第4课时 力与曲线运动(二)——圆周运动模型

第4课时力与曲线运动 二 圆周运动模型 例1 如图1所示 一小球由不可伸长的轻绳系于一竖直细杆的A点 当竖直杆以角速度 匀速转动时 小球在水平面内做匀速圆周运动 关于小球到A点的竖直距离h与角速度 的关系图线 正确的是 圆周运动 水平面内的圆周运动 图1 命题角度一 答案D 竖直面内的圆周运动 命题角度二 图2 1 小钢珠在B点的速度大小 2 小钢珠从B点飞出后落到圆弧N上所用的时间 3 发射小钢珠前 弹簧的弹性势能Ep 解析 1 在B处对小钢珠进行受力分析 由牛顿第二定律有 2 小钢珠从B点飞出后做平抛运动 由平抛运动的规律得 x2 h2 r2联立解得t 0 4s 3 从发射钢珠到上升至B点过程 答案 1 4m s 2 0 4s 3 0 4J 例3 2019 西安高三检测 如图3所示 竖直平面内有一光滑管道口径很小的圆弧轨道 其半径为R 0 5m 平台与轨道的最高点等高 一质量m 0 8kg可看做质点的小球从平台边缘的A处平抛 恰能沿圆弧轨道上P点的切线方向进入轨道内侧 轨道半径OP与竖直线的夹角为53 已知sin53 0 8 cos53 0 6 g取10m s2 试求 图3 圆周运动和平抛运动相结合 命题角度三 1 小球从A点开始平抛运动到P点所需的时间t 2 小球从A点水平抛出的速度大小v0和A点到圆弧轨道入射点P之间的水平距离l 3 小球到达圆弧轨道最低点时的速度大小 4 小球沿轨道通过圆弧的最高点Q时对轨道的内壁还是外壁有弹力 并求出弹力的大小 解析 1 从A到P过程中 小球做平抛运动 在竖直方向上做自由落体运动 解得t 0 4s 4 小球从A到达Q时 根据机械能守恒定律可知vQ v0 3m s 在Q点 根据牛顿第二定律 有 解得v0 3m s 在水平方向上 有l v0t 解得l 1 2m 3 从A到圆弧轨道最低点 根据机械能守恒定律 有 根据牛顿第三定律可得小球对外壁有弹力FN FN 6 4N 解答匀速圆周运动问题的方法 1 多选 2019 石家庄三模 如图4所示 两个质量均为m的小球A B套在半径为R的圆环上 圆环可绕竖直方向的直径旋转 两小球随圆环一起转动且相对圆环静止 已知OA与竖直方向的夹角 53 OA与OB垂直 小球B与圆环间恰好没有摩擦力 重力加速度为g sin53 0 8 cos53 0 6 下列说法正确的是 图4 答案AD 水平方向FNsin Ffcos m 2Rsin 竖直方向FNcos Ffsin mg 0 2 如图5所示 将质量m 1 0kg的可视为质点的小物块放在长L 3 0m的平板车左端 车的上表面粗糙 物块与车上表面间的动摩擦因数 0 6 光滑半圆形固定轨道与光滑水平轨道在同一竖直平面内 半圆形轨道的半径r 1 2m 直径MON竖直 车的上表面和轨道最低点高度相同 开始时车和物块一起以v0 10m s的初速度在水平轨道上向右运动 车碰到轨道后立即停止运动 g取10m s2 求 图5 1 物块刚进入半圆形轨道时速度大小 2 物块刚进入半圆形轨道时对轨道的压力大小 3 物块回落至车上时距右端的距离 解析 1 车停止运动后取小物块为研究对象 设其到达车右端时的速度为v1 由动能定理可得 解得v1 8 0m s 2 刚进入半圆形轨道时 设物块受到的支持力为FN 由牛顿第二定律 代入数据解得FN 63 3N由牛顿第三定律可得FN FN 所以物块刚进入半圆形轨道时对轨道的压力为63 3N 方向竖直向下 3 若物块能到达半圆形轨道的最高点 则由机械能守恒定律可得 解得v2 4m s设恰能通过最高点的速度为v3 则 水平方向x v2t 因v2 v3 故小物块从半圆形轨道最高点做平抛运动 答案 1 8 0m s 2 63 3N 3 2 8m 天体的运动 1 必须夯实的 2个概念和3个问题 1 万有引力 宇宙速度 2 卫星的发射及运行问题 变轨问题 多星问题 2 必须领会的 2种物理思想 估算的思想 模型化思想 3 必须辨明的 3个易错易混点 1 估算天体质量时 只能估算中心天体的质量 2 卫星变轨过程中 万有引力不等于向心力 3 在多星问题中轨道半径和距离往往不同 例1 2019 全国卷 14 2019年1月 我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆 在探测器 奔向 月球的过程中 用h表示探测器与地球表面的距离 F表示它所受的地球引力 能够描述F随h变化关系的图象是 万有引力定律的应用 命题角度一 答案D 例2 2018 11月浙江选考 12 20世纪人类最伟大的创举之一是开拓了太空的全新领域 现有一艘远离星球在太空中直线飞行的宇宙飞船 为了测量自身质量 启动推进器 测出飞船在短时间 t内速度的改变为 v 和飞船受到的推力F 其他星球对它的引力可忽略 飞船在某次航行中 当它飞近一个孤立的星球时 飞船能以速度v 在离星球的较高轨道上绕星球做周期为T的匀速圆周运动 已知星球的半径为R 引力常量用G表示 则宇宙飞船和星球的质量分别是 图6 天体质量 密度的估算 命题角度二 答案D 例3 2019 全国卷 15 金星 地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动 它们的向心加速度大小分别为a金 a地 a火 它们沿轨道运行的速率分别为v金 v地 v火 已知它们的轨道半径R金 R地 R火 由此可以判定 A a金 a地 a火B a火 a地 a金C v地 v火 v金D v火 v地 v金 卫星运行参量的分析 命题角度三 由于R金 R地 R火所以a金 a地 a火 v金 v地 v火 选项A正确 答案A 例4 多选 2018 全国卷 20 2017年 人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波 根据科学家们复原的过程 在两颗中子星合并前约100s时 它们相距约400km 绕二者连线上的某点每秒转动12圈 将两颗中子星都看做是质量均匀分布的球体 由这些数据 万有引力常量并利用牛顿力学知识 可以估算出这一时刻两颗中子星 A 质量之积B 质量之和C 速率之和D 各自的自转角速度 天体运动中的双星 多星问题 命题角度四 解题关键 情境转化 模型建构 如图所示 答案BC 双星模型的特点 图7 答案C 2 多选 在某星球表面以初速度v0竖直上抛一个物体 若物体只受该星球引力作用 引力常量为G 忽略其他力的影响 物体上升的最大高度为h 已知该星球的直径为d 下列说法正确的是 答案AD 3 2018年8月12日 美国 帕克 太阳探测器在佛罗里达州卡纳维拉尔角发射升空 这是人类首个将穿越日冕 触摸 太阳的探测器 已知海王星距太阳的距离约为450400万千米 帕克 太阳探测器距太阳的距离约为4273万千米 若海王星与 帕克 太阳探测器围绕太阳的运动均视为匀速圆周运动 则 A 海王星的运行周期一定比 帕克 太阳探测器的运行周期小B 在相同时间内 海王星转过的弧长一定比 帕克 太阳探测器转过的弧长长C 海王星运行时的向心加速度一定比 帕克 太阳探测器运行时的向心加速度小D 海王星的角速度一定比 帕克 太阳探测器的角速度大 答案C 4 多选 荷兰某研究所推出了2023年让志愿者登陆火星 建立人类聚居地的计划 假设登陆火星需经历如图8所示的变轨过程 已知引力常量为G 则下列说法正确的是 图8 A 飞船在轨道上运动时 运行的周期T T T B 飞船在轨道 上的机械能大于在轨道 上的机械能C 飞船在P点从轨道 变轨到轨道 需要在P点朝速度方向喷气D 若轨道 贴近火星表面 已知飞船在轨道 上运动的角速度 可以推知火星的密度 答案ACD 图9 带电粒子在磁场中的圆周运动 带电粒子在匀强磁场中的运动 命题角度一 粒子在第二象限内运动的时间 粒子在第一象限内运动的时间 答案B 例2 多选 2019 湖南益阳市3月调研 如图10所示 在某空间的一个区域内有一直线PQ与水平面成45 角 在PQ两侧存在垂直于纸面且方向相反的匀强磁场 磁感应强度大小均为B 位于直线上的a点有一粒子源 能不断地水平向右发射速率不等的相同粒子 粒子带正电 电荷量为q 质量为m 所有粒子运动过程中都经过直线PQ上的b点 已知ab d 不计粒子重力及粒子相互间的作用力 则粒子的速率可能为 图10 带电粒子在磁场中运动的多解问题 命题角度二 解析由题意可知粒子可能的运动轨迹如图所示 答案ABC 例3 2019 江苏卷 16 如图11所示 匀强磁场的磁感应强度大小为B 磁场中的水平绝缘薄板与磁场的左 右边界分别垂直相交于M N MN L 粒子打到板上时会被反弹 碰撞时间极短 反弹前后水平分速度不变 竖直分速度大小不变 方向相反 质量为m 电荷量为 q的粒子速度一定 可以从左边界的不同位置水平射入磁场 在磁场中做圆周运动的半径为d 且d L 粒子重力不计 电荷量保持不变 带电粒子在有界匀强磁场中运动的临界 极值问题 命题角度三 图11 由几何关系得dm d 1 sin60 2 如图所示 粒子碰撞后的运动轨迹恰好与磁场左边界相切 设粒子最后一次碰撞到射出磁场的时间为t 则 1 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的分析方法 2 求解临界 极值问题的 两思路 1 以定理 定律为依据 求出所研究问题的一般规律和一般解的形式 然后再分析 讨论临界特殊规律和特殊解 2 画轨迹讨论临界状态 找出临界条件 从而通过临界条件求出临界值 例1 多选 火车转弯可近似看成是做匀速圆周运动 当火车以规定速度通过时 内 外轨道均不受侧向挤压 如图12所示 现要降低火车转弯时的规定速度 需对铁路进行改造 从理论上讲以下措施可行的是 图12A 减小内 外轨的高度差B 增加内 外轨的高度差C 减小弯道半径D 增大弯道半径 圆周运动中的STSE问题 火车转弯 命题角度一 答案AC 解析当火车以规定速度通过弯道时 火车的重力和支持力的合力提供向心力 如图所示 例2 多选 2019 江苏卷 6 如图13所示 摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动 座舱的质量为m 运动半径为R 角速度大小为 重力加速度为g 则座舱 图13 生活 娱乐 命题角度二 答案BD 例3 多选 如图14所示甲 乙 丙 丁是游乐场中比较常见的过山车 甲 乙两图的轨道车在轨道的外侧做圆周运动 丙 丁两图的轨道车在轨道的内侧做圆周运动 两种过山车都有安全锁 由上 下 侧三个轮子组成 把轨道车套在了轨道上 四个图中轨道的半径都为R 下列说法正确的是 图14 答案BC 例4 我国首颗量子科学实验卫星于2016年8月16日1点40分成功发射 中国计划在2030年建成全球化的量子通信网络 量子卫星成功运行后 我国将在世界上首次实现卫星和地面之间的量子通信 构建天地一体化的量子保密通信与科学实验体系 假设量子卫星轨道在赤道平面 如图15所示 已知量子卫星的轨道半径是地球半径的m倍 同步卫星的轨道半径是地球半径的n倍 图中P点是地球赤道上一点 由此可知 图15 前沿科学 技术问题 命题角度三 答案D 例5 如图16是某屏蔽高能粒子辐射的装置 铅盒左侧面中心O有一放射源可通过铅盒右侧面的狭缝MQ向外辐射 粒子 铅盒右侧有一左右边界平行的匀强磁场区域 过O的截面MNPQ位于垂直磁场的平面内 OH垂直于MQ 已知 MOH QOH 53 粒子质量m 6 64 10 27kg 电荷量q 3 20 10 19C 速率v 1 28 107m s 磁场的磁感应强度B 0 664T 方向垂直于纸面向里 粒子重力不计 忽略粒子间的相互作用及相对论效应 sin53 0 80 cos53 0 60 图16 1 求垂直于磁场边界向左射出磁场的粒子在磁场中运动的时间t 2 若所有粒子均不能从磁场右边界穿出 即达到屏蔽作用 求磁场区域的最小宽度d 解析 1 粒子在磁场内做匀速圆周运动