2015天水高三数学试题.doc

2014-2015学年度康县二中中期考卷试卷副标题学校:_姓名：_班级：_考号：_题号一二三总分得分第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题（题型注释）1已知集合，则 （ ）A.AB= B.AB=R C.BA D.AB2为虚数单位，则（ ）A. B. C. D.3已知双曲线：（）的离心率为，则的渐近线方程为（ ）A. B. C. D.4 二项展开式中的常数项为 （ ）A.56 B.112 C.-56 D.-112 5以下四个命题中：为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔为40.线性回归直线方程恒过样本中心在某项测量中，测量结果服从正态分布若在内取值的概率为，则在内取值的概率为 ；其中真命题的个数为 （ ）A B C D6某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A6 B2 C3 D37已知等比数列 的前n项和为Sn ,且 （ ）A4n-1 B4n-1 C2n-1 D2n-18同时具有性质“ 最小正周期是； 图象关于直线对称； 在上是减函数”的一个函数可以是A. B. C. D.9如图所示程序框图中，输出 （ ）A. B. C. D. 10已知函数 的图像在点与点处的切线互相垂直并交于一点P,则点P的坐标可能为（ ）A. B. C. D.11在中，,， 在边上，且,则（ ）A B C D12已知函数，若存在实数满足，且，则的取值范围是（ ） A.（20，32） B.（9,21） C.（8,24） D.（15，25）第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题（题型注释）13设是定义在R上的周期为2的函数，当时，则 。14 将2名主治医生，4名实习医生分成2个小组，分别安排到A、B两地参加医疗互助活动，每个小组由1名主治医生和2名实习医生组成，实习医生甲不能分到A地，则不同的分配方案共有 _种15设不等式组所表示的区域为，函数的图象与轴所围成的区域为,向内随机投一个点,则该点落在内的概率为 16设，过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点，则的最大值是 。评卷人得分三、解答题（题型注释）17（本小题满分12分）已知函数f（x）Asin（x）（其中A0，0，0）的周期为，且图象上有一个最低点为M.（1）求f（x）的解析式；（2）求函数yf（x）f的最大值及对应x的值18（本小题满分12分）如图，在直棱柱，。（）证明：；（）求直线所成角的正弦值。19（本小题满分12分）某高校在2012年自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组75，80），第2组80，85），第3组85，90），第4组90，95），第5组95，100得到的频率分布直方图如图所示（1）分别求第3，4，5组的频率；（2）若该校决定在笔试成绩较高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试。（）已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组，求学生甲和学生乙恰有一人进入第二轮面试的概率；（）学校决定在这已抽取到的6名学生中随机抽取2名学生接受考官L的面试，设第4组中有名学生被考官L面试，求的分布列和数学期望.20（本小题满分12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，右焦点到右顶点的距离为（1）求椭圆的标准方程；（2）是否存在与椭圆交于两点的直线：，使得成立？若存在，求出实数的取值范围，若不存在，请说明理由.21（本小题满分12分）设函数（1）若关于x的不等式在有实数解，求实数m的取值范围；（2）设，若关于x的方程至少有一个解，求p 的最小值.（3）证明不等式： 22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲 如图所示, 为圆的切线, 为切点,，的角平分线与和圆分别交于点和. （1）求证 （2）求的值.23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程 在极坐标系中, O为极点, 半径为2的圆C的圆心的极坐标为.（1）求圆C的极坐标方程；（2）在以极点O为原点，以极轴为x轴正半轴建立的直角坐标系中，直线的参数方程为 （t为参数），直线与圆C相交于A，B两点，已知定点,求|MA|MB|。24（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）当时，解不等式；（2）当时，恒成立，求的取值范围.参考答案1B【解析】试题分析：由 ，所以集合 ，所以AB AB=R，故B正确，故选B考点：本题考查集合的交集，并集的运算，集合与集合的关系点评：解决本题的关键是解一元二次不等式，求出集合A 2A【解析】试题分析： ，故选A考点：本题考查复数的运算点评：解决本题的关键是先计算出括号里面的较简便3C【解析】试题分析：由题意可知 ，因为渐近线方程为 所以渐近线的方程为 考点：本题考查双曲线的几何性质点评：解决本题的关键掌握焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为4B【解析】试题分析： ，则 ，解得r=2，常数项为 ,故选A考点：本题考查二项式定理展开式的通项公式点评：解决本题的关键是掌握项式定理展开式的通项公式,注意符号5C【解析】试题分析：对于， ，所以分段的间隔k为20，故错；对于，正确；对于，根据正态曲线的对称性，即关于x=2对称，可得在（2,3）内取值的概率为故正确；所以真命题的个数2个，故选C考点：本题考查判断命题的真假点评：解决本题的关键是掌握系统抽样的方法，正态分布的性质，以及线性回归直线一定过样本中心点6D【解析】试题分析：由三视图复原几何体，几何体是一个平躺的直棱柱，底面是底为2，高为 的等腰三角形，且其高为3，所以几何体的体积为 ，故选D考点：本题考查三视图，求棱柱的体积点评：解决本题的关键是由三视图还原为原几何体7C【解析】试题分析：由，公比q= ， ， ，故选C考点：本题考查等比数列的性质，等比数列的通项公式，等比数列前n项和公式点评：解决本题的关键是根据等比数列的性质求出公比q，掌握等比数列的通项公式和等比数列前n项和公式8D【解析】试题分析：对于A，最小正周期为4，故错；对于B，最小正周期为，当 ，故 不是对称轴，故B错；对于C，最小正周期为，当时， ，是对称轴，当 ，由于余弦函数在 上单调递增， 不满足性质（3），故错；综上，故选D考点：本题考查函数图象和性质点评：解决本题的关键是熟练掌握图象和性质，以及正弦函数、余弦函数的图象和性质9B【解析】试题分析：由题意可知，第一次循环，n=1,T=1，S= ，不满足n9；第二次循环，n=2, T= ,S=-3，不满足n9；第三次循环，n=3, , ，不满足n9； 直到n=10， 满足n9，结束此时 ，故选B考点：本题考查循环结构点评：解决本题的关键是根据题意，依次求出前几次循环的结果，找出规律，弄清循环的次数10D【解析】试题分析：由已知得， ，因为 ，则在A,B两点的切线斜率为 ，由于切线垂直， ，两条切线方程分别为 ，可得 ， ，则 ，结合所给的选项，可得P点的坐标可能是D考点：本题考查利用导数研究曲线的切线点评：解决本题的关键是根据导数的几何意义，求出在A,B两点处的切线方程11A【解析】试题分析：如图： 因为在中，,，由余弦定理得， ，即BC=3，AC=BC，BAC=B=，又CD=2DB，BD=1，CD=2，在ABD中，由余弦定理得： AD=,故选A考点：本题考查余弦定理，以及特殊角的三角函数值点评：熟练掌握余弦定理是解本题的关键12B【解析】试题分析：函数的图象如图所示， ， ， ， ， ， ， ， 的取值范围是（9，21），故选B考点：本小题主要考查分段函数的解析式求法及其图象的作法、函数的值域的应用点评：解决本题的关键是正确画出分段函数的图象，考查数形结合思想、化归与转化思想131【解析】试题分析：是定义在R上的周期为2的函数， 考点：此题考查了函数的周期性，求函数值点评：解决本题的关键是掌握函数的周期性，即满足f（x+T）=f（x），则函数的周期为T146【解析】试题分析：先安排甲到B地,再从其余3名实习医生中选一名去B地,有3种选法，再把2名主治医生分到A 、B 两地有2种方法，由分步乘法原理得：32=6 种分配方案.考点：此题考查了分步乘法计数原理点评：解决本题的关键是掌握分步乘法计数原理，注意与分类计数原理的区别，再就是对特殊元素优先处理15 【解析】试题分析：如图， 区域M是由OAB围成的三角形其面积为 ，区域N是阴影部分的面积为 ，所以所求概率为 考点：此题考查了几何概型的概率，定积分的几何意义点评：解决本题的关键是求出区域M、N的面积，尤其是区域N的面积，利用定积分165【解析】试题分析：由题意得A（0,0），B（1,3），.设P（x,y），则消去m得：，所以点P在以AB为直径的圆上，且 ，PAPB， ， ,当且仅当PA=PB时，取等号考点：此题考查了直线方程，直线与圆，重要不等式点评：解决本题的关键是求出定点A,B坐标，以及P点的轨迹方程17（1）；（2），【解析】试题分析：（1）由，得2.由最低点为M，得A3.且 ， ， 5分（2） = = = ， ，此时， .12分考点：本题考查由部分图象确定其解析式，正弦函数的图象和性质点评：解决本题的关键是掌握图象和性质，利用两角和与差的三角函数把第二问的函数整理成形式18（）见解析；（） 【解析】试题分析：（）ABCD- 是直棱柱， ，且 ，又ACBD，且 ，AC平面. 4分 （）建立空间直角坐标系，设原点在A点，AB所在边为x轴，AD所在边为y轴，A所在边为z轴建立空间直角坐标系，则，所以 ， , ， ， ,m= , ，设为平面AC的法向量，则 ，令x=1，则 为平面AC的一个法向量；因为 ， ,所以直线与平面AC所成角的正弦值 -12 考点：本题考查线面垂直的判定，求线面角点评：解决本题的关键是掌握线线垂直判定的方法，考查了利用空间向量求线面角，注意建立适当的空间坐标系，求出相应点的坐标19（1）第3，4，5组的频率分别为0.3，0.2，0.1；（2）（）；（）随机变量的分布列为:012P 【解析】试题分析：（1） 第三组的频率为0.065=0.3； 第四组的频率为0.045=0.2；第五组的频率为0.025=0.1. 3分（2）（）设“学生甲和学生乙恰有一人进入第二轮面试”为事件A,第三组应有3人进入面试则: P（A）= 6分（）第四组应有2人进入面试，则随机变量可能的取值为0,1,2. 7分且 则随机变量的分布列为:012P 10分 12分考点：本题考查频率分布直方图，古典概型的概率，随机变量的分布列和数学期望点评：解决本题的关键是（1）掌握在频率分布直方图中，小正方形的面积表示频率；（2）正确列出随机变量可取的值，求出取各值时的概率20（1）；（2）【解析】试题分析：（）设椭圆C的方程为，半焦距为c.依题意，由右焦点到右顶点的距离为1，得a-c=1解得c=1，a=2所以.所以椭圆C的标准方程是 4分（）解：存在直线l，使得成立.理由如下：由得，化简得设，则，若成立，即，等价于所以，,化简得，将代入中，解得，又由，从而，或 所以实数m的取值范围是. 12分考点：本题考查椭圆的标准方程，椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系点评：此题考查了直线与椭圆的位置关系，经常利用设而不求的思路，即利用韦达定理解决21（1）；（2）0；（3）见解析【解析】试题分析：解：（1）依题意得 ，而函数的定义域为 在上为减函数，在上为增函数，则在上为增函数 即实数m的取值范围为 4分（2） 则 显然，函数在上为减函数，在上为增函数则函数的最小值为 所以，要使方程=p至少有一个解，则，即p的最小值为0 8分（3）由（2）可知： 在上恒成立所以 ，当且仅当x=0时等号成立令，则 代入上面不等式得： 即， 即 所以， ， 将以上n个等式相加即可得到： 12分考点：本题考查利用导数研究函数的最值，利用函数研究函数的单调性，考查函数、数列与不等式的综合点评：解决本题的关键是（1）不等式在给定区间上有解，转化为考虑函数的最值；（2）第三问关键是求出，令，结合对数运算22（1）见解析；（2）360【解析】试题分析：（1） PA为圆O的切线, 又为公共角,PABPCA， 4分（2）PA为圆O的切线,BC是过点O的割线, 又又由（1）知,连接EC,则ACEADB， .10分 考点：本题考查与圆有关的性质，与圆有关的比例线段，三角形相似的判定和性质点评：解决本题的关键是掌握弦切角定理，切割线定理，以及两三角形相似的判定23（1）；（2） 【解析】试题分析：（1）设是圆上任意一点，则在等腰三角形COP中，OC=2，OP=,，而 所以，即为所求的圆C的极坐标方程。 5分（2）圆C的直角坐标方程为 ，即： 将直线l的参数方程 （t为参数）代入圆C的方程得：，其