河北省衡水中学高三上学期九模考试理数试题.doc

20172018学年度上学期高三年级九模考试数学试卷第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若全集为实数集，集合，则（ ）A B C D2已知是虚数单位，是的共轭复数，则的虚部为（ ）A B C D3命题“且”的否定形式是（ ）A或 B或C或 D且4阅读如图所示的程序框图，若输入的，则该算法的功能是（ ）A计算数列的前10项和B计算数列的前9项和C计算数列的前10项和D计算数列的前9项和5直线交椭圆于两点，若线段中点的横坐标为1，则（ ）A-2 B-1 C1 D26已知数列为等差数列，且满足，若，点为直线外一点，则（ ）A3 B2 C1 D7“石头、剪刀、布”，又称“猜丁壳”，是一种流行多年的猜拳游戏.起源于中国，然后传到日本、朝鲜等地，随着亚欧贸易的不断发展，它传到了欧洲，到了近代逐渐风靡世家.其游戏规则是：出拳之前双方齐喊口令，然后在语音刚落时同时出拳，握紧的拳头代表“石头”，食指和中指伸出代表“剪刀”，五指伸开代表“布”“石头”胜“剪刀”， “剪刀”胜“布”，而“布”又胜“石头”，若所出的拳相同，则为和局.小军和大明两位同学进行“五局三胜制”的“石头、剪刀、布”游戏比赛，则小军和大明比赛至第四局小军胜出的概率是（ ）A B C D8如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A B C D9已知函数，则下列说法错误的是（ ）A的图象关于直线对称B在区间上单调递减C若，则D的最小正周期为10已知是平面上一定点，是平面上不共线的三点，动点满足，则点的轨迹经过的（ ）A外心 B内心 C重心 D垂心11已知函数，则的取值范围为（ ）A B C D12已知抛物线，圆.过点的直线交圆于两点，交抛物线于两点，且满足的直线恰有三条，则的取值范围为（ ）A B C D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4吨、硝酸盐18吨；生产1车皮乙种肥料的主要原料是磷酸盐1吨、硝酸盐15吨，现库存磷酸盐10吨、硝酸盐66吨，在此基础上生产这两种混合肥料。如果生产1车皮甲种肥料，产生的利润为12000元；生产1车皮乙种肥料，产生的利润为7000元。那么可产生最大的利润是 元14如图，为了测量河对岸两点之间的距离，观察者找到一个点，从点可以观察到点；找到一个点，从点可以观察到点：找到一个点，从点可以观察到点；并测得到一些数据：，则两点之间的距离为 （其中取近似值）15若两曲线与存在公切线，则正实数的取值范围是 16如图，在矩形中，.四边形为边长为2的正方形，现将矩形沿过点的动直线翻折，使翻折后的点在平面上的射影落在直线上，若点在折痕上射影为，则的最小值为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17已知是等比数列的前项和，成等差数列，且.（1）求数列的通项公式；（2）是否存在正整数，使得？若存在，求出符合条件的所有的集合；若不存在，请说明理由.18已知正三棱柱中，分别为的中点，设.（1）求证：平面平面；（2）若二面角的平面角为，求实数的值，并判断此时二面角是否为直二面角，请说明理由.19某仪器经过检验合格才能出厂，初检合格率为；若初检不合格，则需要进行调试，经调试后再次对其进行检验；若仍不合格，作为废品处理，再检合格率为.每台仪器各项费用如表：（1）求每台仪器能出厂的概率；（2）求生存一台仪器所获得的利润为1600元的概率（注：利润=出厂价-生产成本-检验费-调试费）；（3）假设每台仪器是否合格相互独立，记为生存两台仪器所获得的利润，求的分布列和数学期望.20如图，椭圆的左右焦点分别为，离心率为；过抛物线焦点的直线交抛物线于两点，当时，点在轴上的射影为，连结并延长分别交于两点，连接；与的面积分别记为，设.（1）求椭圆和抛物线的方程；（2）求的取值范围.21（1）讨论函数的单调性；（2）证明：当时，函数有最小值.设的最小值为，求函数的值域.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线过，倾斜角为，以为极点，轴在平面直角坐标系中，直线，曲线（为参数），坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系.（1）求的极坐标方程；（2）若曲线的极坐标方程为，且曲线分别交于点两点，求的最大值.23选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）若函数的最小值为2，求实数的值；（2）若命题“存在，满足不等式”为假命题，求实数的取值范围.20172018学年度上学期高三年级九模考试数学试卷参考答案一、选择题1-5:DACBA 6-10:DBACA 11、12：BC二、填空题1338000元 14 15 16三、解答题17解：（1）设等比数列的公比为，则，.由题意得，即，解得，故数列的通项公式为.（2）由（1）有.若存在，使得，则，即.当为偶数时，上式不成立；当为奇数时，即，则.综上，存在符合条件的正整数，且的集合为.18解：（1）因为正三棱柱，所以平面，所以，又是正三角形，为中点，所以，又故平面，又平面，所以平面平面.（2）如图，以为坐标原点，方向为轴，轴正方向建立如图所示空间直角坐标系，不妨设底边长，由题意，则，设平面的法向量则，令，则由（1）可知为平面的一个法向量故，计算可得：由（1）可知，由定义则为二面角的平面角，此时由勾股定理：，满足，则此时二面角为直二面角19解：（1）记每台仪器不能出厂为事件，则，所以每台仪器能出厂的概率.（2）生产一台仪器利润为1600的概率.（3）可取3800,3500,3200,500,200，-2800.，.的分布列为：20解：（1）由抛物线定义可得，点在抛物线上，即又由，得，将上式代入，得，解得，所以曲线的方程为，曲线的方程为（2）设直线的方程为，由消去整理得，设，则，设，则，所以，设直线的方程为，由，解得，所以，由可知，用代替，可得，由，解得，所以，用代替，可得所以，当且仅当时等号成立.所以的取值范围为.21解：（1）的定义域为，当且仅当时，所以在单调递增.（2），由（1）知，单调递增，对任意，因此，存在唯一，使得，即，当时，单调递减；当时，单调递增.因此在处取得最小值，最小值为.于是，由，知单调递增所以，由，得.因