沈阳二中2016至2017学年度上学期期中考试高三理科数学试题.docx

沈阳二中2016至2017学年度上学期期中考试高三理科数学试题 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1设集合A=x|x2，则AB=（）A1，2 B0，2 C（1，2 D1，0）2已知等差数列an的前n项和为Sn，且S5=25，则a3的值为（）A2 B5 C10 D153已知=（2，1），=（3，m），若（），则|+|等于（）A3 B4 C5 D94下列关于函数y=ln|x|的叙述正确的是（）A是奇函数，且在（0，+）上是增函数 B是奇函数，且在（0，+）上是减函数C是偶函数，且在（0，+）上是减函数 D是偶函数，且在（0，+）上是增函数5已知双曲线C：=1（a0，b0）的两条渐近线与直线y=1所围成的三角形的面积为4，则双曲线C的离心率为（）A B C D6.设向量a，b，c满足，则的最大值等于( )A2 B C D17若不等式组表示的区域，不等式（x）2+y2表示的区域为，向区域均匀随机撒360颗芝麻，则落在区域中芝麻数约为（）A114 B10 C 150 D508已知函数f（x）=2cos（x）（0，0，）的部分图象如图所示，若A（，），B（，）则下列说法错误的是（）A= B函数f（x）的一条对称轴为x=C为了得到函数y=f（x）的图象，只需将函数y=2sin2x的图象向右平移个单位D函数f（x）的一个单调减区间为，9若均为正实数，则的最大值（ ） A. B. C.l D.10. 函数f（x）=Asin（x+）满足：f（+x）=f（x）， 且f（+x）=f（x），则的一个可能取值是（）A2 B3 C4 D511抛物线C：y2=4x的焦点为F，斜率为k的直线l与抛物线C交于M，N两点，若线段MN的垂直平分线与x轴交点的横坐标为a（a0），n=|MF|+|NF|，则2an等于（）A2 B3 C4 D512. 已知函数f（x）=x2axalnx（aR），g（x）=x3+x2+2x6，g（x）在1，4上的最大值为b，当x1，+）时，f（x）b恒成立，则a的取值范围（）Aa2 Ba1 Ca1 Da0二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13已知函数f（x）=，则f（f（1）等于 14. 等比数列an中，a42，a55，则数列lg an的前8项和等于 15. 在ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，且满足（4a3c）cosB=3bcosC，若a，b，c成等差数列，则sinA+sinC= 16如图，在矩形ABCD中，E，F分别为AD上的两点，已知CAD=，CED=2，CFD=4，AE=600，EF=200，则CD= 三、解答题（本题共6小题，共70分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （本小题满分10分）在ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinC=（1）若a+b=5，求ABC面积的最大值；（2）若a=2，2sin2A+sinAsinC=sin2C，求b及c的长18. （本小题满分12分）设.当时，有最小值-1. （1）求与的值； （2）求满足的的取值范围.19（本小题满分12分）已知向量m(sinx,1)，n(A0)，函数f(x)mn的最大值为6.(1)求A；(2)将函数yf(x)的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象，求g(x)在上的值域20. （本小题满分12分）已知公差不为0的等差数列an中，a1=2，且a2+1，a4+1，a8+1成等比数列（1）求数列an通项公式；（2）设数列bn满足bn=，求适合方程b1b2+b2b3+bnbn+1=的正整数n的值21（本小题满分12分）已知椭圆E： +=1（ab0）的焦距为2，其上下顶点分别为C1，C2，点A（1，0），B（3，2），AC1AC2（1）求椭圆E的方程及离心率；（2）点P的坐标为（m，n）（m3），过点A任意作直线l与椭圆E相交于点M，N两点，设直线MB，BP，NB的斜率依次成等差数列，探究m，n之间是否满足某种数量关系，若是，请给出m，n的关系式，并证明；若不是，请说明理由22（本小题满分12分）已知x（1，+），函数f（x）=ex+2ax（aR），函数g（x）=|lnx|+lnx，其中e为自然对数的底数（1）若a=，求函数f（x）的单调区间；（2）证明：当a（2，+）时，f（x1）g（x）+a参考答案一、选择题:CBCDC AADAB AB二、填空题： 132 14. 4 15. 16. 300三、解答题：17 解：（1）a+b=5，ab（）2=SABC=sinC=（2）2sin2A+sinAsinC=sin2C，2a2+ac=c2即8+2c=c2，解得c=4由正弦定理得，即，解得sinA=cosA=由余弦定理得cosA=即解得b=18. 解:（1）.，则 解得（2）.由得：，. 19.解：(1)f(x)mnAsinxcosxcos2xAAsin.因为A0，由题意知，A6.(2)由(1)f(x)6sin. 将函数yf(x)的图象向左平移个单位后得到y6sin6sin的图象；再将得到图象上各点横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到y6sin的图象因此，g(x)6sin.因为x， 所以4x.故g(x)在上的值域为3,620. 解：（1）设公差为为d，a1=2，且a2+1，a4+1，a8+1成等比数列，（a4+1）2=（a2+1）（a8+1），（3d+3）2=（3+d）（3+7d），解得d=3，an=a1+（n1）d=2+3（n1）=3n1；（2）数列bn满足bn=，bn=，bnbn+1=3（）b1b2+b2b3+bnbn+1=3（+）=3（）=，即=，解得n=10， 故正整数n的值为1021. 解：（1）AC1AC2，C1（0，b），C2（0，b），A（1，0），=1b2=0，b2=12c=2，解得c=，a2=b2+c2=3椭圆E的方程为=1离心率e=（2）m，n之间满足数量关系m=n+1下面给出证明：当取M，N时，kMB=，kBP=，kNB=，直线MB，BP，NB的斜率依次成等差数列，2=+，化为：m=n+1当直线MN的斜率不为0时，设直线MN的方程为：ty+1=xM（x1，y1），N（x2，y2）联立，化为：（t2+3）y2+2ty2=0，y1+y2=，y1y2=kMB=，kBP=，kNB=，直线MB，BP，NB的斜率依次成等差数列，2=+，由于+=2，=1，化为：m=n+122 解：（1）当a=，f（x）=exe2x，x（1，+），f（x）=exe2，当x（1，2）时，f（x）0，f（x）在（1，2）上单调递减；当x（1，+）时，f（x）0，f（x）在（2，+）上单调递增；证明：（2）x（1，+），f（x1）=ex1+2a，g（x）=|lnx|+lnx=，1xe时，证明当a（2，+）时，f（x1）g（x）+a，即证明：ex1+2a+a，a2，即aex1，只需证明h（x）=ex12在（1，e）恒成立即可，h（x）=ex10，h（x）在（1，e）递减，h（x）最大值=h（1）=e12，aex1，1xe时，当a（2，+）时，f（x1