MATLAB程序设计与优化函数的应用.doc

MATLAB程序设计与优化函数的应用_讲稿第1章 MATLAB概论1.1 MATLAB简介MATLAB是MATrix LABoratory的缩写，它是MathWorks公司研制开发的，功能强大的科学及工程计算软件。MATLAB是一个交互式的、以矩阵计算为基础的数值计算软件，将数值计算、可视化图形处理和编程设计等功能集成在一个非常便于使用的环境中。MATLAB不但具有以矩阵计算为基础的强大数学计算和分析功能，而且还具有丰富的可视化图形功能和方便的程序设计功能。MATLAB的应用领域极为广泛，除数学计算和分析外，还被广泛地应用于自动控制、系统仿真、数字信号处理、图形图像分析、数理统计、人工智能、虚拟实现技术、通信工程、接入系统等领域。1.2 MATLAB语言的特点MATLAB语言有不同于其他高级语言的特点，它被称为第四代计算机语言。MATLAB语言的主要特点有以下几点。1编程效率高MATLAB是一种面向科学与工程计算的高级语言，允许使用数学形式的语言编写程序，它比BASIC、FORTRAN和C等语言更加接近我们书写计算公式的思维方式，用MATLAB语言编写程序犹如在演算纸上排列出公式与求解问题。由于编写简单，所以编程效率高，易学易懂。2用户使用方便，交互性好MATLAB语言是一种解释执行的语言，即每输入一条语句，就立即对其进行处理，完成编译、连接和运行的全过程。它使用灵活、方便，调试速度快、语法规则简单。MATLAB语言把编辑、编译、连接和执行融为一体，能在同一个界面中进行灵活操作，快速排除输入程序中的书写错误、语言及语意错误，从而加快了用户编写、修改和调试程序的速度。3扩充能力强高版本的MATLAB语言有丰富的库函数，用户在编写程序时可以直接调用已有的库函数，其调用方法如同调用用户自己编写的函数一样。并且，用户可以根据需要方便地建立和扩充新的库函数，以便提高MATLAB使用效率和扩充其功能。另外，为了充分利用FORTRAN、C等高级语言的资源，包括用户已编好的FORTRAN、C语言程序，可在MATLAB中通过建立M文件的形式进行混合编程，在该文件中调用有关的FORTRAN、C语言子程序。4语句简单、函数调用灵活在MATLAB环境中，所有的变量都可不用事先定义其类型而直接使用；书写程序时一行可以有多个语句（它们之间用逗号“，”或分号“；”分隔），也可以将一条语句分成几行来写（行结尾用“”表示与下一行同属一条语句）。MATLAB有结构化的分支语句和循环语句，能编写出较为复杂的用户应用程序。MATLAB语言中最基本、最重要的成分是函数，其一般调用形式为：a,b,c,=func(d,e,f,)其中d,e,f,为输入参数；a,b,c,为返回变量。同一函数名，不同数目的输入变量及不同数目的输出（返回）变量，代表着不同的含义（有点象C+中的函数重载）。这不仅使MATLAB的库函数功能更丰富，而且使得MATLAB编写的M文件简单、短小而且高效。5具有强大的矩阵和数组运算功能MATLAB语言如同C语言一样规定了有关矩阵和数组的算术运算符、关系运算符、逻辑运算符、条件运算符及赋值运算符。另外，数组在使用前不需要定义它的维数和大小增加了使用的灵活性，且在库函数中有功能强大的矩阵处理函数，使之在求解信号处理、数学建模、系统识别、控制、优化等领域的问题时，显得大为简洁、高效、方便。6方便的绘图功能MATLAB的绘图是非常方便的，它有一系列绘图函数，可以在各种坐标中绘制出二维和三维图形。另外，可以对图形中的点、线、复线或多重线以及面选取不同的颜色。这种为科学研究着想的设计是通用的编程语言所不及的。1.3 MATLAB系统环境的进入可以通过直接点击MatLab的桌面快捷键图标进入系统环境界面窗口，也可以点击开始程序MATLAB 6.5.1进入系统环境界面窗口。具体操作过程如图1.1所示。1.4 MATLAB系统环境界面的功能简介MatLab的系统开发界面如图1.2所示，其中包括：包括主菜单功能区（第一行工具栏中的6个功能）、快捷键工具栏区（第二行工具栏中的9个功能）、工作空间区（在界面左上角Workspace窗口）、历史命令区（在界面左下角Command History窗口）和命令执行窗口（在界面右下角Command Window窗口）五部分组成。1.4.1 桌面主菜单功能简介桌面主菜单功能区为：，共有6个菜单项，其中各个菜单项的主要内容介绍如表1.1所示。表1.1 桌面主菜单功能介绍File菜单项选项内容选项内容New建立新文件Set Path.设置路径Open.打开已有的文件Preferences.参数设置Close Command Window关闭命令窗口Print.打印命令窗口内容Import Data.用向导导入数据Print Selection.打印选定的内容Save Workspace As.将工作空间内容存入文件Exit MATLAB退出MATLABEdit菜单项选项内容选项内容Undo撤销操作Select All选定所有内容Redo恢复操作Delete删除Cut剪切Clear Command Window清除命令窗口Copy复制Clear Command History清除命令历史Paste粘贴Clear Workspace清除工作空间的内容Paste Special粘贴到指定地方View菜单项选项内容选项内容Desktop Layout桌面窗口的布局Workspace Browser打开工作空间浏览器Undock Command Window脱离命令窗口Launch Pad打开启动平台Command Window打开命令窗口Help打开在线帮助浏览器Command History打开命令历史窗口Current Directory Filter当前目录过滤器Current Directory打开当前目录窗口Workspace View Options工作空间观察选项Web菜单项选项内容选项内容The MathWorks Web SiteMathWorks网站Products产品Technical Support技术支持Membership成员Help菜单项选项内容选项内容Full Product Family Help全部产品的帮助窗口Using the Desktop使用操作桌面MATLAB HelpMATLAB帮助Demo演示程序Using the Workspace Brower使用工作空间浏览器About MATLAB关于MATLAB1.4.2 桌面快捷按钮工具简介桌面工具栏中快捷按钮的功能介绍如下：建立新的M文件、图形、Simulink模型或GUI对象弹出打开文件对话框，打开文件剪切，剪切选中的内容到剪贴板复制，将选中的内容复制到剪贴板粘贴，将剪贴板中的内容粘贴到指定的位置撤销，撤销上一步操作恢复，恢复一步操作仿真库浏览器（只有安装Simulink程序时才会显示该按钮）打开帮助浏览器1.4.3 工作空间的功能介绍工作空间（Workspace）如图1.3所示。在MatLab工作空间窗口中，用不同图标的方式表示变量所属的类型（窗口第一列的图标）。并显示空间中所有变量的名字（Name）、大小尺寸（Size）、字节数（Bytes）和类型（Class）。对空间中所选中的变量单击鼠标右键显示出对变量操作的子窗口如图1.4所示，其中包含对该变量进行操作的10个子功能。图1.4中各个选项的功能介绍如表1.2所示。表1.2 工作空间变量的操作选项和内容选项内容选项内容Open打开变量编辑窗口Save Workspace As.全部变量存入Mat文件中Graph用图形的方式显示变量Copy复制选中的变量到剪切板Select All选中所有变量Delete删除空间中选中的变量Import Data.从Mat文件中导入变新量Clear Workspace清空工作空间Save Selection As. 选中变量并存入Mat文件中Rename为变量重命名1.4.4 命令历史窗口功能介绍历史命令操作窗口如图1.5所示，可以对选中的历史命令进行复制、删除、运行、保存到M文件等操作。也可以清空所有历史命令。1.4.5 命令执行窗口MatLab命令执行窗口如图1.6所示。该窗口具有交互式操作功能，在窗口中可以进行定义变量、输入命令、调用函数和命令文件等操作，系统自动反馈信息和执行结果。在命令窗口中，“”为命令提示符。1.5 MATLAB命令窗口的在线帮助命令和变量操作命令1.5.1 在线帮助命令在线帮助命令格式为：help 程序（主题）名如： help sqrt %显示函数sqrt的帮助信息 help size %显示函数size 的帮助信息 help demos %显示命令 demos 的帮助信息1.5.2 数据显示格式工作空间中的所有数据变量均为双精度类型，具有16位有效位。MATLAB在显示数据结果时，如果是整数则显示整数，如果是实数则显示4为小数（默认为是short格式）。可用以下命令语句来改变显示方式：format 常用显示数据的格式符及其意义说明如下：（1）short 实数显示4位小数，第4位四舍五入。（2）long 实数显示15位小数，第15位四舍五入。（3）bank 实数显示2位小数，第2位四舍五入。（4） + 只显示+、-或0。（5）short e 用科学计数法格式显示数据，小数位保留4位。（6）long e 用科学计数法格式显示数据，小数位保留15位。（7）rat 用最接近的有理数（分数）显示。 如：83 format short pians = 3.1416 format long pians =3.14159265358979 format bank pians = 3.14 format + pians =+ format short e pians = 3.1416e+000 format long e pians =3.141592653589793e+000 format rat pians = 355/1131.5.3 工作区变量的操作命令可以在命令窗口实现以下功能：1显示当前工作区中的变量who %显示所有变量名 whos %显示所有变量名极其大小和类型 disp(x) %显示变量x的大小和类型2清除当前工作区中的变量clear %清除所有变量名 clear(变量名) %清除指定的变量3变量的存储和调出命令 save .mat %保存所有变量到.mat文件中load %从.mat文件中调入所有变量（覆盖原有的同名变量）说明：load C:f1.txt %把文件f1.txt的内容读入内存中数组名为f1的数组中。1.6 MATLAB命令语句的书写格式1MatLab语句的书写格式在MatLab的命令执行窗口和M文件编辑窗口输入命令语句时，一行可以写多条语句，在语句之间用逗号“,”或分号“；”分隔。比如：a=12;b=a+3;c=a+b-7;x=25,y=36,z=2*x2+3*y5也可以将一条语句分成多行来写，但要求在每一行的末尾加上续行号“”(最后一行除外)。比如语句： A=1,2,3,4,.5,6,7,8,.9,10,11,12等价于语句：A=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,122查看命令语句执行的结果如果在命令语句末尾加上分号“；”，则不显示该语句的执行结果，否则系统将会自动显示每一条语句的运行结果。对于非赋值语句，系统会自动将执行结果赋值给变量“ans”。如果要查看变量x的当前值，可用语句disp(x)来实现。例如： a=12;b=a+3,c=a+bb = 15c = 27 disp(a) 12 a+3*b-cans = 303MatLab注释语句MatLab行注释语句前面必须加上注释符“%”，在语句行中%后面的所有字符均为注释符。行行注释语句可以出现在程序中的任何地方，用于说明该处程序代码的基本功能、使用方法或结构。第2章 矩阵运算基础MATLAB处理的基本数据是矩阵（或数组）。本章简要介绍常用的几种矩阵和数组的创建方法、矩阵和数组的算术运算、矩阵和数组的关系运算以及逻辑运算、常用的矩阵和数组函数的功能介绍以及矩阵和数组的一些特殊操作。2.1矩阵的创建 在MATLAB中创建矩阵应遵循以下原则： （1）矩阵的元素必须在“”中 （2）矩阵的同行元素之间用空格或“，”分隔 （3）矩阵的行与行之间用“；”或回车符分隔 （4）矩阵的元素可以是数值、变量、函数 （5）矩阵的大小不必预先定义 （6）矩阵的下标从1开始，数组元素表示法为：数组名(n1,n2,) （7）数组元素在内存中是按照列优先的顺序排列的。2.1.1 命令行窗口直接输入【例2.1】（1）建立一个矩阵：并将X(2,2)的值改为-5，将X(1,1)的值改为X(1,2)+2X(3,3)。 X=1 2 3;2 3 4;4 5 6 X = 1 2 3 2 3 4 4 5 6 X(2,2)=-5 X = 1 2 3 2 -5 4 4 5 6 X(3,3) ans = 6 X(1,1)=X(1,2)+X(3,3)*2 X = 14 2 3 2 -5 4 4 5 6（2）分页建立一个243的三维数组A。 A(:,:,1)=1:4;5:8A = 1 2 3 4 5 6 7 8 A(:,:,2)=1:2:8;5:2:11A(:,:,1) = 1 2 3 4 5 6 7 8A(:,:,2) = 1 3 5 7 5 7 9 11 A(:,:,3)=A(:,:,1)*2A(:,:,1) = 1 2 3 4 5 6 7 8A(:,:,2) = 1 3 5 7 5 7 9 11A(:,:,3) = 2 4 6 8 10 12 14 16【例2.2】创建矩阵： y=sin(pi/3),cos(pi/6)；log(20),exp(2) y = 0.8660 0.8660 2.9957 7.3891说明：函数log()为自然对数，即以自然数e为底的对数。【例2.3】创建向量： x=0:pi/4:pi x = 0 0.7854 1.5708 2.3562 3.1416 y=sin(x) y = 0 0.7071 1.0000 0.7071 0.00002.1.2通过M文件创建矩阵 由于M-文件中的变量为全局变量，所以可在M-文件中通过编写程序来创建矩阵或数组。【例2.4】 在当前目录下建立一个文件li23.m，其功能是创建矩阵A、B。（1）创建M文件的法是：通过菜单命令：“File=New=M-File”打开MATLAB编辑窗口。（2）在编辑窗口中输入： A=1 2 3 4 5 6;1 3 5 7 9 11; B=2:3:23;1:0.5:4.5; （3）保存该文件，并输入文件名为li23.m。（4）在命令窗口直接输入以下命令并显示运行结果： li23 B B = 2.0 5.0 8.0 11.0 14.0 17.0 20.0 23.0 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 A A =1 2 3 4 5 6 1 3 5 7 9 112.1.3 通过函数创建特殊矩阵和数组 MATLAB提供了快速生成特殊矩阵的函数，它们是： （1）生成单位阵函数eye(n)和eye(m,n)。 （2）生成全1矩阵和数组函数ones(n)和ones(n1,n2,)。 （3）生成全0矩阵和数组函数zeros(n)和zeros(n1,n2,)。 （4）生成随机矩阵和数组函数rand(n)和rand(n1,n2,)。 （5）生成魔方阵函数magic(n). （6）生成对角阵函数diag(v,k)，该方阵的第k列对角线有向量v组成。【例2.5】 A=eye(2,3) A = 1 0 0 0 1 0 B=ones(2,3) B = 1 1 1 1 1 1 C=zeros(2) C = 0 0 0 0 D=rand(2,3) D = 0.9501 0.6068 0.8913 0.2311 0.4860 0.7621 E=magic(3) E = 8 1 6 3 5 7 4 9 2 v=1,2,3; F=diag(v,1) F = 0 1 0 0 0 0 2 0 0 0 0 3 0 0 0 02.1.4 冒号运算符：和矩阵的组合【例2.6】(1) 创建向量： A=0.5:0.5:20 %等价于A=0.5:0.5:20、A=(0.5:0.5:20) A = 0.5000 1.0000 1.5000 2.0000 2.5000 3.0000 3.5000 4.0000 4.5000 5.0000 5.5000 6.0000 6.5000 7.0000 7.5000 8.0000 8.5000 9.0000 9.5000 10.0000 10.5000 11.0000 11.5000 12.0000 12.5000 13.0000 13.5000 14.0000 14.5000 15.0000 15.5000 16.0000 16.5000 17.0000 17.5000 18.0000 18.5000 19.0000 19.5000 20.0000(2) 将A重新组合成245的矩阵B，即B为2行、4列、5页的3维数组。可用函数reshape()得到元素总数不变但形状（维数或每一维的大小）不同的数组。 B=reshape(A,2,4,5) B(:,:,1) = 0.50 1.50 2.50 3.50 1.00 2.00 3.00 4.00 B(:,:,2) = 4.50 5.50 6.50 7.50 5.00 6.00 7.00 8.00 B(:,:,3) = 8.50 9.50 10.50 11.50 9.00 10.00 11.00 12.00 B(:,:,4) = 12.50 13.50 14.50 15.50 13.00 14.00 15.00 16.00 B(:,:,5) = 16.50 17.50 18.50 19.50 17.00 18.00 19.00 20.00(3) 以矩阵B的第1页为前两行，第5页为后两行组合成44的矩阵C1。 C1=B(:,:,1);B(:,:,5) C1 = 0.50 1.50 2.50 3.50 1.00 2.00 3.00 4.00 16.50 17.50 18.50 19.50 17.00 18.00 19.00 20.00(4) 以矩阵C1的递2、3行组成24的矩阵C2。 C2=C1(2:3,:) C2 = 1.00 2.00 3.00 4.00 16.50 17.50 18.50 19.50(5) 以第1行为1，2，3，4第2、3行为C2组成34的矩阵C3。 C3=1 2 3 4;C2 C3 = 1.00 2.00 3.00 4.00 1.00 2.00 3.00 4.00 16.50 17.50 18.50 19.50(6) 以B的第3页为前两行，C3为后3行组成54的矩阵C4。 C4=B(:,:,3);C3 C4 = 8.50 9.500 10.50 11.50 9.00 10.000 11.00 12.00 1.00 2.00 3.000 4.000 1.00 2.00 3.00 4.000 16.50 17.50 18.50 19.500(7) 取C4的5行、4行、3行、2行和4列、2列组成42的矩阵C5。 C5=C4(5:-1:2,4:-2:1) C5 = 19.5000 17.5000 4.0000 2.0000 4.0000 2.0000 12.0000 10.00002.1.5 通过数据文件保存和创建矩阵（1）数据的保存命令语句“save file a b c”的作用是，将当前工作空间(workspace)中的变量a、b、c保存到”.mat”文件file中。（2）数据的读入MATLAB可以通过函数调用load(文件全名) 从扩展名为“.txt”、”.mat”等ASCII码文件中输入数据，也可以通过函数调用xlsread(文件全名) 从扩展名为 “.xls”的Excel文件中输入数据。对于电影(”.avi”)、图像(”.bmp,jpeg,gif”)和声音文件(”.au,snd”)可以通过函数调用aviread()、imread()和auread()读入数据。【例2.7】建立一个纯文本文件C:txtfile.txt，内容为：，然后在MATLAB中执行下列命令： clear %清除当前工作空间中的所有变量 load c:txtfile.txt %装入文件txtfile.txt的内容到数组txtfile中 who %查看当前工作区中的所有变量 Your variables are: txtfile txtfile %显示该变量的值 txtfile = 8 1 6 3 5 7 4 9 2【例2.8】将数组保存到文件s1.mat中，清除当前工作空间中的所有变量后再将该文件中的变量A、B装入。 A=1 4 7;2 5 8; %创建矩阵A B=2,4;6,8; %创建矩阵B save s1 A B %将A、B保存到文件s1.mat中 clear %清除当前工作空间中的所有变量 load s1 %装入文件s1.mat的内容到数组A,B中 A %显示A的内容 A = 1 4 7 2 5 8 B %显示B的内容 B = 2 4 6 8【例2.9】通过office建立一个文件F:Book1.xls，内容为：，然后在MATLAB中执行下列命令： clear %清除当前工作空间中的所有变量 A=xlsread(F:Book1.xls)A = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 122.2矩阵和数组的算术运算2.2.1 矩阵和数组的加、减运算（+、-）在矩阵和数组的+、-运算中，要求参加运算的两个矩阵或数组的大小尺寸（维数与每一维的大小）必须相同，加、减运算是两个矩阵或数组的对应元素之间进行的有关运算。矩阵或数组与一个数（标量）的相加、相减运算表示每个元素都加、减该数。【例2.10】已知：，。(1) 计算c=a+b和d=a-b。 a=1 2 3;4 5 6;7 8 9; b=1 1 1;2 2 2;3 3 3; c=a+b c = 2 3 4 6 7 8 10 11 12 d=a-b d = 0 1 2 2 3 4 4 5 6(2) 在(1)的基础上，计算c1=c-3。 c1=c-3 c1 = -1 0 1 3 4 5 7 8 92.2.2 矩阵的乘法运算（*）在矩阵乘法运算中参与运算的两个矩阵的行数和列数都必须满足乘法的要求，即被乘数矩阵的列数等于乘数矩阵的行数。【例2.11】，计算矩阵乘法：c=ab和d=ba。 a=1 2 3;4 5 6;7 8 9 a = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 b=1 2 3 b = 1 2 3 c=a*b c = 14 32 50 d=b*a d = 30 36 422.2.3 数组的乘法（数乘 .*）数组的乘法运算中，要求参加运算的两个矩阵的大小（如行数和列数）必须相同，乘法运算是两个矩阵的对应元素之间进行的相乘运算。【例2.12】，计算a、b之间的数组乘法：c=a.*b。 a=1 2 3; b=4 5 6; c=a.*b c = 4 10 18 说明： 数与矩阵之间的数组乘法和矩阵乘法一样，都是将矩阵中的每个元素乘以该数。如： d=2*a d = 2 4 6 e=a.*2 e = 2 4 6 f=2.*a f = 2 4 62.2.4 矩阵的除法运算（左除或右除/）AB 表示方程 AX=B 的解；B/A 表示方程 XA=B 的解。【例2.13】(1) 求方程组的解。 A=4 9 2;7 6 4;3 5 7 A = 4 9 2 7 6 4 3 5 7 B=37 26 28 B = 37 26 28 X=ABX = -0.5118 4.0427 1.3318(2) 产生两个随机矩阵a(3,3)和b(3,3)，计算c=ba的值。 a=rand(3,3) a = 0.9501 0.4860 0.4565 0.2311 0.8913 0.0185 0.6068 0.7621 0.8214 b=rand(3,3) b = 0.4447 0.9218 0.4057 0.6154 0.7382 0.9355 0.7919 0.1763 0.9169 c=bac = 3.2912 -0.0601 3.4561 0.4400 0.1830 -0.2760 -2.2653 0.8479 -2.03622.2.5 数组的除法运算（左除. 或右除./）矩阵的数组除法要求两个矩阵的大小（如行数和列数）必须相同，对应元素相除。【例2.14】计算数组除法：。 a=1 2 3; b=4 5 6; c=a.bc = 4.0000 2.5000 2.0000 d=b./ad = 4.0000 2.5000 2.0000说明：矩阵除以一个常数表示矩阵中的每个元素都除以该常数。如： e=b./2 e = 2.0000 2.5000 3.0000 f=b/2f = 2.0000 2.5000 3.00002.2.6 方阵的幂运算（）(1) 如果a是一个方阵p是一个大于1的整数时，ap表示a自乘p次；(2) 如果p是不为整数的标量时，ap=V*D.p/V，其中V,D=eig(a)，V是a的特征矢量矩阵，D是a的特征值对角矩阵：即有 a*V=V*D。(3) 如果p是一个方阵a是不为整数的标量时，ap=V*a.D/V，其中V,D=eig(p)，V是p的特征矢量矩阵，D是p的特征值对角矩阵：即有 p*V=V*D。【例2.15】已知矩阵。(1) 求。 a=1 2;3 4 a = 1 2 3 4 b=a5b = 1069 1558 2337 3406(2) 求 a=1 2;3 4; c=a1.5 c = 2.9746 - 0.1729i 4.3352 + 0.0791i6.5028 + 0.1186i 9.4774 - 0.0543i方法二、 a=1 2;3 4; V,D=eig(a) V = -0.8246 -0.4160 0.5658 -0.9094D = -0.3723 0 0 5.3723 c1=V*D.1.5/Vc1 = 2.9746 - 0.1729i 4.3352 + 0.0791i 6.5028 + 0.1186i 9.4774 - 0.0543i显然矩阵c1与矩阵c完全相同。2.2.7 数组的幂运算（.）在计算数组的幂运算时要求参加运算的两个矩阵的行数和列数必须相同，对应元素求幂运算。矩阵与标量的幂运算表示求数与矩阵中每个元素的幂运算。【例2.16】已知计算以及。 a=1 2 3; b=4 5 6; c=a.b c = 1 32 729 c1=a.2 c1 = 1 4 9 c2=2.a c2 = 2 4 82.2.8 矩阵的转置运算（）【例2.17】求矩阵的转置矩阵y=x x=1 2 3;3 4 5;4 5 6 x = 1 2 3 3 4 5 4 5 6 y=x y = 1 3 4 2 4 5 3 5 6说明：复数矩阵A的转置可通过运算A.或conj(A)获得。如： a=1+2i ,3+4i a = 1.0000 + 2.0000i 3.0000 + 4.0000i c=a c = 1.0000 - 2.0000i 3.0000 - 4.0000i c1=conj(c) %conj(c)表示求复数矩阵c的共轭矩阵 c1 = 1.0000 + 2.0000i 3.0000 + 4.0000i2.3矩阵和数组的关系运算和逻辑运算2.3.1 关系运算（,=,=,=）在MATLAB中用1表示“真”用0表示“假”；在进行关系运算时非零数据被认为“真”，数据零被认为“假”。在两个数组进行关系运算时，要求两个数组的大小必须相同，系统计算两个数组的对应元素之间的关系运算。【例2.18】已知矩阵。求关系运算：c1=ab、c2=a=b、c3=a=b、c4=a a=1 0 2;1 1 3 a = 1 0 2 1 1 3 b=2 0 2;1 1 4 b = 2 0 2 1 1 4 c1=a c2=a=b c2 = 0 1 1 1 1 0 c3=a=b c3 = 1 0 0 0 0 1 c4=a a=1 0 3;0 -1 6 a = 1 0 3 0 -1 6 b=-1 0 0;0 5 .3 b =-1.0000 0 0 0 5.0000 0.3000 c1=a&b c1 = 1 0 0 0 1 1 c2=a|b c2 = 1 0 1 0 1 1 c3=a c3 = 0 1 0 1 0 0 c4=b c4 = 0 1 1 1 0 02.4 常用的矩阵函数数学函数库中常用的矩阵运算函数有：(1) det 求方阵的行列式运算；(2) inv 求矩阵的逆矩阵；(3) pinv 求矩阵的伪逆；(4) rank 求矩阵的秩；(5) eig 求矩阵的特征值和特征矩阵。【例2.20】求矩阵的秩r、特征向量矩阵c、特征值矩阵d和伪逆矩阵e。 a=1 2 3;4 5 6;7 8 9 a = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 r=rank(a) r = 2 c,d=eig(a) c = -0.2320 -0.7858 0.4082 -0.5253 -0.0868