2012年浙江省瑞安市普通高中学科知识竞赛高二数学试卷.doc

2012年瑞安市普通高中学科知识竞赛高二理科数学试卷本卷满分：150分 考试时间：120分钟。一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1.在复平面内，复数（为虚数单位）对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2在命题“”和它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题有（ ）A个 B个 C个 D个 3.是直线与直线垂直的（）A充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4设为两两不重合的平面，为两条不重合的直线，给出下列四个命题： 若，则；若，则；若若，其中真命题的是（）A.B.C.D.5.的展开式中常数项为( )A. B. C. D. 6若实数满足 ，则的最大值为（ ）A B. C. D.7.如图，用三类不同的元件连接成一个系统。当正常工作且至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知正常工作的概率分别为0.9、0.8、0.7，则系统正常工作的概率为（ ）A B. C. D.8椭圆的两个焦点分别是、，若上存在点满足，则椭圆的离心率的取值范围是（ ） A B C D或 9如图，正方体的棱长为，点在棱上， 且，点是平面上的动点，且动点到直线 的距离与点到点的距离的平方差为，则动点的轨迹是 （ ） A圆 B抛物线 C双曲线 D直线10若函数，则对于不同的实数，函数的单调区间个数不可能有（ ）A1个 B2个 C3个 D5个20080606二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)21133正视图侧视图俯视图2111. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体 积为 .12已知函数，则在曲线的切线中，斜率最小的切线方程是 _ _.13. 某工程队有5项工程需要单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后立即进 行那么安排这5项工程的不同排法种数是 .（用数字作答）14. 已知二面角的大小为，点 ，为垂足，点为 垂足，若 .15. 设直线与圆相交于、两点，且弦的长为，则实数_ _ .16. 已知P是双曲线的右支(在第一象限内)上的任意一点，分别是其左右顶点,坐标原点,直线的斜率分别为,则斜率的取值范围是_.17. 计算，可以采用以下方法：等式，两边对x求导，得，在上式中令，得类比上述计算方法，计算 三、解答题(本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)18.本题满分14分）观察下列等式（）照此规律，请你猜测出第个等式；（）用数学归纳法证明你猜测的等式.(其他证法不给分)2009042319（本题满分14分）设集合当时，若有且则称元素是集合的一个孤立元.在集合中任取个不同的数 （I）求这个数中恰有个是奇数的概率； （II）设为这个数中孤立元的个数（例如：若取出的数为，则孤立元为4，此时的值是），求随机变量的分布列及其数学期望20.（本题满分14分）如图,在四棱锥中,底面是边长为的正方形,且，若、分别为、的中点.()求证：；21世纪教育网 ()在线段上是否存在点M，使得二面角 为直二面角，若存在，求出 的长，若不存在，请说明理由？ 21.（本题满分15分）椭圆C的中心在原点O，焦点在轴，它的短轴长为，过焦点与轴垂直的直线与椭圆C相交于两点且.（）求椭圆C的方程；（）过定点的直线交椭圆C于C、D两点，交轴于点P，若,求证：为定值.22、（本题满分15分）已知函数, （I）讨论函数的单调性； （II）对于函数图象上的不同两点，如果在函数图象上存在点（其中）使得点处的切线，则称存在“伴侣切线”.特别地