高中数学单元综合第二章数列(人教A版必修5).docVIP

第二章数列单元综合测试时间：120分钟分值：150分第卷(选择题，共60分)题号123456789101112答案一、选择题(每小题5分，共60分)1数列的第40项a40等于()A9 B10 C40 D41解析：a409.答案：A2等差数列23n中，公差d等于()A2 B3 C1 D3解析：设an23n，则an1an23(n1)(23n)3.答案：D3数列an的通项公式是an2n，Sn是数列an的前n项和，则S10等于()A10 B210 C2102 D2112解析：数列an是公比为2的等比数列且a12.答案：D4在等差数列an中，前n项和为Sn，若a75，S721，那么S10等于()A55 B40 C35 D70解析：设公差为d，则解得d，a11，则S1010a145d40.答案：B5等比数列an的前n项和为Sn，且4a1,2a2，a3成等差数列若a11，则S4等于()A7 B8 C15 D16解析：设公比为q，由于4a1,2a2，a3成等差数列，则4a24a1a3，所以4q4q2，解得q2.所以S415.答案：C6等差数列an的前n项和为Sn, 若a3a1710，则S19的值是()A55 B95 C100 D不确定解析：a3a17a1a19，S191095.答案：B7设an是公差为正数的等差数列，若a1a2a315，a1a2a380，则a11a12a13()A120 B105 C90 D75解析：an是公差为正数的等差数列，若a1a2a315，即3a215，则a25.又a1a2a380，a1a3(5d)(5d)16，d3.答案：B8一个只有有限项的等差数列，它前5项的和为34，最后5项的和为146，所有项的和为234，则它的第7项等于()A22 B21 C19 D18解析：设该数列有n项，且首项为a1，末项为an, 公差为d.则依题意有可得a1an36.代入得n13.从而有a1a1336.又所求项a7恰为该数列的中间项，a718.故选D.答案：D9三个不同的实数a，b，c成等差数列，又a，c，b成等比数列，则等于()A2 B2 C4 D4解析：2bac，c2ba.c2ab，a25ab4b20，ab(舍去)或a4b，4.答案：D10已知等比数列an满足an0，n1,2，且a5a2n522n(n3)，则当n1时，log2a1log2a3log2a2n1等于()An(2n1) B(n1)2 Cn2 D(n1)2解析：设公比为q，答案：C11在一直线上共插有13面小旗，相邻两面小旗之间距离为10 m，在第一面小旗处有一个人，把小旗全部集中到一面小旗的位置上，每次只能拿一面小旗，要使他走的路程最短，应集中到哪一面小旗的位置上()A7 B6 C5 D4解析：图1如图1所示，设将旗集中到第x面小旗处，则从第一面旗到第x面旗共走路程为10(x1)m，然后回到第二面旗处再到第x面处的路程是20(x2)m，从第x1面到第x面来回共20 m，从第x面处到第x1面处路程为20 m，从第x面到第x2面处的路程为202 m，.总共的路程为s10(x1)20(x2)20(x3)20120120220(13x)10(x1)202010(x1)(x2)(x1)(13x)(14x)10(2x229x183)20(x)2.xN*，当x7时，s有最小值为780 m，即将旗集中到第7面小旗处，所走的路程最短答案：A12若数列an是等差数列，首项a10，a2007a20080，a2007a20080成立的最大自然数n是()A4013 B4014 C4015 D4016解析：由已知a10，a2007a20080，可得数列an为递减数列，即d0，a20080成立的最大自然数n是4014，选B.答案：B第卷(非选择题，共90分)二、填空题(每小题5分，共20分)13数列an中的前n项和Snn22n2，则通项公式an_.解析：当n1时，a1S11；当n1时，anSnSn1(n22n2)(n1)22(n1)22n3.又n1时，2n3a1，所以有an答案：an14设an为公比q1的等比数列，若a2006和a2007是方程4x28x30的两根，则a2008a2009_.解析：方程4x28x30的两根是和，答案：1815等差数列an中，若S128S4，且d0，则等于_解析：S1212a166d，S44a16d，又S128S4，12a166d32a148d.20a118d，.答案：16用x表示不超过x的最大整数，如0.780，3.013，如果定义数列xn的通项公式为xn(nN*)，则x1x2x5n_.解析：x5nnn，则x1x2x5n5x5x10x15x5(n1)x5n5(12n1)nn2n.答案：n2n三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分)17(本小题10分)三个数成等比数列，其积为512，如果第一个数与第三个数各减2，则成等差数列求这三个数解：设三数为，a，aq.由题意，得解得或所以这三个数为4,8,16或16,8,4.18(本小题12分)求和：(a1)(a22)(ann)，a0.解：原式(aa2an)(12n)(aa2an)19(本小题12分)已知数列an是等差数列，a26，a518；数列bn的前n项和是Tn，且Tnbn1.(1)求数列an的通项公式；(2)求证：数列bn是等比数列解：(1)设an的公差为d，解得a12，d4.an24(n1)4n2.(2)证明：当n1时，b1T1，由T1b11，得b1.当n2时，Tn1bn，Tn11bn1，TnTn1(bn1bn)bn(bn1bn)bnbn1.bn是以为首项，为公比的等比数列20(本小题12分)假设某市2007年新建住房400万平方米，其中有250万平方米是中低价房预计在今后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%.另外，每年新建住房中，中低价房的面积均比上一年增加50万平方米那么，到哪一年底，该市历年所建中低价房的累计面积(以2007年为累计的第一年)等于4750万平方米？解：设n年后该市每年所建中低价房的面积为an，由题意可知an是等差数列，其中a1250，d50，则Sn250n5025n2225n.令25n2225n4750，即n29n1900，解得n19或n10.又n是正整数，n10.到2016年底，该市历年所建中低价房的累计面积等于4750万平方米21(本小题12分)设a11，a2，an2an1an(nN*)(1)令bnan1an(nN*)，求数列bn的通项公式；(2)求数列nan的前n项和Sn.解：(1)因为bn1an2an1an1anan1(an1an)bn，所以数列bn是首项为b1a2a1，公比为的等比数列，所以bn()n(n1,2，)22(本小题12分)将数列an中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10记表中的第一列数a1，a2，a4，a7，构成的数列为bn，b1a11.Sn为数列bn的前n项和，且满足1(n2)(1)证明数列成等差数列，并求数列bn的通项公式；(2)上表中，若从第三行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数当a81时，求上表中第k(k3)行所有项的和解：(1)证明：由已知，当n2时，1，又因为Snb1b2bn，又因为S1b1a11，所以数列是首项为1，公差为的