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第二十七章相似 27 2 2相似三角形的性质 如果两个三角形相似 它们对应的高 中线 角平分线 周长之间有什么关系 两个相似多边形呢 探究思考 相似三角形对应中线的比 对应角平分线的比都等于相似比吗 你能证明吗 同理我们也可得到相似三角形它们对应中线 角平分线的比也为K 相似比 相似三角形对应高的比 对应中线的比 对应角平分线的比都等于相似比 相似三角形的周长的比等于相似比 由此我们得到 用类似的方法 还可以得出 相似多边形周长的比等于相似比 相似三角形对应线段的比等于相似比 继续探究 K1 这样 我们得到 相似三角形的面积比等于相似比的平方 例3如图 在 ABC和 DEF中 AB 2DE AC 2DF A D ABC的边BC上的高为6 面积是 求 DEF的边EF上的高和面积 ABC的边BC上的高为6 面积是 DEF的边EF上的高为 面积为 例题探究 相似三角形的性质 对应角相等 对应边成比例 对应高的比 对应中线的比 对应角平分线的比都等于相似比 相似比等于对应边的比 周长的比等于相似比 面积的比等于相似比的平方 1 判断 1 一个三角形的各边长扩大为原来的5倍 这个三角形的周长也扩大为原来的5倍 2 一个四边形的各边长扩大为原来的9倍 这个四边形的面积也扩大为原来的9倍 1 一个三角形各边扩大为原来5倍 相似比为1 5 扩大5倍周长 5原周长 课堂练习 解 一个三角形各边扩大为原来9倍 相似比为1 9 边长扩大9倍四边形 81倍原四边形的的面积 2 一个四边形的各边长扩大为原来的9倍 这个四边形的面积也扩大为原来的9倍 2 如图 ABC A B C 他们的周长分别为60cm和72cm 且AB 15cm B C 24cm 求BC AC A B A C 的长 解 ABC A B C 3 蛋糕店制作两种圆形蛋糕 一种半径是15cm 一种半径是30cm 如果半径是15cm的蛋糕够2个人吃 半径是30cm的蛋糕够多少人吃 假设两种蛋糕高度相同 解 两块蛋糕是相似的 相似比是1 2 面积的比为 设半径是30cm的蛋糕够x人吃 1 4 2 x x 8 答 半径是30cm的蛋糕够8个人吃 4 在一张复印出来的纸上 一个多边形的一条边由原图中的2cm变
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