数学人教版八年级下册一次函数与二元一次方程组.doc

一次函数与二元一次方程（组）教学设计李家道学习目标：1、理解一次函数与二元一次方程（组）的对应关系；2、会用图象的方法解二元一次方程组；3、会利用一次函数与二元一次方程（组）的关系解决相关实际问题。学习重点：一次函数与二元一次方程（组）的关系的探索学习难点：综合运用方程（组）、不等式和函数的知识解决实际问题。学习过程：一、温故互查：1、x+y=2与x-y=2是什么方程？它们各有多少组解？2、 方程组 x+y=2 的解有多少？ x-y=23、什么是一次函数？4、如何画一次函数的图象？二、导入：问题导入（课件出示）三、自主探究：请同学们认真阅读教材 的有关内容并思考:方程3x+5y=8是如何转化为用含x的式子表示y的？请同学们试着写下来。是不是所有的二元一次方程都能实现这种转化？探究一：1、方程x+y=2转化为一次函数，得y=_2、在下面平面直角坐标系中画出一次函数y=-x+2的图象3、请找出方程x+y=2的几组解，并把以这几组解的x值为横坐标，y值为纵坐标，在以上坐标系中描出来，你会有什么发现？4、以二元一次方程x+y=2的所有解为坐标的点都在一次函数y=-x+2的图象上吗？反过来，一次函数y=-x+2的图象上的所有点的坐标都是二元一次方程x+y=2的解吗？由此得出：每个二元一次方程都对应一个一次函数，也对应一条直线。探究二：1、二元一次方程x-y=2对应的一次函数是什么？2、在刚才平面直角坐标系中画出一次函数y=x-2的图象，你又会有什么发现？3、 x+y=2 x= _方程组 x-y=2 的解是 y=_4、观察以上方程组与函数表达式，它们有什么关系？方程组的解与两直线交点坐标又有什么关系？思考：是否任意两个一次函数的交点坐标都是它们所对应的二元一次方程组的解？5、当自变量x为何值时，函数y=-x+2与y=x-2的值相等？这个函数值是什么？ x+y=2思考：这个问题与解方程组 x-y =2是同一个问题吗？由此得出：一般地，每个二元一次方程组都对应两个一次函数，于是也对应两条直线从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这个函数值是何值；从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标探究三：2x+y=4利用函数图象解方程组 2x-3y=12如何解？归纳：二元一次方程组的图象解法步骤：写函数 作图象 找交点 下结论探究四：阅读教材例3，后思考：1、计费与什么有关？这个实际问题是如何建立函数模型的？2、与函数相联系，两种方式的计费相等相当于求什么？ 3、同学们还有其它解法吗？ 4、由图象同学们能直接说出什么情况下方式A合算？什么情况下方式B合算？x = 2y =1四、课堂练习：1、已知二元一次方程 xy3 与 3xy5 有一组公共解那么一次函数 y3x 与 y3x5 的图象的交点坐标为（ ）A(1,2) B.(2,1) C(1,2) D(2,1)【规律总结】两个二元一次方程的公共解即为对应两个一次函数图象的交点坐标2、如图 ，已知函数 yaxb 和 ykx 的图象交于点 P，则根据图象可得，关于 x、y 的二元一次方程组 的解是（ ）3、如图 ，在同一平面直角坐标系中作出一次函数 ， 的图象 ， ，设 ， = ，则两条直线的交点坐标为_,方程组 x=_y= 的解是 y=_【规律总结】利用一次函数图象解二元一次方程组，相当于已知两条直线相交，确定交点的横坐标与纵坐标4、某单位准备和一个个体车主或一国有出租车公司其中的一家签订月租车合同设汽车每月行驶 x 千米，应付给个体车主的月费用是 元，应付给国有出租车公司的月费用是 元， 、 分别与 x 之间的函数关系图象(两条射线)如图所示，观察图象回答下列问题：(1)每月行驶的路程在什么范围内时，租国有公司的车合算？(2)每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？【此题为机动练习，课件出示】五、小结：你对本节课内容有哪些收获？教学反思： 最遗憾的是教学时间没得到很好操控，“练”的环节没有很好凸显出来。 若再来一次，我认为应将例3的小组探究和展示与课堂练习合二为一，合为“