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文档简介
20172018学年度上学期高三年级九模考试数学试卷第卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1若全集为实数集,集合,则( )A B C D2已知是虚数单位,是的共轭复数,则的虚部为( )A B C D3命题“且”的否定形式是( )A或 B或C或 D且4阅读如图所示的程序框图,若输入的,则该算法的功能是( )A计算数列的前10项和B计算数列的前9项和C计算数列的前10项和D计算数列的前9项和5直线交椭圆于两点,若线段中点的横坐标为1,则( )A-2 B-1 C1 D26已知数列为等差数列,且满足,若,点为直线外一点,则( )A3 B2 C1 D7“石头、剪刀、布”,又称“猜丁壳”,是一种流行多年的猜拳游戏.起源于中国,然后传到日本、朝鲜等地,随着亚欧贸易的不断发展,它传到了欧洲,到了近代逐渐风靡世家.其游戏规则是:出拳之前双方齐喊口令,然后在语音刚落时同时出拳,握紧的拳头代表“石头”,食指和中指伸出代表“剪刀”,五指伸开代表“布”“石头”胜“剪刀”, “剪刀”胜“布”,而“布”又胜“石头”,若所出的拳相同,则为和局.小军和大明两位同学进行“五局三胜制”的“石头、剪刀、布”游戏比赛,则小军和大明比赛至第四局小军胜出的概率是( )A B C D8如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为( )A B C D9已知函数,则下列说法错误的是( )A的图象关于直线对称B在区间上单调递减C若,则D的最小正周期为10已知是平面上一定点,是平面上不共线的三点,动点满足,则点的轨迹经过的( )A外心 B内心 C重心 D垂心11已知函数,则的取值范围为( )A B C D12已知抛物线,圆.过点的直线交圆于两点,交抛物线于两点,且满足的直线恰有三条,则的取值范围为( )A B C D第卷(共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料,生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4吨、硝酸盐18吨;生产1车皮乙种肥料的主要原料是磷酸盐1吨、硝酸盐15吨,现库存磷酸盐10吨、硝酸盐66吨,在此基础上生产这两种混合肥料。如果生产1车皮甲种肥料,产生的利润为12000元;生产1车皮乙种肥料,产生的利润为7000元。那么可产生最大的利润是 元14如图,为了测量河对岸两点之间的距离,观察者找到一个点,从点可以观察到点;找到一个点,从点可以观察到点:找到一个点,从点可以观察到点;并测得到一些数据:,则两点之间的距离为 (其中取近似值)15若两曲线与存在公切线,则正实数的取值范围是 16如图,在矩形中,.四边形为边长为2的正方形,现将矩形沿过点的动直线翻折,使翻折后的点在平面上的射影落在直线上,若点在折痕上射影为,则的最小值为 三、解答题 (本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17已知是等比数列的前项和,成等差数列,且.(1)求数列的通项公式;(2)是否存在正整数,使得?若存在,求出符合条件的所有的集合;若不存在,请说明理由.18已知正三棱柱中,分别为的中点,设.(1)求证:平面平面;(2)若二面角的平面角为,求实数的值,并判断此时二面角是否为直二面角,请说明理由.19某仪器经过检验合格才能出厂,初检合格率为;若初检不合格,则需要进行调试,经调试后再次对其进行检验;若仍不合格,作为废品处理,再检合格率为.每台仪器各项费用如表:(1)求每台仪器能出厂的概率;(2)求生存一台仪器所获得的利润为1600元的概率(注:利润=出厂价-生产成本-检验费-调试费);(3)假设每台仪器是否合格相互独立,记为生存两台仪器所获得的利润,求的分布列和数学期望.20如图,椭圆的左右焦点分别为,离心率为;过抛物线焦点的直线交抛物线于两点,当时,点在轴上的射影为,连结并延长分别交于两点,连接;与的面积分别记为,设.(1)求椭圆和抛物线的方程;(2)求的取值范围.21(1)讨论函数的单调性;(2)证明:当时,函数有最小值.设的最小值为,求函数的值域.请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分22选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系中,直线过,倾斜角为,以为极点,轴在平面直角坐标系中,直线,曲线(为参数),坐标原点为极点,以轴正半轴为极轴,建立极坐标系.(1)求的极坐标方程;(2)若曲线的极坐标方程为,且曲线分别交于点两点,求的最大值.23选修4-5:不等式选讲已知函数.(1)若函数的最小值为2,求实数的值;(2)若命题“存在,满足不等式”为假命题,求实数的取值范围.20172018学年度上学期高三年级九模考试数学试卷参考答案一、选择题1-5:DACBA 6-10:DBACA 11、12:BC二、填空题1338000元 14 15 16三、解答题17解:(1)设等比数列的公比为,则,.由题意得,即,解得,故数列的通项公式为.(2)由(1)有.若存在,使得,则,即.当为偶数时,上式不成立;当为奇数时,即,则.综上,存在符合条件的正整数,且的集合为.18解:(1)因为正三棱柱,所以平面,所以,又是正三角形,为中点,所以,又故平面,又平面,所以平面平面.(2)如图,以为坐标原点,方向为轴,轴正方向建立如图所示空间直角坐标系,不妨设底边长,由题意,则,设平面的法向量则,令,则由(1)可知为平面的一个法向量故,计算可得:由(1)可知,由定义则为二面角的平面角,此时由勾股定理:,满足,则此时二面角为直二面角19解:(1)记每台仪器不能出厂为事件,则,所以每台仪器能出厂的概率.(2)生产一台仪器利润为1600的概率.(3)可取3800,3500,3200,500,200,-2800.,.的分布列为:20解:(1)由抛物线定义可得,点在抛物线上,即又由,得,将上式代入,得,解得,所以曲线的方程为,曲线的方程为(2)设直线的方程为,由消去整理得,设,则,设,则,所以,设直线的方程为,由,解得,所以,由可知,用代替,可得,由,解得,所以,用代替,可得所以,当且仅当时等号成立.所以的取值范围为.21解:(1)的定义域为,当且仅当时,所以在单调递增.(2),由(1)知,单调递增,对任意,因此,存在唯一,使得,即,当时,单调递减;当时,单调递增.因此在处取得最小值,最小值为.于是,由,知单调递增所以,由,得.因
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