2011年江西省吉安市高三第二次模拟考试数学试卷(文科).doc

2011年江西省吉安市高三第二次模拟考试数学试卷（文科） 一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1、已知复数z=（2+i）i，则复数z的实部与虚部的积是（）A、1B、2C、1D、22、已知x与y之间的一组数据是（）x0123y2468则y与x的线性回归方程y=bx+a必过点（）A、（2，2）B、（1，2）C、（1.5，0）D、（1.5，5）3、已知全集为实数集R，集合，集合，则实数m的值为（）A、2B、2C、1D、14、为积极倡导“学生每天锻炼一小时”的活动，某学校举办了一次以班级为单位的广播操比赛，9位评委给高三.1班打出的分数如茎叶图所示，统计员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的x）无法看清，若记分员计算无误，则数字x应该是（）A、2B、3C、4D、55、已知命题：p：函数在区间内存在零点，命题q：存在负数x使得，给出下列四个命题p或q；p且q；p的否定；q的否定，真命题的个数是（）A、1B、2C、3D、46、若an为等差数列，Sn是其前n项和，且，则tana6的值为（）A、B、C、D、7、已知一个几何体是由上下两部分构成的组合体，其三视图如图，若图中圆的半径为1，等腰三角形的腰长为，则该几何体的体积为（）A、B、C、2D、48、将函数y=f（x）cosx的图象向左移个单位后，再作关于x轴的对称变换得到的函数y=2cos2x1的图象，则f（x）可以是（）A、2cosxB、2cosxC、2sinxD、2sinx9、当a0时，直线：xa2ya=0与圆：的位置关系是（）A、相交B、相切C、相离D、相切或相离10、已知函数f（x）=|x22x1|，若1ab且f（a）=f（b），则ba的取值范围是（）A、B、C、（0，2）D、（0，3）二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11、已知，若，则cos（）的值为_12、在右图一个算法的流程图中（图中xN+），若当输入x的值为10时，输出的结果为_13、在等比数列an中，存在正整数m，有am=3，am+5=24，则am+15=_14、已知奇函数f（x）对任意实数x满足f（2x）=f（x）且当x0，1时，f（x）=x4x，则在区间0，8上，不等式f（x）1的解是_15、已知x，y，zR，有下列不等式：（1）x2+y2+z2+32（x+y+z）；（2）；（3）|x+y|x2|+|y+2|；（4）x2+y2+z2xy+yz+zx其中一定成立的不等式的序号是_三、解答题（共6小题，满分74分）16、已知函数（）求函数f（x）的最小正周期和最小值；（）设ABC的内角A，B，C对边分别为与垂直，求a，b的值17、某工厂有120名工人，其年龄都在2060岁之间，各年龄段人数按20，30），30，40），40，50），50，60分组，其频率分布直方图如右图所示，工厂为了开发新产品，引进了新的生产设备，要求每个工人都要参加A、B两项培训，培训结束后进行结业考试，已知各年龄段两项培训结业考试成绩优秀的人数如下表所示，假设两项培训是相互独立的，结业考试也互不影响年龄分组A项培训成绩优秀人数B项培训成绩优秀人数20，30）301830，40）362440，50）12950，6043（1）若用分层抽样法从全厂工人中抽取一个容量为40的样本，求各年龄段应分别抽取的人数，并估计全厂工人的平均年龄；（2）随机从年龄段20，30）和30，40）中各抽取1人，设这两人中A、B两项培训结业考试成绩都优秀的人数为X，求X的分布列和数学期望18、如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是矩形，ABEF，EAB=90，AB=2，AD=AE=EF=1，平面ABFE平面ABCD（1）若点O为线段AC的中点，求证：OF平面ADE；（2）求四面体ACEF的体积19、已知数列an的前n项和为Sn，若a1=2，nan+1=Sn+n（n+1）（1）求数列an的通项公式；（2）令，是否存在正整数m，使得对一切正整数n，总有bnm？若存在，求出m的最小值；若不存在，说明理由20、已知曲线C1：y=ax2+b和曲线C2：y=2blnx（a，bR）均与直线l：y=2x相切（1）求实数a、b的值；（2）设直线x=t（t0）与曲线C1，C2及直线l分别相交于点M，N，P，记f（t）=|MP|NP|，求f（t）在区间（0，e（e为自然对数的底）上的最大值21、过抛物线C：y2=2px（p0）上一点作倾斜角互补的两条直线，分别与抛物线交于A、B两点（1）求证：直线AB的斜率为定值；（2）已知A、B两点均在抛物线C：y2=2px（y0）上，若MAB的面积的最大值为6，求抛物线的方程答案与评分标准一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1、已知复数z=（2+i）i，则复数z的实部与虚部的积是（）A、1B、2C、1D、2考点：复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算。专题：计算题。分析：先利用两个复数的乘法法则把复数z化简到最简形式，求出实部和虚部，从而得到复数z的实部与虚部的积解答：解：复数z=（2+i）i=2i+i2=1+2i，复数z的实部为1，虚部为2，则复数z的实部与虚部的积是2，故选 B点评：本题考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位的幂运算性质，复数的实部和虚部的定义2、已知x与y之间的一组数据是（）x0123y2468则y与x的线性回归方程y=bx+a必过点（）A、（2，2）B、（1，2）C、（1.5，0）D、（1.5，5）考点：线性回归方程。专题：计算题。分析：做出这组数据的x，y的平均数，得到这组数据的样本中心点，因为线性回归直线一定过样本中心点，得到y与x的线性回归方程y=bx+a必过点样本中心点解答：解：根据所给的表格得到，这组数据的样本中心点是（1.5，5）线性回归直线一定过样本中心点，y与x的线性回归方程y=bx+a必过点（1.5，5）故选D点评：本题考查线性回归方程，考查线性回归直线一定过样本中心点，本题是一个基础题，这种题目可以单独出现也可以作为解答题目的一部分3、已知全集为实数集R，集合，集合，则实数m的值为（）A、2B、2C、1D、1考点：补集及其运算。专题：计算题；综合题。分析：根据集合化简得CUA=1，2，从而求得集合A，根据不等式和方程根之间的关系，从而求得实数m的值解答：解：CUA=1，2，A=（1）（2，+），即1，2是方程（x+1）（xm）=0的根，m=2故选A点评：此题是基础题，考查了集合的补集及其运算，以及幂函数的值域，不等式和方程之间的关系，考查学生灵活应用知识分析解决问题的能力4、为积极倡导“学生每天锻炼一小时”的活动，某学校举办了一次以班级为单位的广播操比赛，9位评委给高三.1班打出的分数如茎叶图所示，统计员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的x）无法看清，若记分员计算无误，则数字x应该是（）A、2B、3C、4D、5考点：茎叶图。专题：图表型。分析：根据计分规则知记分员去掉一个最高分94和一个最低分87，余下7个数字的平均数是91，根据平均数的计算公式写出平均数的表示形式，得到关于x的方程，解方程即可解答：解：由题意知记分员在去掉一个最高分94和一个最低分87后，余下的7个数字的平均数是91，=91，635+x=917=637，x=2，故选A点评：本题通过茎叶图给出一组数据，对于一组数据，通常要求的是这组数据的众数，中位数，平均数，这样的问题可以出现在选择题或填空题，本题是逆用平均数公式，考查最基本的知识点5、已知命题：p：函数在区间内存在零点，命题q：存在负数x使得，给出下列四个命题p或q；p且q；p的否定；q的否定，真命题的个数是（）A、1B、2C、3D、4考点：复合命题的真假。专题：计算题。分析：在区间内，=1；在区间内，x=1所以在区间内，函数0，即不存在零点，而由y=与y=的图象可知，当x0时，总有因此p、q均为假命题，最后根据复合命题的真假表即可作出判断解答：解：因为函数y=在区间上为减函数，所以1；又因为函数y=x在区间上也为减函数，所以x1因此函数在区间内恒小于零，即不存在零点，所以命题p是假命题当x0时，总有，所以命题q是假命题由此可知是假命题，是真命题故选B点评：本题考查复合命题的真假情况，同时考查指数函数与对数函数的图象、单调性、特殊点等6、若an为等差数列，Sn是其前n项和，且，则tana6的值为（）A、B、C、D、考点：等差数列的性质。专题：计算题。分析：根据所给的前11项的和，根据前11项的和等于11倍的第六项，写出第六项的结果是，求出第六项的正切值是，得到结果解答：解：，故选B点评：本题考查等差数列的性质，考查特殊角的正切值，是一个综合题目，这种题目是综合数列和三角的题目，是一种常见的组合，要引起注意7、已知一个几何体是由上下两部分构成的组合体，其三视图如图，若图中圆的半径为1，等腰三角形的腰长为，则该几何体的体积为（）A、B、C、2D、4考点：由三视图求面积、体积。专题：计算题。分析：由三视图知，此组合体上部是一个圆锥，下部是一个半球，半球体积易求，欲求圆锥体积需先求圆锥的高，再由公式求体积，最后再想加求出组合体的体积解答：解：此几何体上部为一圆锥，下部是一个半球，由于半球的半径为1，故其体积为=圆锥的高为=2，故此圆锥的体积为=此几何体的体积是=故选B点评：本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是组合体的体积三视图的投影规则是：“主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视 宽相等”三视图是高考的新增考点，不时出现在高考试题中，应予以重视8、将函数y=f（x）cosx的图象向左移个单位后，再作关于x轴的对称变换得到的函数y=2cos2x1的图象，则f（x）可以是（）A、2cosxB、2cosxC、2sinxD、2sinx考点：函数y=Asin（x+）的图象变换；二倍角的余弦。专题：常规题型。分析：化简函数y=2cos2x1，图象逆向平移到函数y=f（x）cosx的图象，求出函数f（x）的表达式即可解答：解：y=2cos2x1=cos2x，其关于x轴的对称的函数为 y=cos2x，将其向右平移个单位后得到：y=cos2（x）=sin2x=2sinxcosx；所以f（x）=2sinx故选C点评：本题是基础题，考查三角函数图象的平移，注意平移是顺序的逆运用的方向，以及自变量的系数，是容易出错的地方9、当a0时，直线：xa2ya=0与圆：的位置关系是（）A、相交B、相切C、相离D、相切或相离考点：直线与圆的位置关系。专题：计算题。分析：由圆的方程找出圆心坐标和圆的半径，然后利用点到直线的距离公式表示出圆心到已知直线的距离d，利用基本不等式求出d的最大值，判断d的最大值与半径的大小即可得到直线与圆的位置关系解答：解：由圆的方程得到圆心坐标为（a，），则圆心到直线：xa2ya=0的距离d=1（当且仅当a=1时取等号），所以直线与圆的位置关系是相交故选A点评：此题考查学生掌握直线与圆位置关系的判别方法，灵活运用点到直线的距离公式化简求值，会利用基本不等式求函数的最大值，是一道中档题10、已知函数f（x）=|x22x1|，若1ab且f（a）=f（b），则ba的取值范围是（）A、B、C、（0，2）D、（0，3）考点：函数的图象与图象变化。专题：计算题；数形结合。分析：函数f（x）=|x22x1|，可讨论x去掉绝对值，得到分段函数，画出图象，然后观察得出a和b所在位置，及其满足的范围即可求ba的取值范围解答：解：因为函数f（x）=|x22x1|=，其图象如图又因为1ab，故有+1b3以及1a+1，所以0ba2故选 C点评：本题主要考查带绝对值的函数的图象与图象的变换，培养学生画图的能力以及利用图象解题的能力，属于基础题二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11、已知，若，则cos（）的值为考点：平面向量数量积坐标表示的应用；两角和与差的余弦函数。专题：计算题。分析：利用向量的数量积公式及两个角差的余弦公式求出两个向量的数量积，列出等式，求出值解答：解：=2cos（）2cos（）=1故答案为：点评：本题考查向量的数量积公式：对应坐标的乘积和、考查两角和与差的余弦公式12、在右图一个算法的流程图中（图中xN+），若当输入x的值为10时，输出的结果为1考点：程序框图。专题：图表型。分析：判断x的值，是否满足判断框中的条件，执行“否”，代入解析式，求出y解答：解：当x=10时，不满足条件x10，所以“否”，得y=lg（x290）=lg（10090）=1所以输出1故答案为1点评：本题考查解决的是程序框图中的条件结构；关键是判断是否满足判断框的条件13、在等比数列an中，存在正整数m，有am=3，am+5=24，则am+15=1536考点：等比数列的性质。专题：计算题。分析：由an+1=anq5，得，由此能求出am+15=amq15的值解答：解：由an+1=anq5，得，am+15=amq15=383=1536故答案为：1536点评：本题考查等比数列的性质和应用，解题时要注意等比数列通项公式的灵活运用14、已知奇函数f（x）对任意实数x满足f（2x）=f（x）且当x0，1时，f（x）=x4x，则在区间0，8上，不等式f（x）1的解是考点：奇偶性与单调性的综合。专题：计算题。分析：先利用条件求出x0，1时，不等式f（x）1的解，再利用题中条件f（2x）=f（x）求得的对称轴以及奇函数与f（2x）=f（x）求得的周期来求在区间0，8上，不等式f（x）1的解即可解答：解：由x0，1时，f（x）=x4x1解得x1，由于f（2x）=f（x）得函数关于直线x=1对称，所以函数在x1，2时，f（x）1可解得1x，即在x0，2时，满足f（x）1的解为（，），又函数为奇函数，f（x）=f（x），所以得f（2x）=f（x），可得周期为4所以当x（+4，+4）即x（，），也满足f（x）1故答案为 （，）（）点评：本题主考查抽象函数的周期性、对称性以及奇偶性，抽象函数是相对于给出具体解析式的函数来说的，它虽然没有具体的表达式，但是有一定的对应法则，满足一定的性质，这种对应法则及函数的相应的性质是解决问题的关键抽象函数的抽象性赋予它丰富的内涵和多变的思维价值，可以考查类比猜测，合情推理的探究能力和创新精神15、已知x，y，zR，有下列不等式：（1）x2+y2+z2+32（x+y+z）；（2）；（3）|x+y|x2|+|y+2|；（4）x2+y2+z2xy+yz+zx其中一定成立的不等式的序号是（1）（3）（4）考点：绝对值不等式；平均值不等式。专题：证明题。分析：由x2+y2+z2+32（x+y+z）=（x1）2+（y1）2+（z1）20 知（1）成立，通过举反例可得（2）不成立，由|x2|+|y+2|（x2 ）+（y+2）|=|x+y|，可知（3）成立，由x2+y2+z2（xy+yz+zx）=0 可得（3）成立解答：解：x2+y2+z2+32（x+y+z）=（x1）2+（y1）2+（z1）20，故有x2+y2+z2+32（x+y+z），故（1）成立当x，y中，一个为正数，而另一个为负数时，（2）不成立由不等式的性质得|x2|+|y+2|（x2 ）+（y+2）|=|x+y|，故（3）成立x2+y2+z2（xy+yz+zx）=0，故（4）成立综上，（1） （3） （4） 正确，故答案为 （1） （3） （4）点评：本题考查平均值不等式的性质，以及绝对值不等式的性质得应用三、解答题（共6小题，满分74分）16、已知函数（）求函数f（x）的最小正周期和最小值；（）设ABC的内角A，B，C对边分别为与垂直，求a，b的值考点：余弦定理；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；二倍角的余弦；三角函数的周期性及其求法。专题：计算题。分析：（I）利用二倍角公式即公式化简f（x）；利用三角函数的周期公式求出周期；令整体角在正弦的递增区间上求出x的范围即为递增区间（II）先求出角C，利用向量垂直的充要条件列出方程得到边a，b的关系；利用余弦定理得到a，b，c的关系，求出a，b解答：解：（）（2分）令，函数f（x）的单调递增区间为，（4分）（）由题意可知，0C，（舍）或（6分）垂直，2sinAsinB=0，即2a=b（8分）（10分）由解得，a=1，b=2（12分）点评：本题考查三角函数的二倍角公式、考查三角函数的公式、考查求三角函数的性质常用的方法是整体角处理的方法、考查三角形中的余弦定理17、某工厂有120名工人，其年龄都在2060岁之间，各年龄段人数按20，30），30，40），40，50），50，60分组，其频率分布直方图如右图所示，工厂为了开发新产品，引进了新的生产设备，要求每个工人都要参加A、B两项培训，培训结束后进行结业考试，已知各年龄段两项培训结业考试成绩优秀的人数如下表所示，假设两项培训是相互独立的，结业考试也互不影响年龄分组A项培训成绩优秀人数B项培训成绩优秀人数20，30）301830，40）362440，50）12950，6043（1）若用分层抽样法从全厂工人中抽取一个容量为40的样本，求各年龄段应分别抽取的人数，并估计全厂工人的平均年龄；（2）随机从年龄段20，30）和30，40）中各抽取1人，设这两人中A、B两项培训结业考试成绩都优秀的人数为X，求X的分布列和数学期望考点：离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图；离散型随机变量及其分布列。专题：计算题。分析：（1）由题意及频率分布直方图可知：各年龄段的人数20，30），30，40），40，50），50，60的分别为：0.03510120=42，0.04010120=48，0.01510120=18，0.0110120=12，利用分层抽样方法得：每一个年龄段内应抽的人数分别为：，有所给的频率分布直方图可知全厂工人的平均年龄为：250.35+350.4+450.15+550.1=35即为所求；（2）有表可知：从20，30年龄段抽一人，该人是A项目培训结业考试成绩优秀的概率为：，该人B项目培训结业考试成绩优秀的概率为：所以改年龄段抽取的一人两个项目都优秀的概率为：，从年龄段30，40抽一人，该人A项目结业考试成绩优秀的概率为：，该人B项目培训结业考试成绩优秀的概率为：，所以在该年龄段内任抽一名两个项目都优秀的概率为：，由题意随机从年龄段20，30）和30，40）中各抽取1人，设这两人中A、B两项培训结业考试成绩都优秀的人数为X的可能只为0，1，2，利用分布列定义及期望定义即可求得解答：解：（1）由题意及频率分布直方图可知：各年龄段的人数20，30），30，40），40，50），50，60的分别为：0.03510120=42，0.04010120=48，0.01510120=18，0.0110120=12，若要从120人中抽取40人则利用分层抽样可知每一个年龄段内应抽的人数分别为：，所以每一段在抽取的40个人的样本中个年龄段应分别抽取的人数分别为：14，16，6，4；有所给的频率分布直方图可知全厂工人的平均年龄为：250.35+350.4+450.15+550.1=35，有图估计全场工人的平均年龄为35岁；（2）因为年龄段在20，30）和30，40）中的人数分别为：42人，48人，若随机从年龄段20，30）和30，40）中各抽取1人，则概率分别为为：，随机从年龄段20，30）和30，40）中各抽取1人，有表可知：从20，30年龄段抽一人，该人是A项目培训结业考试成绩优秀的概率为：，该人B项目培训结业考试成绩优秀的概率为，所以改年龄段抽取的一人两个项目都优秀的概率为：；从年龄段30，40抽一人，该人A项目结业考试成绩优秀的概率为：，该人B项目培训结业考试成绩优秀的概率为：，所以在该年龄段内任抽一名两个项目都优秀的概率为：，由题意随机从年龄段20，30）和30，40）中各抽取1人，设这两人中A、B两项培训结业考试成绩都优秀的人数为X的可能只为0，1，2，每一个值下对应的概率为：P（X=0）=P（X=1）=P（X=2）=，所以X的分布列为：利用随机变量的期望公式得：EX=点评：此题考查了平率分布直方图，分层抽样，有直方图估计平均值，独立事件都发生的概率公式，随机变量的分布列，期望，还考查了学生的理解与计算能力18、如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是矩形，ABEF，EAB=90，AB=2，AD=AE=EF=1，平面ABFE平面ABCD（1）若点O为线段AC的中点，求证：OF平面ADE；（2）求四面体ACEF的体积考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定。专题：计算题。分析：（1）要证明OF平面ADE，关键要在平面ADE中找到一条可能与OF平行的直线，则EAD边AD上的中线可能符合要求，添加辅助线后，利用平行四边形的性质，即可得到结论（2）根据面面平行的性质定理，BC即为平面ABFE上的高，求出AEF的面积，并将其代入棱锥体积公式，即可得到答案解答：证明：（1）平面ABFE平面ABCD，EAB=90，即EAABEA平面ABCD作EHEA交AB于H，AB=2，AD=AE=EF=1，H为AB的中点连接OH，则OH为三角形ABC的中位线，OHBCAD又由OHFH=H平面FHO平面EAD，OH平面FHOOF平面ADE；解：（2）SAEF=AEEF=平面ABEF平面ABCD即BCAB而平面ABEF平面ABCD=ABBC平面ABFEVCAEF=SAEFBC=点评：本题考查的知识点是棱锥的体积公式，直线 与平面平行的判定，证明线面平行，找到面内与已知直线平等的直线是关键，求三棱锥的体积，确定底面和高是关键19、已知数列an的前n项和为Sn，若a1=2，nan+1=Sn+n（n+1）（1）求数列an的通项公式；（2）令，是否存在正整数m，使得对一切正整数n，总有bnm？若存在，求出m的最小值；若不存在，说明理由考点：数列递推式；数列与不等式的综合。专题：综合题。分析：（1）把n=1代入已知的等式，由S1=a1=2，得到第2项与第1项的差为常数2，然后由已知的等式，记作和把n换为n1得到另外一个等式，记作，化简后，得第n+1项与第n项的差也为常数2，综上，得到此数列为首项是2，公差也是2的等差数列，写出通项公式即可；（2）存在原因是：根据（1）求出的首项和公差利用等差数列的前n项和公式表示出Sn，代入已知的中，化简可得bn的通项公式，求出大于等于1时x的范围，即可得到第四项与第五项相等且为最大项，把n=4或5代入bn的通项公式即可求出最大项的值，令m大于等于求出的最大项的值，在解集中求出正整数m的最小值即可解答：解：（1）把n=1，代入nan+1=Sn+n（n+1）得：1a2=S1+1=a1+1=2+1=3，即a2a1=2，由，得：nan+1（n1）an=an+2n，化简得：an+1an=2（n2），a2a1=2，an+1an=2（nN+），即数列an是以2为首项，2为公差的等差数列，an=2+2（n1）=2n；（2）存在an=2n，Sn=2n+2=n（n+1），则bn=Sn=n（n+1），=（1+）1，解得n4，b1b2b3b4=b5b6b7bnb4=b5=最大，m，又m为正整数，m的最小值为4点评：此题考查学生利用数列的递推式推断出数列为等差数列，掌握不等式恒成立时满足的条件，灵活灵活等差数列的通项公式及前n项和公式化简求值，是一道中档题20、已知曲线C1：y=ax2+b和曲线C2：y=2blnx（a，bR）均与直线l：y=2x相切（1