格林公式与曲线积分路径无关PPT课件.ppt_第1页
格林公式与曲线积分路径无关PPT课件.ppt_第2页
格林公式与曲线积分路径无关PPT课件.ppt_第3页
格林公式与曲线积分路径无关PPT课件.ppt_第4页
格林公式与曲线积分路径无关PPT课件.ppt_第5页
已阅读5页，还剩44页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

3格林 Green 公式 一 格林公式 二 简单应用 1 一 区域连通性的分类 设D为平面区域 如果D内任一闭曲线所围成的部分都属于D 则称D为平面单连通区域 否则称为复连通区域 复连通区域 单连通区域 2 二 格林公式 定理1 3 边界曲线L的正向 当观察者沿边界行走时 区域D总在他的左边 4 证明 1 5 同理可证 6 证明 2 两式相加得 7 8 G F 证明 3 由 2 知 9 10 L 1 简化曲线积分 三 简单应用 11 12 2 简化二重积分 13 14 解 15 16 注意格林公式的条件 17 3 计算平面面积 18 解 19 20 其中L是曲线 x y 1围成的区域D的正向边界 格林公式的应用 格林公式 从 证明了 练习1 计算积分 解 21 练习2 求星形线 所界图形的面积 解 D L 1 1 1 1 重要意义 1 它建立了二重积分与曲线积分的一种等式关系 2 它揭示了函数在区域内部与边界之间的内在联系 3 从它出发 可以导出数学物理中的许多重要公式 22 四 曲线积分与路径无关的定义 如果对于区域G内任意指定的两点A B以及G内从点A到点B的任意两条曲线L1 L2有 23 24 2020 3 20 25 0 所以 26 27 28 29 于是 在内 应用格林公式 有 与路径无关 30 L 与路径无关 31 解 因此 积分与路径无关 则P Q在全平面上有连续的一阶偏导数 且 全平面是单连通域 32 取一简单路径 L1 L2 33 解 因此 积分与路径无关 则P Q在全平面上有连续的一阶偏导数 且 全平面是单连通域 34 取一简单路径 L1 L2 35 原函数概念 36 定理5 若在单连通区域G内函数u x y 是Pdx Qdy的原函数 而A x1 y1 与B x1 y1 是G内任意两点 则 37 例1 计算 例2 计算 沿着不与oy轴相交的途径 38 解 39 40 例4 计算 沿着不与oy轴相交的途径 41 已知二元函数的全微分 求其原函数的方法 1 凑微分法 2 曲线积分计算法 42 43 例5验证 在xoy面内 是某个函数u x y 的全微分 并求出一个这样的函数 44 1 连通区域的概念 2 二重积分与曲线积分的关系 3 格林公式的应用 格林公式 五 小结 45 与路径无关的四个等价命题 条件 等价命题 46 若区域如图为复连通域 试描述格林公式中曲
人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论