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第1讲三角函数的图象与性质 高考定位三角函数的图象与性质是高考考查的重点和热点内容 主要从以下两个方面进行考查 1 三角函数的图象 涉及图象变换问题以及由图象确定解析式问题 主要以选择题 填空题的形式考查 2 利用三角函数的性质求解三角函数的值 参数 最值 值域 单调区间等 主要以解答题的形式考查 真题感悟 答案B 答案A 答案A 答案 4 考点整合1 常用的三种函数的图象与性质 下表中k Z 2 三角函数的常用结论 3 三角函数的两种常见变换 热点一三角函数的定义与同角关系式 探究提高1 任意角的三角函数值仅与角 的终边位置有关 而与角 终边上点P的位置无关 若角 已经给出 则无论点P选择在 终边上的什么位置 角 的三角函数值都是确定的 2 应用诱导公式与同角关系开方运算时 一定要注意三角函数值的符号 利用同角三角函数的关系化简要遵循一定的原则 如切化弦 化异为同 化高为低 化繁为简等 答案 1 B 2 B 热点二三角函数的图象 解析 1 由f x 是奇函数可得 k k Z 又 所以 0 答案 1 C 2 D 探究提高1 在图象变换过程中务必分清是先相位变换 还是先周期变换 变换只是相对于其中的自变量x而言的 如果x的系数不是1 就要把这个系数提取后再确定变换的单位长度和方向 2 已知函数y Asin x A 0 0 的图象求解析式时 常采用待定系数法 由图中的最高点 最低点或特殊点求A 由函数的周期确定 确定 常根据 五点法 中的五个点求解 一般把第一个 零点 作为突破口 可以从图象的升降找准第一个 零点 的位置 答案 1 C 2 B 热点三三角函数的性质角度1三角函数性质 例3 1 1 2018 全国 卷 已知函数f x 2cos2x sin2x 2 则 A f x 的最小正周期为 最大值为3B f x 的最小正周期为 最大值为4C f x 的最小正周期为2 最大值为3D f x 的最小正周期为2 最大值为4 2 根据函数解析式可知f x 的周期为2k k Z且k 0 所以f x 的一个周期为 2 A项正确 答案 1 B 2 D 探究提高1 讨论三角函数的单调性 研究函数的周期性 奇偶性与对称性 都必须首先利用辅助角公式 将函数化成一个角的一种三角函数 2 求函数y Asin x A 0 0 的单调区间 是将 x 作为一个整体代入正弦函数增区间 或减区间 求出的区间即为y Asin x 的增区间 或减区间 角度2三角函数图象与性质的综合应用 答案C 1 已知函数y Asin x B A 0 0 的图象求解析式 2 运用整体换元法求解单调区间与对称性 3 函数y Asin x B的性质及应用的求解思路 第一步 先借助三角恒等变换及相应三角函数公式把待求函数化成y Asin x B 一
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