数学北师大版九年级下册教学设计.docx

教学目标知识与技能：学会利用加权平均数的知识计算随机变量的均值，初步体会如何评判事情是否“合算”，进一步建立和发展良好的随机观念。过程与方法：经历猜想、实验探究和理论推导的活动过程，领会“合算”方案的随机数学原理，增强学生的数学应用意识和能力。情感态度价值观：通过数学探究活动，发展合作交流意识和能力，进一步体会概率与统计的联系，体验随机数学的应用价值。教学重难点重点：学会评判某项活动是否“合算”的数学实验和理论计算的方法。难点: 理解和应用理论的方法计算每转动一次转盘所获购物券金额的平均数。 教学过程一、创设情境，问题引入师:你研究过摇奖活动中获得各种奖项的可能性吗?你想知道每一次活动的平均收益吗?让我们一起来研究其中的奥秘吧! (多媒体演示)某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘1，并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会。如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得100元、50元、20元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物，如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券10元。转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式更合算?1转盘1师:当转盘停止后，指针可能落在哪些区域？获得购物券的机会分别有多大？生：指针可能指向各种颜色的区域，根据各种颜色区域在转盘中所占的比例：红色为21，黄色为，2020413绿色为，那么可能获得100元、50元、20元购物券的概率分别为0.05、0.1和0.2，指针指 白色为2020向白色区域的概率为0.65，此时不能获得购物券。师:如果不转动转盘，可以直接获得购物券10元，如果转动转盘，就会出现多种可能的结果，放弃转动转盘，意味着放弃了获得100元、50元、20元购物券的机会。如果不放弃，就意味着有可能连获得10元购物券的机会也没有了，那么该如何选择比较合算呢？下面我们先来做一个实验，也许你会从中找到解决这个问题的办法。是否“合算”要从整体上计算随机变量的均值，学生可能仍停留在确定性思维之中,因此产生认知上的冲突。让学生评判某项活动是否“合算”，是提高其决策能力的关键，通过设置这种常见问题情境，首先让学生通过实验获得初步的感受。二、动手实验，揭示规律（1）每四人组成一合作学习小组，用课前制作的转盘，通过实验的办法(每组实验100次)分别求出获得100元、50元、20元购物券以及未能获得购物券的频率，并据此估计每转动一次转盘所获购物券金额的平均数，看看转转盘和直接获得购物券，哪种方式更合算。（2）全班交流，看看各小组的结论是否一致，并将各组的数据汇总（表1），计算每转动一次转盘所获得购物券金额的平均数。师:你在实验中是如何计算每转动一次转盘所获购物券金额的平均数呢?当做100次实验时，设获得100元购物券的频率为a1，获得50元购物券的频率为a2，获得20元的购物券的频率为a3，未能获得购物券的频率为a4，根据加权平均数的定义，可得每转动一次转盘所获购物券金额的平均数为：100a1+50a2+20a3+0a4100a1+50a2+20a3（元）学生从统计表中可以看到汇总全班的数据以后，总体上指针停在每种颜色区域上的频率更接近各颜色区域与整个转盘的面积比。即当试验次数很大时，a1、a2、a3、a4将稳定于和它相应的理论概率。此时，我们可以用实验频率来估计理论概率。师:如果把上图的转盘改为转盘2，如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客仍分别获得100元、50元、20元的购物券，与上图的转盘比，哪一个转盘对顾客更合算?如果改用转盘3呢？2转盘2 转盘3生：交流讨论师：转盘2和原来的转盘对顾客而言结果是一样的。因为指针落在红色区域、黄色区域和绿色区域的可能性没有变。转盘3和原来的转盘对顾客而言结果不一样，转盘3的结果对顾客来说更合算。因为未获购物券和获得50元购物券的可能性没有变化，获得20元购物券的可能性减少可能性增加1，获得100元购物券的201。 20通过转盘的“变式”，让学生理性地思考影响所获购物券金额的平均数的因素，为学生得出后面的理论计算方法打下基础。三、理论计算，构建认知师:如果不用试验的方法，你能求出每转动一次转盘所获购物券金额的平均数吗?1生:由转盘2我们知道，每转动一次转盘，获得100元购物券的概率为，获得50元购物券的概率20124，获得20元购物券的概率为，理论上可以认为转动n次转盘，获得100元购物券的次数为n20202042次，获得50元购物券的次数为n次，获得20元购物券的次数为n次，所以每转动一次转盘所获购2020112244物券金额的平均数应该为：nn+20n)n=100+20=14(元)。 202020202020为同理，使用转盘3，每转动一次转盘所获购物券金额的平均数应该是： 322100=18(元) 202020师:这种算法我们曾经在哪里用过吗?生:这种算法与上一节小明估算农村居民的人均纯收入的方法是一致的。这样有利于转到下面研讨小亮的做法，使学生对理论计算随机变量的均值有个清晰的认识，如果已有学生想出了这种理论计算方法，那么应顺应学生的思路引导他们进一步地讨论。四、讨论交流，辨析理解师:小亮根据转盘2，绘制了一个扇形统计图1，据此他认为，每转动一次转盘所获购物券金额的平均数是1005%+5010+2020%14(元)。你能解释小亮这样做的道理吗?统计图1生:我认为小亮的算法是有道理的。由图1可知，自由转动转盘，指针落在红色区域、黄色区域、绿色区域的可能性大小即概率分别为 1、20324124、，我们可以把、看作权重，因此小亮绘制的扇形统计图，反映了转盘停止转动时，2020202020指针指向红色区域、黄色区域、绿色区域的权重。由加权平均数的计算公式就可求出转盘每转动一次所获购物券金额的平均数是:1005%+5010%+2020%14(元)。师:按小亮的算法，小明一组转了100次，总共获得购物券应为1400元，可实际上他们总共获得购物券是1320元。这是为什么呢？生:因为用小亮的方法计算的平均数是用理论概率计算出来的，但实际上的频率很难和理论概率完全相同。师:大家对实际生活中存在的不确定现象的认识是正确的，其实，实验次数很多时，实验结果应该和理论值相近，但实验次数再多，也很难保证实验结果与理论值相等，这是我们作出决策和评判时应该具备的随机观念。旨在借助扇形统计图，引导学生获得这种理论计算方法，使学生认识概率与统计的联系。五、 随堂练习，巩固深化改用另一个转盘进行上面的活动，小颖根据实验数据绘制出扇形统计图2,求每转动一次转盘所获购物券金额的平均数。统计图2生:根据扇形统计图，可知每转动一次转盘所获购物券金额的平均数是：10010%+5015%+2025%22.5(元)。六、归纳总结，自我评价这节课我们继续经历了解决问题的活动过程，学会如何评判某件事情是否“合算”，通过具体问题情境，掌握了一定的判断方法，提高了决策能力；通过探索“平均收益”的计算方法，领会到随机数学与确定数学之间的联系。经历了实验估计和理论计算的过程进一步体会到概率与统计之间的联系，更好地建立了随机观念。七、 布置作业，检测反馈(1) 口袋里有相同的4个白球和2个红球，从口袋里摸出2个球，如果两个都是白球甲胜