数学人教版八年级下册一次函数.docx

19.2 一次函数1、 内容 一次函数的图象及性质2、 目标 1、会画一次函数的图象 2、能从图象角度理解正比例函数与一次函数的关系 3、能根据一次函数的图象和表达式y=kx+b(k0)，理解当k0和k0时图象的变化情况，从而理解一次函数的增减性。 4、通过观察图象、类比正比例函数性质概括一次函数性质的活动，发展数学感知、数学表征和数学概括的能力，体会数形结合的思想，发展几何直观。3、 教学难点 本节课的难点是：以坐标为中介，把函数图象特征解释成变量的对应关系和变化规律。4、 教学过程设计 1、回顾旧知，提出问题 问题1 前面，我们初步学习了一次函数，你能写出两个具体的一次函数解析式吗？什么叫一次函数？ 师生活动：学生随便写出两个一次函数解析式，如y=2x-3，y=-3x+1等。 问题2 前面我们还学习了正比例函数，能说说正比例函数y=kx的性质吗？是怎样获得这些性质的？ 师生活动：教师引导学生说出正比例函数的性质及其研究步骤：画图象观察图象解释变量（坐标）意义。 问题3 针对函数y=kx+b，大家想研究什么？应该怎样研究？ 师生活动：教师引导学生自然合理地提出要研究的问题研究函数的增减性，研究步骤：画图象观察图象解释变量（坐标）意义。 2、合作交流，探究性质 问题4 让我们从具体一次函数y=2x-3的性质研究开始，先要画图象，怎样画？ 师生活动：在学生说出画图象的步骤（列表、描点、连线）后，学生独立在工作单上画图。 设计意图：根据研究步骤，引导学生先用描点法画一次函数图象。 问题5 对于一般的一次函数y=kx+b，它的图象形状是什么？ 师生活动：教师引导学生比较解析式y=kx+b和y=kx，把解析式中函数值之间的关系通过坐标转化为图象的平移关系，从而由函数y=kx图象是直线得到函数y=kx+b的图象也是直线。 设计意图：把研究一次函数y=2x-3图象形状得到的结论推广到一般的一次函数。 问题6 既然一次函数的图象是一条直线，在几何中直线是怎样确定的？由此，能得到画一次函数图象的简便方法吗？ 师生活动：得到画一次函数图象的简便方法两电法。 问题7 学习正比例函数时，我们通过画k的符号不同的若干具体函数图象，观察发现了函数增减性与系数k的符号的关系，在一次函数中我们能否也这么办？试一试！ 师生活动：教师引导学生类比正比例函数图象性质的研究，提出一次函数性质的研究目标（增减性与k的符号的关系）和研究方法，然后教师布置任务：用简便方法分别在同一坐标系中画出下列一次函数的图象：（1）y=x+1，y=3x+1；（2）y=-x+1，y=-3x+1。 3、初步应用，巩固知识 练习1 直线y=2x-3与x轴交点的坐标为 ，与y轴交点坐标为 ，图象经过 象限，y随x的增大而 。 练习2 在同一直角坐标系中画出下列函数的图象，每小题中三个函数图象有什么关系？（1） y=x-1，y=x，y=x+1；（2） Y=-2x-1，y=-2x，y=-2x+1 练习3 在同一坐标系中画出下列函数的图象，并指出它们的共同之处：Y=1/2x+1，y=x+1，y=2x+1，y=-x+1 4、综合应用，深化理解 练习4 一次函数y=kx+b，y随x的增大而减小。若b0，则它的图象经过 象限。 5、小结 参照下面问题，教师引导学生回顾本节课所学的主要内容，通过互相交流分享观点：（1） 一次函数y=kx+b的图象是什么？怎样用简便方法画一次函数的图象？（2） 一次函数有哪些性质