高中数学第三章函数的应用3.1.1第2课时分数指数幂课件苏教版必修1.ppt

第2课时分数指数幂 第3章3 1 1分数指数幂 学习目标1 学会根式与分数指数幂之间的相互转化 2 掌握用有理数指数幂的运算性质化简求值 3 了解无理数指数幂的意义 题型探究 问题导学 内容索引 当堂训练 问题导学 思考 知识点一分数指数幂 根据n次实数方根的定义和数的运算 得出以下式子 你能从中总结出怎样的规律 答案 答案当a 0时 根式可以表示为分数指数幂的形式 其分数指数等于根式的被开方数的指数除以根指数 分数指数幂的定义 1 规定正数的正分数指数幂的意义是 a 0 m n均为正整数 2 规定正数的负分数指数幂的意义是 a 0 m n均为正整数 3 0的正分数指数幂等于 0的负分数指数幂 梳理 0 没有意义 思考 知识点二有理数指数幂的运算性质 答案 梳理 整数指数幂的运算性质可以推广到有理数指数幂 即 1 asat as t a 0 s t Q 2 as t ast a 0 s t Q 3 ab t atbt a 0 b 0 s t Q 知识点三无理数指数幂 一般地 当a 0且x是一个无理数时 ax也是一个确定的实数 有理数指数幂的运算性质对实数指数幂同样适用 题型探究 命题角度1分数指数幂化根式例1用根式的形式表示下列各式 x 0 y 0 1 解答 类型一根式与分数指数幂之间的相互转化 2 解 实数指数幂的化简与计算中 分数指数幂形式在应用上比较方便 而在求函数的定义域中 根式形式较容易观察出各式的取值范围 故分数指数幂与根式的互化是学习的重点内容 要切实掌握 反思与感悟 解析 跟踪训练1用根式表示 x 0 y 0 解答 命题角度2根式化分数指数幂例2把下列根式化成分数指数幂的形式 其中a 0 b 0 解答 解答 指数的概念从整数指数扩充到有理数指数后 当a 0时 有时有意义 有时无意义 如 反思与感悟 但就不是实数了 为了保证在 取任何有理数时 都有意义 所以规定a 0 当被开方数中有负数时 幂指数不能随意约分 跟踪训练2把下列根式化成分数指数幂 解答 解答 例3计算下列各式 式中字母都是正数 类型二运用指数幂运算公式化简求值 解答 解答 4ab0 4a 解原式 2 6 3 一般地 进行指数幂运算时 可按系数 同类字母归在一起 分别计算 化负指数为正指数 化小数为分数进行运算 便于进行乘除 乘方 开方运算 可以达到化繁为简的目的 反思与感悟 解答 解答 解由 5 两边同时平方得x 2 x 1 25 整理得 x x 1 23 则有 23 类型三运用指数幂运算公式解方程 例4已知a 0 b 0 且ab ba b 9a 求a的值 解方法一 a 0 b 0 又ab ba a a 方法二 ab ba b 9a a9a 9a a 解答 指数取值范围由整数扩展到有理数乃至实数 给运算带来了方便 我们可以借助指数运算法则轻松对指数变形 以达到我们代入 消元等目的 反思与感悟 跟踪训练4已知67x 27 603y 81 求的值 解答 解由67x 33 得67 由603y 81 得603 当堂训练 1 化简的值为 答案 2 3 4 5 1 4 2 等于 答案 2 3 4 5 1 答案 2 3 4 5 1 答案 2 3 4 5 1 a2 答案 2 3 4 5 1 16 5 计算 的结果是 规律与方法 1 指数幂的一般运算步骤是 有括号先算括号里面的 无括号的先做指数运算 负指数幂化为正指数幂的倒数 底数是负数 先确定符号 底数是小数 先要化成分数 底数是带分数 先要化成假分数 然后要尽可能用幂的形式表示 便于运用指数的运算性质 2 指数幂的运算原则是 一般先转化成