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课时跟踪训练(九)空间向量与平行关系1已知向量a(2,4,5),b(3,x,y)分别是直线l1,l2的方向向量,若l1l2,则()Ax6,y15Bx3,yCx3,y15 Dx6,y2已知l,且l的方向向量为(2,m,1),平面的法向量为,则m()A8B5C5 D83若两个不同平面1,2的法向量分别为n1(1,2,2),n2(3,6,6),则()A12 B12C1,2相交但不垂直 D以上均不正确4已知平面的法向量是(2,3,1),平面的法向量是(4,2),若,则的值是()A B6C6 D.5已知两直线l1与l2的方向向量分别为v1(1,3,2),v2(3,9,6),则l1与l2的位置关系是_6若平面1的一个法向量为n1(3,y,2),平面2的一个法向量为n2(6,2,z),且12,则yz_.7.如图,在四棱锥OABCD中,底面ABCD是边长为1的菱形,ABC,OA底面ABCD,OA2,M为OA的中点,N为BC的中点证明:直线MN平面OCD.8.如图所示,在正方体ABCDA1B1C1D1中,E是棱DD1的中点在棱C1D1上是否存在一点F,使B1F平面A1BE?证明你的结论答 案1选Dl1l2,设ab,(2,4,5)(3,x,y),x6,y.2选Al,直线l的方向向量与平面的法向量垂直220,m8.3选An1n2,n1n2,12.4选B,的法向量与的法向量也互相平行,6.5解析:v23v1,l1l2或l1与l2重合答案:平行或重合6解析:12,n1n2.y1,z4.yz3.答案:37证明:作APCD于点P.如图,分别以AB,AP,AO所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系则A(0,0,0),B(1,0,0),P,D,O(0,0,2),M(0,0,1),N.,.设平面OCD的法向量为n(x,y,z),则n0,n0.即取z,解得n(0,4,)n(1,1)(0,4,)0,n.又MN平面OCD,MN平面OCD.8解:依题意,建立如图所示的空间直角坐标系,设正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1,则A1(0,0,1),B(1,0,0),B1(1,0,1),E,(1,0,1),.设n(x,y,z)是平面A1BE的一个法向量,则由n0,n0,得所以xz,yz.取z2,得n(2,1,2)设棱C1D1上存在点F(t,1,1)(0t1)满足条件,又B1(1,0,1),所以(t1,1,0)而B1F平面A1BE,于是B1F平面A1BEn0(t1,1,0)(2,1,2)
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