象经过点 3 6 6 a 3 1 2 2 a 2 二次函数的解析式为y 2 x 1 2 2即 y 2x2 4x 2020 3 20 21 用待定系数法确定二次函数解析式的基本方法分四步完成 一设 二代 三解 四还原 一设 指先设出适当二次函数的解析式 二代 指根据题中所给条件 代入二次函数的解析式 得到关于a b c的方程组 三解 指解此方程或方程组 四还原 指将求出的a b c还原回原解析式中 方法小结 2020 3 20 22 解 根据题意得顶点为 1 4 由条件得与x轴交点坐标 2 0 4 0 设二次函数解析式 y a x 1 2 4 说到不如做到 2020 3 20 23 回顾与反思 已知图象上三点或三对的对应值 通常选择一般式 已知图象的顶点坐标 对称轴和最值 通常选择顶点式 已知图象与x轴的两个交点的横坐标x1 x2 通常选择交点式 y x 确定二次函数的解析式时 应该根据条件的特点 恰当地选用一种函数表达式 2020 3 20 24 已知四点A 1 2 B 0 6 C 2 20 D 1 12 试问是否存在一个二次函数 使它的图像同时经过这四个点 如果存在 请求出关系式 如果不存在 请说明理由 我思考 我进步 2020 3 20 25 课本40页课后练习 2020 3 20 26 1 若抛物线y ax2 bx c的对称轴为x 2 且经过点 1 4 和点 5 0 求此抛物线解析式 2 已知二次函数的图像过