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课时跟踪训练(九)空间向量与平行关系1已知向量a(2,4,5)，b(3，x，y)分别是直线l1，l2的方向向量，若l1l2，则()Ax6，y15Bx3，yCx3，y15 Dx6，y2已知l，且l的方向向量为(2，m,1)，平面的法向量为，则m()A8B5C5 D83若两个不同平面1，2的法向量分别为n1(1,2，2)，n2(3，6,6)，则()A12 B12C1，2相交但不垂直 D以上均不正确4已知平面的法向量是(2,3，1)，平面的法向量是(4，2)，若，则的值是()A B6C6 D.5已知两直线l1与l2的方向向量分别为v1(1，3，2)，v2(3,9,6)，则l1与l2的位置关系是_6若平面1的一个法向量为n1(3，y,2)，平面2的一个法向量为n2(6，2，z)，且12，则yz_.7.如图，在四棱锥OABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，ABC，OA底面ABCD，OA2，M为OA的中点，N为BC的中点证明：直线MN平面OCD.8.如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E是棱DD1的中点在棱C1D1上是否存在一点F，使B1F平面A1BE？证明你的结论答 案1选Dl1l2，设ab，(2,4,5)(3，x，y)，x6，y.2选Al，直线l的方向向量与平面的法向量垂直220，m8.3选An1n2，n1n2，12.4选B，的法向量与的法向量也互相平行，6.5解析：v23v1，l1l2或l1与l2重合答案：平行或重合6解析：12，n1n2.y1，z4.yz3.答案：37证明：作APCD于点P.如图，分别以AB，AP，AO所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系则A(0,0,0)，B(1,0,0)，P，D，O(0，0,2)，M(0,0,1)，N.，.设平面OCD的法向量为n(x，y，z)，则n0，n0.即取z，解得n(0,4，)n(1，1)(0,4，)0，n.又MN平面OCD，MN平面OCD.8解：依题意，建立如图所示的空间直角坐标系，设正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，则A1(0,0,1)，B(1,0,0)，B1(1,0,1)，E，(1,0,1)，.设n(x，y，z)是平面A1BE的一个法向量，则由n0，n0，得所以xz，yz.取z2，得n(2,1,2)设棱C1D1上存在点F(t,1,1)(0t1)满足条件，又B1(1,0,1)，所以(t1,1,0)而B1F平面A1BE，于是B1F平面A1BEn0(t1,1,0)(2,1,2)
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