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高中数学必修4复习资料2、角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角第一象限角第二象限第三象限第四象限终边在轴上的角的集合为 终边在轴上的角的集合为 终边在坐标轴上的角的集合为3、与角终边相同的角的集合为4、已知是第几象限角，确定所在象限的方法：先把各象限均分等份，再从轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则原来是第几象限对应的标号即为终边所落在的区域5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做弧度6、半径为的圆的圆心角所对弧的长为，则角的弧度数的绝对值是7、弧度制与角度制的换算公式：，8、若扇形的圆心角为，半径为，弧长为，周长为，面积为，则弧长公式：，扇形周长公式：，扇形面积公式：9、设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点，那么：.Pvx y A O M T 设点为角终边上任意一点，那么：（设） ，.10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正11、三角函数线：，12、同角三角函数的基本关系：；13、三角函数的诱导公式：（口诀：奇变偶不变，符号看象限），14、函数的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象函数的性质：振幅：；周期：；频率：；相位：；初相：函数，当时，取得最小值为 ；当时，取得最大值为，则，15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：函数正弦函数余弦函数正切函数图象定义域RRx| x+k,kZ值域-1,1-1,1R周期性22奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性增区间-+2k,+2k减区间+2k, +2k增区间-+2k, 2k减区间2k,+2k( kZ )增区间(-+k,+k)( kZ )对称轴x = + k( kZ )x = k ( kZ )无对称中心( k,0 ) ( kZ )(+ k,0 )( kZ )( k,0 ) ( kZ )16、向量：既有大小，又有方向的量 数量：只有大小，没有方向的量有向线段的三要素：起点、方向、长度零向量：长度为的向量 单位向量：长度等于个单位的向量平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量零向量与任一向量平行相等向量：长度相等且方向相同的向量17、向量加法运算：三角形法则的特点：首尾相连平行四边形法则的特点：共起点三角形不等式： 运算性质：交换律：；结合律：；坐标运算：设，则18、向量减法运算：三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量坐标运算：设，则设、两点的坐标分别为，则19、向量数乘运算：实数与向量的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作；当时，的方向与的方向相同；当时，的方向与的方向相反；当时，运算律：；坐标运算：设，则20、向量共线定理：向量与共线，当且仅当有唯一一个实数，使设，其中，则当且仅当时，向量、共线21、平面向量基本定理：如果、是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量，有且只有一对实数、，使（不共线的向量、作为这一平面内所有向量的一组基底）22、分点坐标公式：设点是线段上的一点，、的坐标分别是，当时，点的坐标是23、平面向量的数量积：零向量与任一向量的数量积为性质：设和都是非零向量，则当与同向时，；当与反向时，；或运算律：；坐标运算：设两个非零向量，则若，则，或设，则设、都是非零向量，是与的夹角，则基础训练题一选择题 1、下列角中终边与330相同的角是（ ）A30 B-30 C630 D-6302、角的终边落在区间（3,）内,则角所在象限是 （ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3、已知角的终边过点P（1,2）,cos的值为 （ ） A B C D4、如果则的取值范围是（ ）ABCD5、函数的图象可看作是函数的图象，经过如下平移得到的，其中正确的是（）.A.向右平移个单位 B.向左平移个单位 C.向右平移个单位 D.向左平移个单位6、与函数图象不相交的一条直线是（ ）.A B C D7、是第四象限角，则下列数值中一定是正值的是 （ ） Asin Bcos Ctan D 8、已知sincos = ,则cossin的值等于 （ ） A B C D9、如果角满足,那么的值是 （ ） A B C D10、sincostan的值是（ ）A B C D11、已知那么（ ）ABCD12、已知 ，那么的值为（） A. B. C. D. 13、的值是（ ） A.2 B.4 C.8 D.1614、函数的定义域为（ ）.A B C. D且二填空题15、函数的周期是_.16、与1991终边相同的最小正角是_,绝对值最小的角是_17、若，则的值为_18、已知sintan0，则的取值集合为 19、函数的图象的对称轴方程是 20、函数的最小正周期是 21、已知sin+cos (0，则cos2的值为 22、记，（、均为非零实数）， 若，则= 1-7：BCACDCB 8-14:BDACABB15、。16、；17、；18、19、；20、；21、；22、；三.解答题 23、若函数，画出函数在区间上的简图；指出函数在区间上的单调区间及单调性，最大值和最小值解：列表：00101010121描点、连线成图：单调递增区间：；单调递减区间：，24、已知,求的值.25、已知为第二象限角，解：26、求值: 解： 原式=27、化简；解：原式=证明：证：左边= = = =右边故原命题成立。28、已知，是方程的两根，求的值解：，是方程的两根，由韦达定理得：=29、已知A、B、C三点的坐标分别是A（3，0），B（0，3），C，其中，（1）若，求角的值；（2）若，求的值。解：（1）由题意； ， 化简得 又 （2）由得：化简得： 于是：平面向量基础训练题一、选择题1若向量=（1，1），=（1，-1），=（-1，2），则等于（ ）A B CD2若取两个互相垂直的单位向量 i， j 为基底, 且已知 a = 3i + 2j , b = i - 3j , 则5a 与3b的数量积等于（ ）A45 B45 C1 D13 O是ABC所在的平面内的一点，且满足（-）（+-2）=0，则ABC的形状一定为（ ）A正三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D斜三角形4下面的四个命题：；若；若其中真命题是（ ）ABCD5将抛物线的图象按向量平移，使其顶点与坐标原点重合，则=（ ）A（2，-3）B（-2，-3）C（-2，3）D（2，3） 6下列四个命题，其中正确的个数有（ ）对于实数m和向量对于实数m, n 和向量若 若A1个B2个C3个D4个7已知，则向量在向量上的投影为（ ）AB3C4D58已知向量=（3，-2），=（-5，-1），则等于（ ）A（8，1） B（-8，1） C（4，-） D（-4，）9已知|p|=，|q|=3，p，q的夹角为，则以a=5p+2q，b=p-3q为邻边的平行四边形的一条对角线长为（ ）A15 B C14 D1610设e1和e2是互相垂直的单位向量，且a=3e1+2e2，b=-3e1+4e2，则ab等于（ ）A1 B2 C-1 D-211若|a|=|b|=1，ab且2a+3b与ka-4b也互相垂直，则实数k的值为（ ）A-6 B6 C-3 D312设a、b、c为平面向量，下面的命题中：a（b-c）=ab-ac；（ab）c=a(bc)；（a-b）2=|a|2-2|a|b|+|b|2；若ab=0，则a=0或b=0。正确的个数是（ ）A3 B2 C1 D0BACBA CADAC BC二、填空题13已知e是单位向量，求满足ae且ae =18的向量a=_.14设a=(m+1)i3j，b=i+(m1)j，(a+b) (ab), 则m=_ _.15若+= 0，则ABC的形状为 。16把函数的图象按向量a平移，得到的图象，且ab，c=（1，-1），bc=4，则b= 。 1318e 142 15直角三角形 16（3，-1）17、若，则的数量积为 .18、向量与共线且方向相同，则=.19、已知A（3，y），B（，2），C（6，）三点共线，则y=_.20、已知 =(3，4)，若1，则= .21、非零向量和满足：，则与的夹角等于 .22、已知|=10，|=12，且（3）（）=36，则与的夹角是 .23、如果1，2，与的夹角为，则等于 .三、解答题24已知向量a=e1-e2，b=4 e1+3 e2，其中e1=（1，0），e2=（0，1）。（）试计算ab及|a+ b|的值； （）求向量a与b的夹角的余弦值。解：（）a =（1，0）-（0，1）=（1，-1），b=（4，0）+（0，3）=（4，3）。ab=（1，-1）（4，3）=1；|a+b|=|（5，2）|=。（），。25已知平面上三个向量a、b、c的模均为1，它们相互之间的夹角均为120.（）求证：（ab）c； （）若|ka+b+c|1（kR），求k的取值范围.解（）且a、b、c之间的夹角均为120，3分.（） 26已知f（A,B）=。（）设A、B、C为ABC内角，当f（A, B）取得最小值是，求C；（）当A+B=且A、BR时，y=f（A, B）的图象通过向量p的平移得到函数y=2cos2A的图象，求向量p。解：（）f（AB）=。由题意C=或C=。（）A+B=，2B=-2A，f（AB）=cos2A-sin2A+3=2cos（2A+）+3=2cos2（A+）+3，p =（，-3）。27平面直角坐标系内有点P（1，cosx），Q（cosx，1），。（）求向量和的夹角的余弦用x表示的函数f（x）；（）求的最值。解：（）=2cosx，|=，cos= f（x）。（）cos= f（x）=。，2，f（x）1，即cos1。arccos， =0。28已知a =（cos，sin），b=（cos，sin），a与b之间有关系式|ka+b |=|a-ka|，其中k0。（）用k表示ab；（）求ab的最小值，并求此时a与b的夹角的大小。解：（）由|ka+b |2=|a-ka|2得，8kab=（3-k2）a2+（3k2-1）b2。ab=。a =（cos，sin），b=（cos，sin），a2=1，b2=1，ab=。（）k0，k2+12k，即，ab的最小值为。ab=