余弦函数的性质与图像导学案.doc

余弦函数的性质与图像导学案 金台高级中学 编写人：张梅6 余弦函数的性质与图像一课前指导学习目标掌握余弦函数的周期和最小正周期，并能求出余弦函数的最小正周期。掌握余弦函数的奇、偶性的判断，并能求出余弦函数的单调区间。并能求出余弦函数的最大最小值与值域、学法指导1利用换元法转化为求二次函数等常见函数的值域.2将sin( -2x)化简为-cos2x，然后利用对数函数单调性及余弦函数的有界性求得最大值.要点导读1.从图象上可以看出 ， ； ， 的最小正周期为 ；2.一般结论：函数 及函数 ， （其中 为常数，且 ， ）的周期T= ；函数 及函数 ， 的周期T= ；3.函数y=cosx是 (奇或偶)函数 函数y=sinx是 (奇或偶)函数4.正弦函数在每一个闭区间 上都是增函数，其值从1增大到1；在每一个闭区间 上都是减函数，其值从1减小到1.余弦函数在每一个闭区间 上都是增函数，其值从1增加到1；在每一个闭区间 上都是减函数，其值从1减小到1.5.y=sinx的对称轴为x= kZ y=cosx的对称轴为x= kZ二.课堂导学例1已知x ，若方程mcosx-1=cosx+m有解，试求参数m的取值范围. 例2.已知y=2cosx(0x2)的图像和直线y=2围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积是_.例3.求下列函数值域：（1）y=2cos2x+2cosx+1； （2）y= . 例4.已知0x ，求函数y=cos2x-2acosx的最大值M（a）与最小值m（a）.点拔：利用换元法转化为求二次函数的最值问题.例5 求下列函数的定义域：（1）y=lgsin(cosx);（2）= .三、课后测评一、选择题（每小题5分）1.下列说法只不正确的是 ( )(A) 正弦函数、余弦函数的定义域是R，值域是-1，1；(B) 余弦函数当且仅当x=2k( kZ) 时，取得最大值1；(C) 余弦函数在2k+ ,2k+ ( kZ)上都是减函数；(D) 余弦函数在2k-,2k( kZ)上都是减函数2.函数f(x)=sinx-|sinx|的值域为 ( )(A) 0 (B) -1,1 (C) 0,1 (D) -2,03.若a=sin460,b=cos460,c=cos360，则a、b、c的大小关系是 ( )(A) c a b (B) a b c (C) a c b (D) b c a4. 对于函数y=sin( -x），下面说法中正确的是 ( )(A) 函数是周期为的奇函数 (B) 函数是周期为的偶函数(C) 函数是周期为2的奇函数 (D) 函数是周期为2的偶函数5.函数y=2cosx(0x2)的图象和直线y=2围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积是 ( )(A) 4 (B)8 (C)2 (D)4*6.为了使函数y= sinx（ 0）在区间0,1是至少出现50次最大值，则的最小值是（） (A)98 (B) (C) (D) 100二. 填空题（每小题5分）7.(2008 江苏，1)f(x)=cos( x- )最小正周期为 ，其中 0，则 = .8.函数y=cos(sinx)的奇偶性是 .9. 函数f(x)=lg(2sinx+1)+ 的定义域是 ;10.关于x的方程cos2x+sinx-a=0有实数解，则实数a的最小值是 .三. 解答题（每小题10分）11.已知函数f(x)= ,求它的定义域和值域，并判断它的奇偶性.12.已知函数y= f(x)的定义域是0, ，求函数y=f(sin2x) 的定义域.13. 已知函数f(x) =sin(2x+)为奇函数，求的值. 14.已知y=abcos3x的最大值为 ，最小值为 ，求实数a与b的值. 15 求下列函数的值域：（1）y= ;(2)y=sinx+cosx+si