数学北师大版九年级下册《弧长及扇形的面积》教学设计.doc

“一师一优课，一课一名师”活动教学设计第三章 圆弧长及扇形的面积教学设计教材：北师大2011课标版学校：登封市卢店镇初级中学姓名：杨俊峰 2015年1月弧长及扇形的面积教学设计学习目标：1、经历探索弧长计算公式和扇形面积计算公式的过程，培养学生的探索能力.2、了解弧长计算公式和扇形面积计算公式，并运用公式解决问题；训练学生的数学运用能力.学习重点：经历探索弧长及扇形面积计算公式的过程；了解弧长及扇形面积计算公式；会用公式解决问题学习难点：探索弧长及扇形面积计算公式；用公式解决实际问题学习易混点：弧长与扇形面积计算公式学情分析：学生从孩提时代的感觉圆形，到小学的认识圆形，学习过圆周长和面积公式，而这个课题学生在前阶段学完了“圆的认识”、“直线与圆的位置关系”、“圆内接正多边形”的基础上进行的，让学生具备推导出弧长和扇形面积的计算公式的奠定了基础.在相关知识的学习过程中，学生已经经历参与研究探索的情感体验, 自主探索的能力；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力.教学设计：一、创设问题情境，引入新课在小学我们已经学习过有关圆的周长和面积公式，弧是圆周的一部分，扇形是圆的部分，那么弧长与扇形面积应怎样计算?它们与圆的周长、圆的面积之间有怎样的关系呢?本节课我们将进行探索二、新课讲解 （一）探究活动一 1、复习 （1）、圆的周长如何计算? （2）、圆的面积如何计算? （3）、圆的圆心角是多少度?2、探索弧长的计算公式 （1）如果我们把圆平均分成360份，每一份的圆心角是多少度？（2）1的圆心角所对的弧长是多少？（3）n的圆心角所对的弧长呢？ 在半径为R的圆中，的圆心角所对的弧长的计算公式为：2、例题讲解例1：制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料。试计算下图中管道的展直长度，即的长(结果精确到O.1mm) 解：R40 mm，110 的长= 因此，管道的展直长度约为768mm3、【跟踪训练】（1）、半径为10厘米的圆,60的圆心角所对的弧长是_.（2）、如图，同心圆中，大圆半径OA，OB交小圆于C，D，且OCOA=12，则弧CD与弧AB长度之比为（ ）A.11 B.12 C.21 D.14（3）、若圆的半径为R，60的圆心角所对的弧长为l，则（ ）A. l=R B. lR C. D.（4）、在半径为12cm的圆中，150的圆心角所对的弧长等于（ ）A.24cm B.12cm C.10cm D.5cm（二）探究活动二1、想一想 在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长3m的绳子，绳子的另一端拴着一只狗 (1)这只狗的最大活动区域有多大? (2)如果这只狗只能绕柱子转过角，那么它的最大活动区域有多大? 如果圆的半径为R，则圆的面积为，l的圆心角对应的扇形面积为，的圆心角对应的扇形面积为因此扇形面积的计算公式为（其中R为扇形的半径，为圆心角）2、弧长与扇形面积的关系 我们探讨了弧长和扇形面积的公式。在半径为R的圆中，的圆心角所对的弧长的计算公式为，的圆心角的扇形面积公式为，在这两个公式中，弧长和扇形面积都和圆心角半径R有关系，因此和S之间也有一定的关系，你能猜得出吗?请大家互相交流 ， 3、例题讲解例2：扇形AOB的半径为l2cm，AOB120，求的长(结果精确到O.1cm)和扇形A0B的面积(结果精确到O.1cm) 解：的长=25.1cm =150.7cm因此，的长约为25.1cm，扇形AOB的面积约为150.7cm4、【跟踪训练】1、扇形的弧长为20cm,半径为5cm,则其面积为_.2、把一只折扇展开成一个扇形，它的圆心角为120，半径为6，则这个扇形的面积为 3、一个扇形的弧长是20cm,面积是240cm2,那么扇形的圆心角是( ) A.120 B.150 C.210 D.2404、如图1，扇形AOB的圆心角为60,半径为6cm,C、D分别是的三等分点, 则阴影部分的面积是_. 图1 图2 图3三、学以致用：1、一个扇形的圆心角为90o，半径为2，则弧长=_，扇形面积=_.2、一个扇形的弧长为20cm，面积是240cm2，则该扇形的圆心角为_.3、已知扇形的圆心角为120，半径为6，则扇形的弧长是（ ） A. 3 B.4 C.5 D.6 4、如图2，A、B、C是三个等圆，半径为4，则阴影部分的面积为 。5、如图3，水平放置的一个油管的横截面半径为12,其中有油的部分油面高6，求截面上有油部分的面积。四、课时小结： 本节课学习了如下内容： 1、探索弧长的计算公式，并运用公式进行计算； 2、探索扇形的面积公式=lR，并